德兴一中2009——2010学年第一次月考数学（必修5）试卷命题人：雷大放审题人：王春一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是()（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1（C）an=（D）an=2．在等差数列中，已知，则S21等于（）A．100B．105C．200D．03．不等式的解集是（）A.B.C.D.4．设等差数列前项和为则等于（）（A）800（B）900（C）1000（D）11005．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A．9B．18C．9D．186．等比数列中，已知，，则前9项之和等于（）A．50B．70C．80D．907.若是等比数列，且公比为整数，则等于（）A－256B256C－512D5128．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A． B．－ C． D．－9．设M=,N=,则M与N的大小关系为（）A．M>N B．M019．设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）求的范围20．(本小题共10分)在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.21．正数数列{an}的前n项和为Sn，且2eq\r(Sn)＝an+1．试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,an·an+1)，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<eq\f(1,2)．22．已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f(eq\f(1,2))＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f(eq\f(x－y,1－xy))，又数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an+1＝eq\f(2an,1+an2)，设bn＝eq\f(1,f(a1))＋\f(1,f(a2))＋…＋\f(1,f(an))．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn <eq\f(m－8,4)成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： 1～5CBCBC6～12BDDBCBA二、填空题：13．.14.±215.16.991017．(1)-2n+8或2n-12…………………6分(2)n=3或4时,取得最大值12…………………12分18．…………………………………2分（1）当a=0时，解集为;（2）当时，解集为;（3）当时，解集为;（4）当时，解集为;(5)当时，解集为…………………12分19由题知又又为锐角三角形………………………………………………………………5分（2）==…………………7分又且…………………9分……………11分故的取值范围是…………………12分20．解：（1）法1：由已知得法2：由已知得……………………………5分（2）将代入中，得，…………………………………8分…………………………………12分21．（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，即，而an>0，∴又…………………6分(2)…12分22．（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．…………………3分（2），即∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－．……………7分（3）．若恒成立（n∈N＋），则∵n∈N＋，∴当n＝1时，有最大值4，故m>4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使得对任意n∈N＋，有．…………………………………………………14分
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