贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax5x5,Bxy(x5)(x2),则AB()A.[5,2]B.5,5C.5,5D.5,2i2.在复平面内,复数z的共轭复数z对应的点位于()1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如下框图,运行相应的程序,若输入n的值为8,则输出n的值为()A.0B.1C.2D.3g(x),x04.已知函数f(x)是R上的偶函数,则g(3)()2x1,x0A.5B.-5C.7D.-75.已知直线3xy0与抛物线y212x的一个交点为A(不与原点重合),则直线到抛物线焦点的距离为()A.6B.7C.9D.126.为了提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为aaa,传输信息为haaah,其中haa,hha,运算规则为:000,011,12311232112213101,110.例如:原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息出错的是()A.01100B.11010C.10110D.110007.将函数f(x)cos2x的图像向右平移0个单位,得到的图像恰好关于原点对称,则的一个可能取值为A.B.C.D.64328.在平行四边形ABCD中,AB2,AD1,BAD,点E满足BC2BE,则AEAB的值为3()9333A.B.C.4D.122229.在正方体ABCDABCD中,过对角线AC的一个平面交BB于E,交DD于F得四边形AECF,11111111则下列结论正确的是()A.四边形AECF一定为菱形1B.四边形AECF在底面ABCD内的投影不一定是正方形1C.四边形AECF所在平面不可能垂直于平面ACCA111D.四边形AECF不可能为梯形1310.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率均为.本场比赛采用五局5三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手,则甲队获得这场比赛胜利的概率为()96381101A.B.C.D.25125125125x2y211.已知双曲线E:1a0,b0的左、右焦点分别为F,F,半焦距为4,P是E左支上的一a2b212点,PF与y轴交于点A,PAF的内切圆与边AF切于点Q,若AQ2,则E的离心率是()211A.2B.3C.D.512.设函数f(x)ex(12x)ax,其中a1,若存在唯一负整数x,使得f(x)a,则实数a的取值00范围是()533353A.(,)B.(,1)C.[,1)D.[,)3e22e2e2e3e22e第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将
答案
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填在答题纸上)xy013.若x,y满足约束条件xy0,则z2xy1的最大值为.y11614.二项式1x2x展开式中的常数项为.x15.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为.16.平面四边形ABCD中,ABAD3,BCD2DBC60,当BAD变化时,对角线AC的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知a是等比数列,a2,a16.数列b满足b2,b5,且ba是等差数列.n25n12nn(1)分别求a,b的通项
公式
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;nn11(2)记数列的前n项和为S,求证:S.balogann2n1n122n18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查,并将相关数据统计如下表:租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.5根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归分析模型,得到两个拟合函数:4.86.4模型甲:y10.8,模型乙:y21.6.xx2(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表(计算结果精确到0.1元)(备注:eyy,e称为相应于点(x,y)的残差);iiiiii租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.5估计值y12.421.81.4i模型甲残差e1000.10.1i估计值y22.321.9i模型乙残差e20.100i②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q及Q,并通过比较Q,Q的大小,判断哪个模型拟合效果1212更好.(2)这家企业在A城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎并供不应求,于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查,市场投放量达到1万辆时,平均每辆单车一天能收入8元;6元的概率分别为0.6,0.4;市场投放量达到1.2万辆时,平均每辆单车一天能收入8元,6元的概率分别为0.4,0.6.若按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)19.在三棱锥SABC中,SABSAC60,SBAB,SCAC.(1)求证:BCSA;(2)如果SA2,BC2,AC的中点为D,求二面角SBDC的余弦值.20.在圆C:x2y24上任取一点P,过点P作PQx轴,垂足为Q.当点P在圆C上运动时,线段PQ11的中点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程,并说明曲线C是什么图形;(2)l,l是过点T(0,1)且互相垂直的两条直线,其中l与C相交于A,B两点,l与C的一个交点为D12112(与T不重合),求ABD面积取得最大值时直线l的方程.11121.如图,在矩形ABCD中,A(1,0),B(1x,0)且x0,D在曲线y上,BC与曲线y交于E,xx四边形ABEF为矩形.(1)用x分别表示矩形ABCD,曲线梯形ABED及矩形ABEF的面积,并用不等式表示它们的大小关系;xlnx(2)设矩形ABEF的面积为f(x),若f(x)对任意的x0,1恒成立,求实数a的取值范围;2a(x1)20182018(3)求证:e(e为自然对数的底数).2017请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]1xcos2在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴13ysin2的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为23sin().23(1)求C与C交点的直角坐标;12(2)过原点O作直线l,使l与C,C分别相交于点A,B(A,B与点O均不重合),求AB的最大12值.23.[选修4-5:不等式选讲]1已知函数f(x)xxa.a9(1)若a2,求不等式f(x)的解集;2(2)若对任意的xR,任意的a(0,)恒有f(x)m,求实数m的取值范围.