2019-2020年高中数学《第43课时空间向量处理角的问题》教学案新人教A版必修3PAGE/NUMPAGES2019-2020年高中数学《第43课时空间向量处理角的问题》教学案新人教A版必修3【基础训练】正三棱锥的三个侧面两两垂直,则它的侧棱与底面所成角的余弦值为___________.已知正方形ABCD的边长为4,CG平面ABCD,CG=2,EF分别为ABAD的中点,则点C到平面GEF的距离为_________.3如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是_______________________(第3题图)(第4题图)4.如图，若正四棱柱的底...
PAGE/NUMPAGES2019-2020年高中数学《第43课时空间向量处理角的问题》教学案新人教A版必修3【基础训练】正三棱锥的三个侧面两两垂直,则它的侧棱与底面所成角的余弦值为___________.已知正方形ABCD的边长为4,CG平面ABCD,CG=2,EF分别为ABAD的中点,则点C到平面GEF的距离为_________.3如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是_______________________(第3题图)(第4题图)4.如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的正切值_____________5．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________.【重点讲解】1．空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角θ满足cosθ＝|cos〈m1，m2〉|.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ满足sinθ＝|cos〈m，n〉|.(3)求二面角的大小1°如图①，AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))〉．2°如图②③，n1，n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉．3.点面距的求法如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离d＝eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))·n|,|n|).【典例分析】例1．如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,D,E,F,G分别为棱BB1,CC1,BC,AA1的中点.（1)求异面直线FG与A1B所成的角;(2)求锐二面角A-DE-C的大小;(3)求直线BA1与平面ADE所成的角.例2.在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2eq\r(3)，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示.求点B到平面CMN的距离．例3.在四棱锥中，，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.例4.如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当=1时，求证：；(Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．【巩固迁移】1.在空间直角坐标系O-xyz中，=(0,1,0),=(1,0,0),=(2,0,0),=(0,0,1).(1)设=（1,p,q）,且平面SBC，求；（2）求OA与平面SBC所成角的正弦值；（3）求点O到平面SBC的距离；（4）求二面角的余弦值.ABCOxyz2.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
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