精品文档精品文档膂PAGE蒈蚆腿衿膅节精品文档课时分层作业(十)(时间：40分钟分值：100分)[基础达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分)1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．地球的密度B[由天体运动规律知Mm4π2R可得地球质量＝4π2R32＝22，由于不知地球的半径，无GRmTMGT法求地球的密度，故选项B正确．]2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星
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面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A．测定飞船的运行周期B．．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度A[取飞船为研究对象，由Mm4π2433πGR＝mRT及M＝3πRρ，知ρ＝GT，故选A.]2223．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v＝7.9km/s，第二宇宙速度v＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆12轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度GMCD[根据v＝r可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．]4.(多选)图中的圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言()-1-A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道只能为bBCD[卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内．]5．在某星球表面以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H，已知该星球直径为D.如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为()vHvDA.2DB.2HC．vHD．vDDHB[物体竖直上抛后做匀减速运动，有v2＝2gH，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星2vD的环绕速度，万有引力提供向心力有＝v1v，联立两式得1＝，故B正确，A、C、D错mgmD2H2误．]6．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为()l3l3θA.GθtB．.Gt22ll2C.2D.2GθtGθtlA[根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r＝θ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θ，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的t向心力，可得Mm2l3Gr＝mωr，由以上三式可得M＝Gθt.]22二、非选择题(14分)7．已知地球的半径是6.4×106m，地球的自转周期是24h，地球的质量是5.98×1024kg，-2-引力常量G＝6.67×10－1122N·m/kg，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r；(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系．[解析](1)根据万有引力提供向心力得GMm2π322r＝GMTr2＝mωr，ω＝，则4π2＝T36.67×10－11×5.98×1024×24×360022m4×3.144.2×107m.GMmv2根据r2＝mr得v＝GM6.67×10－11×5.98×1024m/sr＝4.2×1073.1×103m/s＝3.1km/s<7.9km/s.[
答案
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](1)4.2×107m(2)3.1×103m/s小于第一宇宙速度[能力提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题7分)1．(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则地球的质TRgG量可表示为()4π2r3B.4π2R3A.22GTGTgR2gr2C.GD.GACMm4π24π2r3[根据G2＝m2r得，M＝2，选项A正确，选项B错误；在地球的表面附近有rTGTMmgR2mg＝GR，则M＝G，选项C正确，选项D错误．]22.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度-3-C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小B[因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又b、c轨道GMGM半径大于a的轨道半径，由v＝r知，vb＝vc
r，故它将做向心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的GM轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝r知，r减小时v逐渐增大，故D选项错误．]3．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为()2abA.bv0B．.av0C.avD.2ab0v0bA[设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，1222av0根据平抛运动规律得aR＝2gt，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝b2R，第一宇宙速度即为该星v2球表面卫星线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg＝mR，所以第一宇宙速度v＝gR22a2av0＝b2RR＝bv0，故选项A正确．]4．(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯－土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火1星．由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的9，火星的半径1约为地球半径的2.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23CD[火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇-4-GMmv2GM宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由r2＝mr得，v＝r.已知火星的质量约为地球质量的1，火星的半径约为地球半径的1，可得火星的第一宇宙速度与地球第一92宇宙速度之比v火火地122＝M·R＝×＝，选项D正确．]v地M地R火913二、非选择题(本题共2小题，共22分)5．(10分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m和m，12二者相距为L，求：双星的轨道半径之比；双星的线速度之比．[解析]这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有m1m22GL2＝m1ωR1①m1m22②GL2＝22mωRR1m2①②两式相除，得＝.R2m1v1Rm(2)因为v＝ωR，所以12＝＝.v2R2m1[答案](1)m2∶m1(2)m2∶m16．(12分)如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为0地球中心．-5-卫星B的运行周期是多少？如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？[解析](1)由万有引力定律和向心力公式得Mm2＝4π2(＋)①GR＋h2mTBRhMmGR2＝mg②R＋h3联立①②解得B＝2π.③2TRg(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得BgR23⑤ω＝＋Rh代入④得t＝2π.R2gR＋h3－ω0＋32π[答案](1)2πRh(2)R2gR2g3－ωR＋h0-6--7-
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