2019版高考数学总复习第八章解析几何46直线与圆圆与圆的位置关系课时作业文2018062824

PAGEPAGE1课时作业46　直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2018·菏泽一模)已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－eq\r(3)y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为(　　)A．1：2　B．1：3C．1：4D．1：5解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(1＋3))＝eq\f(1,2)，所以较短弧所对的圆心角为eq\f(2π,3)，较长弧所对的圆心角为eq\f(4π,3)，故两弧长之比为1：2.选A. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A2．(2018·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为圆心到直线的距离为eq\f(|9＋12－11|,5)＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．答案：C3．(2018·烟台一模)若一个圆的圆心为抛物线y＝－eq\f(1,4)x2的焦点，且此圆与直线3x＋4y－1＝0相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：抛物线y＝－eq\f(1,4)x2，即x2＝－4y，其焦点为(0，－1)，即圆心为(0，－1)，圆心到直线3x＋4y－1＝0的距离d＝eq\f(|－5|,\r(32＋42))＝1，即r＝1，故该圆的方程是x2＋(y＋1)2＝1，选D.答案：D4．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为(　　)A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(4\r(5),5)C.eq\f(8\r(5),5)D.eq\f(16\r(5),5)解析：解法一　联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋4x＝0，,x2＋y2－8y＝0，))得x＋2y＝0，将x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝eq\f(8,5)，故两圆的交点坐标是(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5)，\f(8,5)))，则所求弦长为eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))2)＝eq\f(8\r(5),5)，故选C.解法二　联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋4x＝0，,x2＋y2－8y＝0，))得x＋2y＝0，将x2＋y2＋4x＝0化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程得(x＋2)2＋y2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x＋2y＝0的距离d＝eq\f(|－2|,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，则所求弦长为2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)))2)＝eq\f(8\r(5),5)，选C.答案：C5．(2018·陕西省高三质检(一))圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)A．1＋eq\r(2)B．2C．1＋eq\f(\r(2),2)D．2＋2eq\r(2)解析：本题考查直线与圆的位置关系．由已知得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离为eq\f(|1－1－2|,\r(2))＝eq\r(2)，所以圆上的点到直线的距离的最大值是1＋eq\r(2)，故选A.答案：A6．(2018·武汉调研)已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为(　　)A．[－2,6]B．[－3,5]C．[2,6]D．[3,5]解析：本题考查直线与圆的位置关系．由题意，知满足条件的t的值在直线x＝5的两个点的纵坐标之间取值，过此两个点与圆相切的两条直线互相垂直．设过点(5，t)的直线方程为y－t＝k(x－5)，由相切条件，得eq\f(|k－4＋t－5k|,\r(k2＋1))＝eq\r(10)，整理，得6k2＋8(4－t)k＋(t－4)2－10＝0，由题意知此方程的两根满足k1k2＝－1，所以eq\f(t－42－10,6)＝－1，解得t＝2或t＝6，所以2≤t≤6，故选C.答案：C7．(2018·衡阳联考)若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1没有公共点，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2－2eq\r(2))∪(2eq\r(2)－2，＋∞)B．(－∞，－2－2eq\r(5))∪(2eq\r(5)－2，＋∞)C．(－∞，－2－eq\r(2))∪(eq\r(2)－2，＋∞)D．(－∞，－2－eq\r(5))∪(eq\r(5)－2，＋∞)解析：通解　将2x－y＋a＝0代入(x－1)2＋y2＝1得5x2＋(4a－2)x＋a2＝0，又直线与圆没有公共点，则有Δ＝(4a－2)2－20a2＜0，即a2＋4a－1＞0，解得a＜－2－eq\r(5)或a＞eq\r(5)－2，选D.优解　圆心(1,0)到直线2x－y＋a＝0的距离d＝eq\f(|2＋a|,\r(5))＞1，解得a＜－2－eq\r(5)或a＞eq\r(5)－2，选D.答案：D8．(2018·广东佛山二模，7)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是(　　)A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－3＝0解析：设圆心C到直线l的距离为d，则有coseq\f(∠ACB,2)＝eq\f(d,5)，要使∠ACB最小，则d要取到最大值．此时直线l与直线CM垂直．而kCM＝eq\f(4－2,3－1)＝1，故直线l的方程为y－2＝－1×(x－1)，即x＋y－3＝0.答案：D9．(2018·南昌模拟(一))如图，在平面直角坐标系xOy，直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则cos∠AOB＝(　　)A.eq\f(\r(5),10)B．－eq\f(\r(5),10)C.eq\f(9,10)D．－eq\f(9,10)解析：本题考查直线与圆的位置关系．圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(5))，则弦长AB＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(4－\f(1,5))＝2eq\r(\f(19,5))，在△ABO中，由余弦定理得cos∠AOB＝eq\f(4＋4－\f(76,5),2×2×2)＝－eq\f(9,10)，故选D.一题多解：本题也可利用二倍角公式求解．设点O到直线AB的距离为d，则coseq\f(∠AOB,2)＝eq\f(d,OA)＝eq\f(\f(1,\r(5)),2)＝eq\f(1,2\r(5))，所以cos∠AOB＝2cos2eq\f(∠AOB,2)－1＝2×eq\f(1,20)－1＝－eq\f(9,10)，方法一是通解通法，但方法二运算简洁，体现了不同解法对能力的不同 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ．答案：D10．(2018·广州毕业班测试)已知k∈R，点P(a，b)是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝k2－2k＋3的公共点，则ab的最大值为(　　)A．15B．9C．1D．－eq\f(5,3)解析：本题考查直线与圆的位置关系．由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|2k|,\r(2))≤\r(k2－2k＋3)，,k2－2k＋3>0，))解得－3≤k≤1.因为点P是直线与圆的公共点，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2k，,a2＋b2＝k2－2k＋3，))即ab＝eq\f(3,2)k2＋k－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,3)))2－eq\f(5,3)，所以当k＝－3时，ab取得最大值9，故选B.答案：B二、填空题11．(2018·洛阳一模)已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦长为6，则直线l的方程为__________．解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的圆心坐标为(1,2)，半径为eq\r(10).因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2＝0，满足圆心到直线的距离为1；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，所以eq\f(|k－2k－2＋4|,\r(1＋k2))＝1，所以k＝eq\f(3,4)，所求直线l的方程为3x－4y＋10＝0.故直线l的方程为x－2＝0或3x－4y＋10＝0.答案：x－2＝0或3x－4y＋10＝012．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，经过点M(m，m)作圆C的切线，切点为P，则|MP|＝________.解析：因为圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心C(1,2)，半径r＝2，且圆上存在两点关于直线l对称，所以直线l：x＋my＋1＝0过点(1,2)，所以1＋2m＋1＝0，得m＝－1，|MC|2＝(1＋1)2＋(2＋1)2＝13，r2＝4，|MP|＝eq\r(13－4)＝3.答案：313．(2018·福建师大附中联考)与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为2eq\r(5)的圆的标准方程为________．解析：所求圆的圆心在直线y＝－2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，－2a)(a<0)，又因为所求圆与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为2eq\r(5)，所以eq\r(a2＋－2a2)＝2eq\r(5)，可得a2＝4，则a＝－2或a＝2(舍去)．所以所求圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－4)2＝20.答案：(x＋2)2＋(y－4)2＝2014．(2018·南京二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．解析：本题考查圆的方程．由题意可得直线l1恒过定点(0,2)，直线l2恒过定点(2,0)，且l1⊥l2，则点P的轨迹是以(0,2)和(2,0)为直径两端点的圆，方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，半径为eq\r(2).圆心(1,1)到直线x－y－4＝0的距离为eq\f(|1－1－4|,\r(2))＝2eq\r(2)，则点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为2eq\r(2)＋eq\r(2)＝3eq\r(2).答案：3eq\r(2)[能力挑战]15．(2018·揭阳一模)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则k的取值范围是(　　)A．(eq\r(3)，＋∞)B．[eq\r(2)，2eq\r(2))C．[eq\r(2)，＋∞)D．[eq\r(3)，2eq\r(2))解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即eq\f(|k|,\r(2))＜2，又k＞0，故0＜k＜2eq\r(2)　①.如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|得|eq\o(OM,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(BM,\s\up6(→))|，即∠MBO≥eq\f(π,6)，因为|OB|＝2，所以|OM|≥1，故eq\f(|k|,\r(2))≥1，k≥eq\r(2)　②.综合①②得，eq\r(2)≤k＜2eq\r(2).选B.答案：B16．(2018·湖北调考)过圆x2＋y2＝25内一点P(eq\r(15)，0)作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A，C和B，D，则四边形ABCD面积的最大值为(　　)A．40eq\r(3)B.eq\f(80\r(3),3)C．40eq\r(2)D.eq\f(80\r(2),3)解析：本题考查直线与圆的位置关系、函数的性质．由题意得两直线的斜率都存在，且不为零，则由对称性不妨设直线AC的方程为y＝k(x－eq\r(15))(k>0)，代入圆的方程得(1＋k2)x2－2eq\r(15)k2x＋15k2－25＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xA＋xC＝\f(2\r(15)k2,1＋k2)，,xAxC＝\f(15k2－25,1＋k2).))由题意知四边形ABCD是一个以x轴为对称轴的等腰梯形，则其面积S＝eq\f(1,2)×2|yA－yC||xA－xC|＝k|xA－xC|2＝k[(xA＋xC)2－4xAxC]＝keq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(15)k2,1＋k2)))2－4×\f(15k2－25,1＋k2)))＝eq\f(10k4k2＋10,k2＋12)，则S′＝－eq\f(202k2－1k2＋5,k2＋13)，则当00，当k>eq\f(\r(2),2)时，S′<0，所以当k＝eq\f(\r(2),2)，四边形ABCD的面积S取得最大值eq\f(80\r(2),3)，故选D.答案：D17．(2018·广东省五校高三第一次考试)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，当a∈R，b∈R且ab≠0，则eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值为________．解析：两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0配方得，(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1，依题意得两圆相外切，故eq\r(a2＋4b2)＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,9)＋\f(4b2,9)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(1,b2)))＝eq\f(1,9)＋eq\f(a2,9b2)＋eq\f(4b2,9a2)＋eq\f(4,9)≥eq\f(5,9)＋2eq\r(\f(a2,9b2)×\f(4b2,9a2))＝1，当且仅当eq\f(a2,9b2)＝eq\f(4b2,9a2)，即a2＝2b2时等号成立，故eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值为1.答案：1