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第一章集合教学课件第一章集合1.4集合的运算1.1集合的含义与常用的数集1.2集合的表示方法1.3集合之间的关系1.5充分条件与必要条件1.1集合的含义和常用数集1.集合与元素一般地,某些指定的对象集中在一起就成为一个集合,也简称集,通常用大写字母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些确定的对象叫做集合中的元素,通常用小写字母a、b、c…表示;BAab1.1集合的含义和常用数集2.集合和元素的关系如果a是集合A的元素,记作a∈A,读作a属于A;如果b不是集合B的元素,记作bB,读作b不属于B;AaBb1.1集合的含义和常用数集例:“...

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第一章集合1.4集合的运算1.1集合的含义与常用的数集1.2集合的表示方法1.3集合之间的关系1.5充分条件与必要条件1.1集合的含义和常用数集1.集合与元素一般地,某些指定的对象集中在一起就成为一个集合,也简称集,通常用大写字母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些确定的对象叫做集合中的元素,通常用小写字母a、b、c…表示;BAab1.1集合的含义和常用数集2.集合和元素的关系如果a是集合A的元素,记作a∈A,读作a属于A;如果b不是集合B的元素,记作bB,读作b不属于B;AaBb1.1集合的含义和常用数集例:“中国古代的四大发明”构成一个集合,该集合的元素就是指南针、造纸术、活字印刷术、火药。“math”中的字母构成一个集合,该集合的元素就是m,a,t,h这4个字母。“小于5的正整数”构成一个集合,该集合的元素就是1,2,3,4这4个数。1.1集合的含义和常用数集3.集合中元素的性质思考:“聪明的学生”能否构成一个集合?“boss”是由b,o,s,s四个元素构成的吗?1.1集合的含义和常用数集(1)确定性:集合中元素必须是确定的,不确定的对象不能构成集合,如:“高三(1)班个子较高的同学”就不能构成集合。(2)互异性:集合中任何两个元素都是不同的对象,如:“boss”中的字母构成集合中只有b,o,s这3个,而不能写出两个s。(3)无序性:同一集合中的元素之间无顺序。1.1集合的含义和常用数集4.常用的数集一般地,我们约定用一些大写英文字母,表示常用的一些数的集合(简称数集)。自然数集,记作N;正整数集,记作N+或N*;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R。1.1集合的含义和常用数集练习一判断下列语句能否确定一个集合(1)小于8的自然数;(2)本班个子高的同学;(3)参加2008年奥运会的中国代表团成员1.1集合的含义和常用数集练习二判断下面关系是否正确(1)0∈Z(2)1/2∈Q(3)0∈N+(4)-8∈Z1.1集合的含义和常用数集练习三用“属于”和“不属于”的符号填入空格(1)1/5___Z(2)1.4142___Q(3)-19___N(4)___R1.1复习1、集合的含义一般地,某些指定的对象集中在一起就成为一个集合。2、集合中元素的特征(1)确定性(2)互异性(3)无序性3、常用数集自然数集N,正整数集N+或N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.1.2集合的表示方法1.集合的几种表示方法(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“{}”内,如{1,2,3,4}。用这种方法表示集合,元素之间需用逗号分隔,列举时与元素顺序无关。(2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质表示出来,写成{x|P(x)}的形式(其中x为集合中的代表元素,P(x)为元素x具有的性质。如{x|x<5且x∈N},{x|x是中国古代四大发明})1.2集合的表示方法(3)图示法1,2,3,4指南针,活字印刷术,火药,造纸术1.2集合的表示方法例1:由方程x2-1=0的解的全体构成的集合,可表示为(1)列举法:{1,-1}。(2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}(3)图示法:如下1,-11.2集合的表示方法有限集:含有有限个元素的集合,叫做有限集。{1,2,3,4}无限集:含有无限个元素的集合,叫做无限集。{x|x>1,x∈R}1.2集合的表示方法例2:用列举法表示下列集合(1){x|x是大于2小于12的偶数}(2){x|x2=4}解:(1){4,6,8,10}(2){2,-2}1.2集合的表示方法例3:用描述法表示下列集合(1)不小于2的全体实数的集合解:(1){x|x≥2,x∈R};1.2复习集合共有三种表示方法(1)列举法(2)描述法(3)图示法(韦恩图法)1.3集合之间的关系1.3.1子集,空集,真子集1.3.2集合的相等1.3.1子集,空集,真子集引入观察A,B集合之间有怎样的关系?(1)A={-1,1},B={-1,0,1,2};(2)A=N,B=R;(3)A={x|x为上海人},B={x|x为中国人}。1.3.1子集,空集,真子集很容易由上面几个例子看出集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,集合A,B的关系可以用子集的概念来表述。1.3.1子集,空集,真子集1.子集对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作:AB(或BA),读作A包含于B(或B包含A)。BA如果集合A不是集合B的子集,记作:AB,读作:A不包含于B。1.3.1子集,空集,真子集2.空集我们把不包含任何元素的集合叫空集,记作:我们规定:空集是任何一个集合的子集,即A1.3.1子集,空集,真子集3.真子集对于两个集合A、B,如果A包含于B,且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A是集合B的真子集,记作:AB(或BA),读作:A真包含于B(或B真包含A)。如:{a,b}{a,b,c}1.3.1子集,空集,真子集由子集和真子集的定义可知:对于集合A,B,C,若AB,BC,则AC对于A,B,C,若AB,BC,则AC1.3.1子集,空集,真子集例1:说出集合A={a,b}的所有子集与真子集。解:集合A的所有子集是:,{a},{b},{a,b}上述集合除了{a,b},剩下的都是A的真子集。1.3.1子集,空集,真子集例2:说出下列各组的三个集合中,哪两个集合之间有包含关系?(1)S={-2,-1,0,1,2},A={-1,1}B={-2,2};(2)S=R,A={x|x<=0,x∈R},B={x|x>0,x∈R}。解:在(1)与(2)中,都有AS,BS1.3.1复习1、子集对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作:AB(或BA),读作A包含于B(或B包含A)。2、空集我们把不包含任何元素的集合叫空集,记作:3、真子集对于两个集合A、B,如果A包含于B,且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A是集合B的真子集,记作:AB(或BA),读作:A真包含于B(或B真包含A)。1.3.2集合的相等对于两个集合A与B,如果AB,且BA,则称集合A与B相等,记作A=B。例如:A={x|x2=4},B={2,-2}A和B就是两个相等的集合。1.3.2集合的相等例1:说出下面两个集合的关系(1)A={1,3,5,7},B={3,7};(2)C={x|x2=1},D={-1,1};(3)E={偶数},F={整数}。解:(1)BC(2)C=D(3)EF1.3.2复习对于两个集合A与B,如果AB,且BA,则称集合A与B相等,记作A=B1.4集合的运算1.4.1交集1.4.2并集1.4.3补集1.4.1交集1、引入观察下列两组集合并用图示法表示出来(1)A={x|x为会打篮球的同学},B={x|x为会打排球的同学},C={x|x为既会打篮球又会打排球的同学};(2)A={-2,-1,0,1,2},B={-2,-1,3}C={-1,-2}。观察上述组合A,B,C都有怎样的关系?1.4.1交集很容易看出集合C中的元素既在集合A中,又在集合B中。ABC1.4.1交集2、交集的概念一般的,由所有属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集,记作A∩B,读作“A交B”。ABA∩B1.4.1交集ABA∩B≠ΦA∩B=Φ相交不相交BAA∩B=AA∩A=AA∩B=B∩AA∩Φ=Φ1.4.1交集3、交集的性质对于任意两个集合都有(1)A∩B=B∩A(2)A∩A=A(3)A∩=∩A=(4)如果AB,则A∩B=A1.4.1交集例1:已知A={1,2,3,4},B={3,4,5},求A∩B。解:A∩B={1,2,3,4}∩{3,4,5}={3,4}1,253,4练习1:设A={12的正约数},B={18的正约数},用列举法写出12与18的正公约数集。解:A={1,2,3,4,6,12}B={1,2,3,6,9,18}12与18的正公约数集是A∩B={1,2,3,4,6,12}{1,2,3,6,9,18}={1,2,3,6}练习2 A={-4,-3,-2,-1,0,1,2}   B={4,3,2,1,0,-1,-2},求A∩B∩1.4.1交集例2:已知A={菱形},B={矩形},求A∩B。解:A∩B={菱形}∩{矩形}={正方形}菱形矩形正方形1.4.1交集例3:已知A={(x,y)|2x+3y=1},B={(x,y)|3x-2y=3},求A∩B。解:A∩B={(x,y)|2x+3y=1}∩{(x,y)|3x-2y=3}={(x,y)|2x+3y=1}3x-2y=3={(11/13,-3/13)}1.4.1交集练习31、已知A={1,3,4},B={3,4,5,6},求A∩B。解:A∩B={1,3,4}∩{3,4,5,6}={3,4}1.4.1交集练习42、已知A={a,b,c,d},B={b,d,m,n},求A∩B。解:A∩B={a,b,c,d}∩{b,d,m,n}={b,d}1.4.1交集复习1、交集的概念和表示方法2、交集的性质1.4.2并集引入观察下列集合A,B,C有怎样的关系?A={2,4,6},B={4,8,12},C={2,4,6,8,12}容易看出来,集合C中的元素是由集合A和集合B中的元素合并在一起构成的1.4.2并集定义:一般的,对于两个给定集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”。ABAB1.4.2并集对于任何两个集合都有(1)A∪B=B∪A;(2)A∪A=A;(3)A∪=∪A=A。若AB,则A∪B=B;若AB,则A∪B=A1.4.2并集例1:已知:A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},求A∪B。解:A∪B={1,2,3,4}∪{3,4,5,6,7}={1,2,3,4,5,6,7}1.4.2并集例2:已知N={自然数},Z={整数},求N∪Z。解:N∪Z={自然数}∪{整数}={整数}1.4.3补集引入观察下列各组中的三个集合,它们之间有什么关系?(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};(2)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0,x∈R}。1.4.3补集设有两个集合A,S,由S中不属于A的所有元素组成的集合,成为S的子集A的补集,记作CsA(读作“A在S中的补集”)即CsA={x|x∈S且xA}。如图:深色部分为A在S中的补集。AS1.4.3补集如果集合S中包含我们所要研究的各个集合,这时S可以看做一个全集,通常记作U。例如,在研究实数时,常把实数集R作为全集。由补集的定义可知,对于任意集合A,有:A∪CuA=UA∩CuA=Cu(CuA)=A1.4.3补集例1已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,5},求CuA,A∩CuA,A∪CuA。解:CuA={3,4,6},A∩CuA=,A∪CuA=U。1.4.3补集例2已知U={实数},Q={有理数},求CuQ。解:CuQ={无理数}。1.4.3补集例3已知U=R,A={x|x<5},求CuA。解:CuA={x|x≥5}。1.5充分条件与必要条件引入“如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等”。这是我们初中几何中用到的性质。而形如这种:“如果p,则q”的命题也非常多。我们经常由“如果”这部分经过推理论证,得出“则…”这部分是正确的,我们就说p可以推出q,记作:pq读作:p推出q,p是q的充分条件,q是p的必要条件1.5充分条件与必要条件例如:(1)如果四边形ABCD是正方形,则这个四边形的四条边相等。我们可以把这个命题写为:p:四边形ABCD为正方形,q:四边形的四条边相等。那么:p是q的充分条件,q是p的必要条件。1.5充分条件与必要条件(2)如果x-1=0,那么x2-1=0。分析:由x-1=0推出x2-1=0是正确的。我们可以把命题写成:p:x-1=0,q:x2-1=0则有:p是q的充分条件,q是p的必要条件。1.5充分条件与必要条件我们在开课时讲的例子也可以这样写:p:两个三角形相似,q:它们的对应角相等。我们知道p是q的充分条件,但是由于“对应角相等的三角形也相似”,所以我们说q也是p的充分条件。即,p是q的充分条件,也是p的必要条件。1.5充分条件与必要条件一般的,如果pq,且qp,我们就说p是q的充分且必要条件,简称充要条件,记作:pq例如:设x,y为实数,如果x2+y2=0,则x=0且y=0,可叙述为:x2+y2=0是x=0且y=0的充要条件。1.5充分条件与必要条件如果pq,同时qp,我们就说p是q的既不充分也不必要条件。例如,x>5,是x<3的既不充分也不必要条件。1.5充分条件与必要条件m是6的倍数m是4的倍数x=-1,y=2(x+1)(y-2)=0a≠0ab≠0x∈ABx∈A且x∈Ba>ba≥bm+n是偶数m、n是奇数X>3X>5y是实数y是有理数B是A的什么条件A是B的什么条件BA1.5充分条件与必要条件例1:已知A是B的充分条件,C是D的必要条件,A是C的充要条件,求B与D的关系。解:根据已知条件可知,AB,DC,ACDCAB所以DB即D是B的充分条件,B是D的必要条件。
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