第12章整式的乘除因式分解第4课时公式法——完全平方公式1课堂讲解完全平方式的特征用完全平方公式分解因式先提公因式再用完全平方公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点完全平方式的特征完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍的式子是完全平方式．知1－讲例1将多项式x4＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，请写出满足上面条件的三个整式．导引：添加的整式可以从中间项考虑或尾项考虑或首项考虑进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可．解：添加中间项可得，x4＋4x2＋4，x4－4x2＋4是完全平方式；添加尾项可得，x4＋4－4是完全平方式；添加首项可得，－x4＋x4＋4，x8＋x4＋4是完全平方式；因此，满足条件的整式有许多，可在＋4x2，－4x2，－4，－x4，x8中任写三个就行．知1－讲（来自《点拨》） 1(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋92已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( )A．8B．±8C．24D．±24给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是：____________．(写出一个即可)知1－练（来自《典中点》）2知识点直接用完全平方公式分解因式知2－导a2+2ab+b2=_________.(a+b)2知2－讲完全平方公式法：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.要点精析：(1)完全平方公式法的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方．(2)是整式乘法中的两数和(差)的平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解．拓展：完全平方公式法中的字母a，b可以是一个单项式或一个多项式．知2－讲例2把多项式分解因式：x2+4xy+4y2.解：x2+4xy+4y2=x2+2•x•2y+(2y)2=(x+2y)2.（来自《教材》）例3分解因式：(1)a2＋ab＋b2；(2)－2x3y＋4x2y－2xy；(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.导引：对于(1)可直接运用完全平方公式法分解因式；对于(2)先提取公因式－2xy后，再运用完全平方公式法进行因式分解；对于(3)可将(b－a)化为－(a－b)后，再运用完全平方公式法进行因式分解；对于(4)可视(x2－2x)为一个整体，再运用完全平方公式法进行因式分解．知2－讲解：(1)原式＝a2＋2×a×b＋(2)原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2；(3)原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b)2＋2(a－b)×3＋32＝(a－b＋3)2；(4)原式＝(x2－2x)2＋2(x2－2x)×1＋12＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.知2－讲（来自《点拨》）1因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( )A．4(1－a)＋a2B．(2－a)2C．(2－a)(2＋a)D．(2＋a)22把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( )A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)2知2－练（来自《典中点》）3知识点先提公因式再用完全平方公式分解因式知3－讲用完全平方公式法分解因式时，若多项式中各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式．知3－讲例4把多项式分解因式：4x3y-4x2y2+xy3.解：4x3y-4x2y2+xy3=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2.（来自《教材》）例5已知a－2b＝，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．导引：利用完全平方公式法将－a4b2＋4a3b3－4a2b4分解因式，再把条件代入可求值．解：依题意，得：原式＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－(ab)2(a－2b)2；当a－2b＝，ab＝2时，原式＝－22×＝－4×＝－1.知2－讲1(中考·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)(中考·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( )A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)·(x－2)D．3x(x－2)2知2－练（来自《典中点》）因式分解的一般方法：(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先提公因式．(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用公式法分解．(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形整理，再进行分解．(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止．1.必做:完成教材P45T2（5）2.补充:请完成《典中点》剩余部分习题内容
总结
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第12章整式的乘除。进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可．。分解的是( )。给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全。a2+2ab+b2=_________.。即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.。结果正确的是( )。(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合。2.补充:请完成《典中点》剩余部分习题
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