贵阳市2018年高三适应性考试(一)理科数学2018年3月、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)1.设A{x|2x—},B{83,2,A.B.{3,2,1}C.{2,1}D.{x|x3}(2)设z是复数的共轲复数，满足z则|z|A.2B.2.2C.D.(3)贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：组数据的众数、中位数、平均数的和为70、60、60、50、60、40、40、30、30、10,则这A.170B.165C.160D.150(4)若实数x,y满足约束条件010,则0z2x的最大值为A.3B.6C.10D.12(5)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是137则整数a的值为A.6B.7C.8D.9(6)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”A.工钱6(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中，丙所得为B.包钱C.2钱D.1钱63(7)把函数y<2sin(x-)1图象上各点的横坐标缩短为原来的1、一倍(纵坐标不变)，2那么所得图象的一条对称轴方程为.2八A.xB.—C.一324D.(8)已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1A.q201712-2B.1(1)2017c.(9)已知奇函数f(x)在R上是减函数，且1一,a2a68(a4220181D.2…1、，f(log3帝,b2),则S2018=1b8f(log39.1),cf(20.8),则a,b,c的大小关系为A.B.C.D.cab(10)如图，格纸上小正方形的边长为1,的四个面的面积中最大与最小之和是A.843B.12C.842D.100)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准(11)已知双曲线1(a线分别交于B两点,。为坐标原点.若双曲线的离心率为J5,AOB的面积为2,A.2B.1C.2.3D.3(12)已知函数f(x)kxln(3,x2x),x0的图象上有两对关于0y轴对称的点，则实数k的取值范围是A.(0,e)B.(0,2e2)C.(0,2e2)D.(0,e2)二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)若向量a(x,1)与向量b(1,2)垂直，则|ab|1人)，则甲、乙两人不在同一边4y0相交于A、B两点，若(14)某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少远地区的概率是^(15)若直线l:ax3y120(aR)与圆M：x2y2ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a(16)已知底面是正六边形的六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球。的
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面上，底面正六边形的边长为1,若该六棱锥体积的最大值为J3,则球。的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(17)(本小题满分12分),,一，2已知在ABC中，角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,AB边上的高h-c.33(I)若ABC为锐角二角形，且cosA—,求角C的正弦值；52212ab-c(n)若CM3—,求M的值.4ab(18)(本小题满分12分)某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试
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：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正2确回答每个问题的概率均为-,甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互3不影响的.(I)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率.(n)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？(19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,ADC90°,平面PAD，底面ABCD,Q为的AD中点，M是棱PC上的点，PAPD2,1-BC-AD1,CD.3.2(I)求证：平面PBC，平面PQB；(n)若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为60°,求PM的长.(20)(本小题满分12分)22已知椭圆C：x2y2r1(a0，b0)的左、右焦点分别为Fl、F2,点M为短轴的上ab端点，MF1MF20,过52垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，且|AB|42.(I)求椭圆C的方程；(n)设经过点(2,1)且不经过点M的直线l与C相交于G、H两点.若k1、k2分别为直线MH、MG的斜率，求k1k2的值.(21)(本小题满分12分)一一，一12，一已知函数f(x)lnx-xaxa,(aR).(I)若函数f(x)在(0,)上为单调增函数，求实数a的取值范围；(n)若函数f(x)在xx1和xx2处取得极值，且x2五8(e为自然对数的底数),求f(x2)f(xj的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2BTOC\o"1-5"\h\z铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑^(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x"3cos(为参数)，在以原点。为极点,ysin2,、彳x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为—cos(—)1.HYPERLINK\l"bookmark36"\o"CurrentDocument"24(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(n)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交曲线C于A、B两点，求点M到A、B两点的距离之和23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|x2||x1|(I)解不等式f(x)x；x的不等式f(x)a22a的解集为R,求实数a的取值范围.
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