圆精华试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
汇编、选择题1.（2010年湖里区二次适应性考试）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，贝陀们的圆心距可能是（A.1cm3cmC.10cmD.15cm答案：C2.（2010年教育联合体）如图，已知AB是OO的直径，OO交BC的中点于D,DE丄AC于E,连接AD，则下列结论①AD丄BC,②/EDA=ZB,③OA=④DE是OO的切线.C.3个答案：D（2010安徽省模拟）如图，AB是OO的直径，点D、E是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C,B若CE=2，则OO中阴影部分的面积是（3cm23cmD.25cm（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，。A、OB的位置如图所示.下列四个点中，在。A外部且在。B内部的是（）(1，2)B.(2,1).C.(2,-1).D.(3,1)答案C（2010年聊城冠县实验中学二模）如下图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为（答案C（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为（）2222A.9応cmB.18兀cmC.27兀cmD.36兀cm答案：B（2010年广州市中考六模）如图，已知OO的弦AB、CD相交于点E,—的度数为60°岳方的度数为100°则/AEC等于（_）1*7题图60°B.100°C.80°D.130°答案：C（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）.戈5■—'乍6.5米B.9米C.13米D.15米8题图答案：A（2010年广西桂林适应训练）如图,的直径，/CBD=30,则/A的度数为（）.［来A.30B.45C.60R答案：C（2010山东新泰）已知O01的半径为5cm,O02的半径为3cm,A.相离答案：DB.外切C.相交D.内切圆心距0102=2,那么O01与O02的位置关系是（）（2010年济宁师专附中一模）如图，A,B,C,D为。0的四等分点，动点P从圆心0出发，沿0-C-D-0路线作匀速运动，设运动时间为t（s）./APB-yf），则下列图象中
表
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示y与t之间函数关系最恰当的是（）第11题ABDC答案：C（2010年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆0,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作半圆0的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点，连结ON、NP下列结论：四边形ANPD是梯形；ON=NP;DP•PC为定植；PA为/NPD的平分线.其中一定成立的是A.①②③B.②③④C.①③④D.①④答案：B（2010年河南模拟）如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线I相切，若。A、OB、OC的半径分别为a,b,c,（0vcvavb）,则a、b、c一定满足的关系式为（）第13题A.2b=a+cB\lb=4a111—=——十一cab111=T逐4avb答案：D（2010年湖南模拟）001和O02半径分别为4和5,0102=7贝卩OO1和OO2的位置关系是（）A.外离B.相交C.外切D.内含答案：B15.（2010年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为（）A.3二B.4二C.-答案：A16.（2010年厦门湖里模拟）如图，正三角形ABC内接于OO,动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则/BPC等于A.30B.60C.90D.2D.45答案：B17.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C,大圆弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面（图中阴影部分）的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长.其中可以算出截面面积的同学是（）A.甲、乙B.丙C.甲、乙、丙答案：CD.无人能算出18.（2010年西湖区月考）四个半径为r的圆如图放置,相邻两个圆交点之间的距离也为r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2,则r的值是（）A.冷+2B.品_2C.2-6答案：A19.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图（3）,已知AB是半圆O的直径，/BAC=32o,D是弧AC的中点，那么/DAC的度数是（）A.25oB.29oC.30oD.32答案：B3和4,圆心距为8,20.（2010年天水模拟）已知两圆的半径分别为那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切第2题答案：C二、填空题（2010年河南模拟）圆内接四边形ABCD的内角/A:/B:/C=2:3:4,则/D=°答案：90（2010年河南模拟）如图，已知4题BOO的半径为R,AB是OO的直径，D是AB延长线上一点，DC是OO的切C是切点，连接AC,若/CAB=300,则BD的长为答案：R;（2010年河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面，两个圆心都是0,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C,已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm,则弦AB的长是多少?答案：4（2010年武汉市中考拟）如图，点P在y轴上，LP交x轴于AB两点，连结BP并延长交（2010年广东省中考拟）如图2,AB是OO的直径，/COB=70，则/A=度.答案.35.Lp于c,过点C的直线=2xb交x轴于D，且Lp的半径为5,ky=—AB=4.若函数x(x<0)的图象过C点,则k=.答案：-4（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为r米，圆心角均为90；，则铺上的草地共有平方米.（第6题）答案：n2第7题（2010年浙江永嘉）如图，PA、PB是。O的切线，切点分别为A、B，点C在。O上，如果/P=50°,那么/ACB等于.13、65°弦CB^AB,CD=8cm,垂足为E,如果AB=10曲,答案：3.75（2010年广州市中考六模）、如图：AB是OO的直径,A(第8题)（2010年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC中，b/C=90°,/A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的。O过/）言段CCE点B，切AC边于点D，交BC边于点E,则弧DE围成的隐影部分的面积为3-32一一兀答案：23（2010年广州市中考六模）、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心,12舌为半径的圆与直线I:相切，则点P的坐标是第1题答案：（0,0）或（6,0）三、解答题（2010年河南模拟）如图，以RtAABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；若AD、AB的长是方程x2—10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.解：（1）DE与半圆O相切.•••/BDA=/BDC=90°v在RtABDC中,E是BC边上的中点•••DE二BE.••/EBD=ZBDEvOB=OD.••/OBD=/ODB又v/ABC=ZOBD+/EBD=90°•/ODB+/EBD=90°•DE与半圆O相切.(2)解：v在RtAABC中，BD丄AC•RtAABDsRt△ABCAB=ADAC=ABAB2二ADAC•AC二AD2vAD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根•解方程x2-10x+24=0得：x仁4x2=6vAD
••>又•/OA为。M直径，二ABOf1ABOA=OM2£3=60N1=N3厶DOM=NABO=90°.1"3,*OM=AB,在厶OMD和厶BAO中，匕DOM=NABO./.△OMDBAO(ASA)(2)若直线1把。M的面积分为二等份,则直线I必过圆心M,•/D(0,3)厶1=60.•.在Rt△OMD中.OMODtan60『厂3.m(..3,o)••>把MgO)代入y=kxb得:、.3kb=00h个顶点口B点AA/0(2)△AOB所扫过的面积是:S=S扇形OBDAOB902n44=4n4360(2010年北京市朝阳区模拟)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△AA、B、0都在格点上.(1)画出△AB。绕点0逆时针旋转90后得到的三角形;(2)求公ABO在上述旋转过程中所扫过的面积.解：(1)画图正确(如图)(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图所示，以RtAABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE。(1)求证：DE是O0的切线;(2)连接OE,AE,当/CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？解(1)连接OD与BD.•••△BDC是RtA，且E为BC中点•••/EDB=ZEBD又•••OD=OB且/EBD+/DBO=90°/EDB+/ODB=90°DE是OO的切线(2)vZEDO=ZB=90°若要AOED是平行四边形，则DE//AB,D为AC中点又vBD丄AC•△ABC为等腰直角三角形•ZCAB=45°(2010年广西桂林适应训练)、以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.第13题求证：DE是OO的切线；连接OE、AE,当ZCAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sinZCAE的值.答案：连接OD、BDv△BDC是RtA,且E为BC中点。•ZEDB=ZEBD.又vOD=OB且ZEBD+ZDBO=90°•ZEDB+ZODB=90•••DE是OO的切线；(2)vZEDO二/B=90°,若要AOED是平行四边形，则DE//AB,D为AC中点又•:BD丄AC,二△ABC为等腰直角三角形。•••/CAB=45°.过E作EH丄AC于H.设BC=2k,空K,AE=V5k,贝卩EH=2EH、、210•sin/CAE=AE2、510(2010年山东新泰)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O(0,0)、B(12,0)、C(12,16),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示.求圆形区域的面积(二取3.14);某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离(结果保留三个有效数字):(3)当渔船A由(2)中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释.(1)314;(2)16.4;(3)28.4>18,所以渔船A不会进入海洋生物保护区.15.(2010年浙江杭州)已知：如图，AB是OO的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=MCD,CF丄AB于点F,CE丄A点E.(1)试说明：DE=BF;(2)若/DAB=60°,AB=6,求厶ACD的面积.勺延长线于DOF(1)v弧CB=弧CD•••CB=CD，/CAE=/CAB又TCF丄AB,CE丄ADCE=CF△CEDCFBDE=BF(2)易得：△CAECAFcf易求：2xy—2r4.33.PC=619LS©cd=S鱼ce-S曲de=S出cf-S含fb=2〈AB—BF)QF=玄^3（2010年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中，0P=4,直线0A与y轴的夹角为30，以P为圆心，于点B,CJ八、、・当r为何值时，△PBC为等边三角形？当。P与直线八-2相切时，求BC的值.答案：（1）作PM—OA于M.•••PBC是等边三角形，PM二PCsin603r.2POA=30,PM=氏=2.2⑵连结pc.VPG与直线y八2相切,/.©P的半径为4+2=6.贝yMC二.PC?一PM2二.62一22二42.•/PM_BC,BC=2MC=8.2.(2010年厦门湖里模拟)如图,已知在OO中，AB=43,AC是。O的直径，AC丄BD于F,/A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;请求出这个圆锥的底面OB=2OF(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,圆的半径.答案：(1)v/A=30°AC丄BD1_AB=2、3.BF=2/BOC=/COD=60.OF=2,OB=4TOC\o"1-5"\h\z120|,2164-S阴=3603120(2)根据题意得：180(2010年厦门湖里模拟)如图，已知AB是。O的直径，点C在。O2上，P是厶OAC的重心，且OP=-y，/A=30o.(1)求劣弧AC的长;(2)若/ABD=120oBD=1,求证：CD是OO的切线答案：.(1)解：延长OP交AC于E,2vP是厶OAC的重心，OP=3,OE=1,且E是AC的中点.vOA=OC,「.OE丄AC.在RtAOAE中，v/A=30°OE=1,OA=2.•••/AOE=60°•••/AOC=120°AC=3n.⑵证明：连结BC.vE、O分别是线段AC、AB的中点，BC//OE,且BC=2OE=2=OB=OC.△OBC是等边三角形.法1:二/OBC=60°v/OBD=120°•/CBD=60°=/AOE.BD=1=OE,BC=OA,•△OAEBCD.•••/BCD=30°v/OCB=60°/OCD=90°CD是OO的切线.法2:过B作BF//DC交CO于F.v/BOC=60°/ABD=120°OC//BD.•四边形BDCF是平行四边形.CF=BD=1.vOC=2,F是OC的中点.BF丄OC.CD丄OC.CD是OO的切线.（2010年天水模拟）如图，AB是OO是直径，过A作OO的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交OO于D，连结BD并延长交AC于E,OF是厶ADE的外接圆，OF在AE上.求证：（1）CD是OF的切线；（2）CD=AE.证明：（1）连接DFvCA切OO于A，•/CAB=90又vZOAD=/ODA/FAD二/FDA•••/OAC=ZODF=90°•••ZFDC=90CD是OF的切线(2)FDC=DAC=90ZC=ZC•••△CDFs\CAO又vAC=ABOA1DFAC=2=CD又vDF=FEAE=2DF•AE=CD（2010年广州中考数学模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切•将这个游戏抽象为数学问题，如图②•已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm）,设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切3点为M，铁环与地面接触点为A,ZMOA=a,且sina5.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.第20题答案：过M作AC平行的直线，与OA,FC分别相交于H,N.在RtAOHM中，/OHM=90°OM=5,HM=OMxsina3,所以OH=4,MB=HA=5—4=1(单位)，1x5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm.因为/MOH+/OMH=.ZOMH+/FMN=90°/FMN=ZFN33MOH=a,所以fm=sina5，即得FN=5FM，在RtAFMN中，/FNM=90°MN=BC=AC—AB=11—3=8(单位)，由勾股定理3FM2=FN2+MN2，即FM2=(5FM)2+82，解得FM=10(单位)，10x5=50(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm.圆一、选择题(2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16)如图，已知OO中，直径AB=1，弦AC与BD相交于点P,则cosBPC的值等于线段()A.BC的长.B.AD的长.C.CD的长.D.BP的长B答：A（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图，△ABC的外接圆OO的半径为1,D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB=二，则线段BF的长等于（）C、AFD、2AE的长为（）A.23B.6C.26D.3.3OBCA答：B（2010年武汉市中考模拟数学试题（18））已知：如图，AB=BC,/ABC=90,以AB为直径的OO交0C与点D,AD的延长线交BC于点E,过D作。O的切线交BC于点F。下列结论：丄①CD2=CECB:②4EF2二EDEA;③/OCB二/EAB:④DF=2CD.其中正确的有（）A.①②③B、②③④C、①③④D、①②④第4题答：D（2010年武汉市中考模拟数学试题（24））BC、AC为半径为1的OO的弦，D为BC上动点，M、N分别为AD、BD的中点，则sin/ACB的值可表示为（）A.DNB.DMC.MND.CD答:C（2010年武汉市中考模拟数学试题（24））△ABC的外接OO的半径为R,高为AD,/BAC的平分线交OO于E,EF切OO交AC的延长线于F.结论：①AC・AB=2R・AD:②EF//BC:③CF-AC=EFCM;CMsinB④丽二snF，其中正确（）A.①②③④B.①②③C.②③D.①②④答:A（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，△ABC内接于OO,OD丄AB于D,OE丄AC于E,OO的半径为1,则sinA的值等于线段（）的长。A.ADB.DEC.AED.ODC答：B（芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试）若一个圆锥的底面圆的周长是4ncm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°TOC\o"1-5"\h\z（芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试）如图,已知OO过正方形ABCD的顶点A、B,且与BC边相切，若正方形的边长为2,则。O的半径为（）45A.3B.41答案：B（芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试）下列命题中是真命题的有（）①两个端点能够重合的弧是等弧②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分③长度相等的弧是等弧④半径相等的圆是等圆⑤直径是最大的弦⑥半圆所对的弦是直径TOC\o"1-5"\h\zA.3个B.4个C.5个D.6个答案：A（芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试）如（血p图。M与x轴相切于原点，平行于Y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2,1）,则圆心M的坐标是（）53A.（0,3）B.（0,2）C.（0,2）D.（0,2）答案：B（2010年武汉复习评比卷）如图，在OO中，0A丄BC于E,ZA、25°B、30°C、40°D、50°A广答案：AL（2010年武汉中考模拟）.如图，BC是半径为1的OO的弦，D为BC上一点，M、N分别为BD、AD的中点，贝Ssin/C等于（）A.ADD.ACB.BCC.MN^a答案：C（2010年宁波二模）如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.3cmB4cmc^21cmd2"'6cm答案：C（2010年三亚二模）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（CA.内切B.相交C.外切D离（图（2010年武汉中考模拟试卷）如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A、B间的距离为（）A3米B5米C4米D2.5米答案：C（2010年武汉中考模拟试卷6）如图，在平面直角坐标系中，过点O的。01与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5,0）,B（0,3），点C在弧OA上，贝卩tan/BCO=（）答案：D（2010年溧水县）如图，已知OO的直径AB与弦AC的夹角为35°过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么/P等于（）A.15°B.20°C.25°D.30答案：B（2010年娄底市中考模拟）两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.内含D.夕卜切答案：A（陕西新希望教育2010年一模）木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为（）A.3.2mB.1.6mC.0.83mD.1.63m答案：D（陕西新希望教育2010年一模）如图，已知扇形OACB中，/AOB=60°弧AB长为4n,OQ和弧AB、OA、OB分AA.4nB.8nC.2nD.以上都不对0别相切于点C、D、E,求OQ的周长为（）答案：B（2010永嘉学业二模）已知。01和。02内切，它们的半径分别为3cm与7cm,则0102的长是（）A、3cmB、4cmC、7cmD、10cm答案：B（2010武汉模拟）如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的OO交于点P,OO交AC于E,CP交AB于M，延长AP交OO于N，下列结论：①AE=EC:②PC=PN;③EP丄PN;④ON//AB。其中正确的是（）A、①②③④B、①②③C、①②④D、①③④答案：D（2010武汉模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点,E是弧BC的中点，AE交BC于点D，若AC=4,COS/CAB=5,则CD的长为:BC、1答案：A（2010武汉模拟）如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D、E,AB=1，贝Scos/ACB等于A、DEB、ACC、BCD、CE答案：A（武汉市中考一模）如图，已知△ABC的外接圆。0的半径为1,D、E分别是AB、AC上的点，BD=2AD,EC=2AE，贝Ssin/BAC的值等于线段DEDEA、DE的长B、BC的长C、3的长D、2的长答案：D（2010模拟题四）如图，正方形ABCD的四个顶点都在。0上，连接OB、0C,点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则/BPC的度数是（）C.75°D.90°（2010模拟题二）已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为乙则两圆的位置关系是（）A.相交E.内切C.外切D.内含答案：C（2010年•武汉市・中考模拟试卷）如图,在^ABC中,已知/C=90°,BC=3,AC=4,0O是内切圆,E,F,D分别为切点，则tan/OBD=().3211A.2B.3C.2D.3答案：C30.（2010年•武汉市•中考模拟试卷）已知，OO的内接△aABC中,AB=21,AC=20,BC边上的高AD=15,则OO的半径是2021DBO15CA.13B.14C.15D.16答案：B（2010武汉市一模）如图,1ABC的内心,AD、BE、CF都经过IECBD点分别交厶ABC的外接圆于点D、E、F,EF交AB于点G,交AC于点H,IM丄BC于M.则下列结论：①EF丄AD:②AB+AC-③AD=2（IM+2BC）:④s/BIC:S/EFI的值随A点位置变化而变化其中正确的是（）A.①②④B.①②C.①②③D.③④CA|O答案：C（2010武汉市一模）如图，已知AB是OO的直径，点，CA.CB交。O分别于D.E点，且AB=1,则COS/C=（）A.DEB.BCC.DCD.CE答案：A（2010广州大沥一模）我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段短”.在此基础上，人们定义了点与点的距离，点直线的距离.类似地，如图，若P是。O外一点，线PO交。O于A、B两点，PC切。O于点C,点P到。O的距离是（）.最到直则A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度D、线段PC的长度34.（2010广州大沥一模）如图，AB是。O直径,.AOC二130:A、6525C、i5D、35答案：B如图，AB是。O的弦,第35DOOD丄AB于D交。O于E,则下列说法错误的是35.（2010上海奉贤二模）A.AD=BD;B./AOE=/BOE;C.弧AE=弧BE;D.OD=DE;答案：D36.（2010武汉中考模拟）如图，点E、B、A上，已知圆A的直径为1,BE是OA上的一条弦.贝yCOS/OBE=()A、OB的长B、BE的长C、OE的长D、OC的长答案：C37.（2010武汉中考模拟2）如图己知E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，过A、E、丄的半径是4,则sin/A的值等于线段（CBD、BCA、EFB、ACC、AB答案：D38.（武汉市2010年初中学业考试）如图，以厶ABC的边BC为直径作半圆。0,交AB、AC分别于D、E,若直径BC=1,贝JsEn/ABE的值等于线段（）BcD.BE的长A.AD的长B.AE的长C.DE的长答案：C39.（武汉中考命题）Rt△ABC中，/C=90°,/A=30°,AC=4cm,以点C为圆心，2cm为半径作。C,则。C与AB的位置关系为（）A、相切B、相交C、相离D、不能判断（2010南京一模）在直角坐标系中，OP、OQ的位置如图所示.下列四个点中，在。P外部且在。Q内部的是（）A•(1,2)B•(2,1)C.(3,1)D.(2,-1)答案：D（2010南京一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A.（45）cmB.45cmC.9cmD.62cm答案：B（2010孝感市直学校模拟）如图4,在只也ABC中，NC=90°AC=6,BC=8,0OABC的内切圆斜边AB的中点，贝卩taODA二A.2B.3C.3D.2答案：D（2010星子二中月考）用直径为120cm的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径长（）A、30cmB、20cmC、45cmD、60cm答案：A二、填空题D（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图3,在。O中,直径CD丄弦AB，垂足为P,AB=8,PC=2，贝卩OP=答案3TOC\o"1-5"\h\z（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图4,-OO的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45，若PE2」-"+PF2=8,贝卩AB等于.-答案：4（嘉兴市秀洲区模拟）一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为cm2.答案：15n（嘉兴市秀洲区模拟）半径分别为1cm,2cm的OA和OB相内切,则AB=cm.答案：1（2010年宁波二模）如图，点/BDC=20°那么/ACB=答案：70.°锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm（2010年德州第一次练兵）用一个面积为18二cm的半圆做一个圆2答案：3（2010年溧水县）如图，AB是的直径，AD是的切线，点C在O0上，BC//OD,AB=2,0D=3,则BC的长为答案：38（2010年松江区）在半径为13的圆中，弦AB的长为24,则弦AB的弦心距为答案：5;（2010年娄底市中考模拟）女口图模2-6所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的圆心O在格点上，则/AED的正切值等于丄E答案：乙WT\（2010永嘉学业二模）如图，OO的半径为3cm，B为OO外一点，OB交。O于点A,AB=OA，动点P从点A出发，以二cm/s的速度在。O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为s时，BP与。O相切.答案：1或5（陕西新希望教育2010年一模）如图，在直角坐标系中。C与(1,（2010静安区模拟）如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为7_答案：§.（第12题（2010模拟题四）如图，两个同心圆的半径分别为5和3,将半径为3的小圆沿直线m水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与53答案：内切14（2010模拟题三）.已知的OO半径为■2cm，圆心O到直线I的距离为1.4cm，则直线I与。O的公共点的个数为答案：2（2010模拟题二）小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形寿星帽”已知该帽的母线长是25cm,底面圆半径是10cm,则这个帽子是用面积为cm2的扇形纸版做成的.（结果用n表示）.）如图，AB为OO的直OB答案：250n（2010年•上街实验初级中学•模拟考试卷径，CD为OO的弦，•ACD=42。，贝卩.BAD二答案：48（2010年•上街实验初级中学•模拟考试卷）如图，OA、OB的圆心A、B在直线I上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现OA、OB同时沿直线I以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，OA运动的时间为答案：0.51.5I（2010广州大沥一模）如图，°A、°B的圆心A、B在直线I上,两圆的半径都为1cm,开始时圆心距AB=4cm，现°A、°B同时沿直线1以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，°A运动的时间为秒.答案：2或2（2010上海奉贤二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AD=BC，当AO=k・AC，那么k=；答案：2（2010南京一模）.如图，已知/AOB=30,M为OB边上一动点，以M为圆心、2cm为半径作°M，当OM=「cm时，°M第20与OA相切.答案：421.（2010孝感市直学校模拟）用一个半径为6、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，贝S圆锥的高为答案.4&；22.（2010孝感市直学校模拟）如图，梯形ABCD中，AD//BC,NC=90‘,AB=AD=4,BC=6，以A为圆心在答案：4;TOC\o"1-5"\h\z23.（2010张家口市桥东区模拟）如图，在△ABC中，:AB=AC，/A=120°BC=23,OA与BC相切于点D,-•且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（保留n）.答案.，3舟n三、解答题（芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0）,点B的坐标为（8,0）,点C、D在以0A为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标.答案过点M作MF丄CD,过C作CE丄OA，连结CM丄•/CD//OA二CD=OB=8CF=^CD=4vA(10,0)OE=OM-ME=OM-CF=1在Rt△CFM中，MF=、MC2-CF2=3二C(1,3)（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，ABGCBEAOG是OO的直径，△ACD内接于OO,CG丄AB于E,AD延长后交(1)求证：△AFCACD;于F.若CD=2,AD=3,AC=4,求CE的长.答案：(1)略；(2)CE=1.（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图,已知直角梯形ABCD中，AD//BC，/DAB=900，且AD=DC;以A为圆心，AB为半径作OA,交CA延长线于点E,⑴求证:直线DC是OA的切线3sinNABE=—⑵若P是BE的中点，作PH丄AE于H,若PH=5,5,求vAD//BCAD=DC易证RTABC坐RTAFC•••AB=AF二CD是OA的切线⑵连PE易得•EPC=90易得EPH二EKP二PEH•ES=SP连PA,vP是BE的中点•••PA丄BE又ABE二AEB二HPAAH3•sinABE=sinHPA二PA=5设AH=3XPA=5XPH=5255525.•.（3X）2+52=（5X）2•X2=16•/X=4•PA=AB=5X4=74.(2010年武汉市中考模拟数学试题(18))如图，Rt△ABC中,BB于D,AC、D/ACB=90,BC=6,AB=10,以BC为直径作OO交DO的延长线交于E,点M为AC上一点，且CM.g(1)求证：直线DM是OQ的（2）求tan/E的值.7答：（1）图；（2）tan/E=245.(2010年武汉市中考模拟数学试题(24))△ABC中/B=90°以B为圆心，AB为半径的OB交斜边AC于D,E为BC上一点使得DE=CE.⑴证明：DE为OB的切线.⑵若BC=8、DE=3，求线段AC的长.答：⑴连BD得/C=ZCDE;ZA=/ADB,而/A+/C=90所以/CDE+/ADB=90即BD丄DE，所以DE为切•••BD=5P⑵TCE=DE=3,BC=8RtABDE中BD=52-32=4•RtAABC中AC=£8+4=4^56.(2010年武汉市中考模拟数学试题(26))AB是。O的直径，P为AB延长线上一点，PD与OO相切于点D,C在OO上，且PC=PD.⑴判断PC与OO的位置关系，并证明你判断.⑵过A点作AE丄PC于E,连接BC,若AE=4,OO的半径为3,求COS/APE的值.答：⑴PC与OO相切，提示：连OC,OD，证△OCP^AODP,⑵连AC,AE//OC,/EAC=/OCA=/CAB，又/AEC=/ACB=90°•△ACEABC，二CA:AB=AE:AC,AC2=AB-AE=6>4=24.EC2=AC2—AE2=8,EC=22。设AE交OO于点F,连BF,则BF=2CE=4、2BF2,2COS/APE=COS/ABF=AB=3.7.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且/ADB=/DEB,EF丄BC于点F,交OO于点M,EM=25.⑴求证：AD是OO的切线.2⑵若DE=14,sin/CPM二3,tan/DBE的值.答：⑴略.214⑵5.8(2010年宁波二模)在RtAABC中，BC=9,CA=12,/ABC的平分线BD交AC与点D，DE丄DB交AB于点E.设OO是厶BDE的外接圆，求证:AC是OO的切线；EF设OO交BC于点F,连结EF,求AC的值.3答案：(1)证略(2)4(2010年武汉复习评比卷)已知AB是OO的直径，弦CD丄AB于E,F是DC延长线上的一点，FA、FB与OO分别交于M、G,GE与OO交于点N。(1)求证：AB平分/MAN;(2)若OO的半径为5,FE=2CE=6,求线段AN的长。ODN答案：证明：（1）连结AG，则/AGF=90=/AEF（1分），二AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等，即A、E、G、F四点在同一个圆上，•••/FAB=/NGB=/NAB，二/MAB=/NAB（3分），即AB平分/MAN（4分）。（2）连结OC,tOC=5,CE=3,「.在RtAOEC中得0E=4，二AE=9（6分），在RtAAEF中，tEF=6,「.AF=3后，丁AB=10,AN二AE二9=313/ANE=/ABF,•△ANEABF（7分），•ABAF3品13,3133133013•AN二PAB二Px10=13（8分）。（或：连结BM,由Rt△ABMAMABABAEsRtAAFE得：AE"af,/.AM=af30.13（7分），tAB平分/MAN，二AN=AM=(2010年上海徐汇区二模)已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的。B与y轴相切，直线I过点A_2,0，且和。b相切，与y轴相交于点c.求直线1的解析式；2若抛物线"axbxc(a0)经过点0和e,顶点在。B上，求抛物线的解析式；(3)若点E在直线I上，且以A为圆心，AE为半径的圆与。B相切，求点E的坐标.答案：⑴过B作BD垂直1交于点D,VOB与1相切，•••BD=3在Rt^ADB中，AB=5,AD=_(3丫=4AO_AD=4在RtAACO、RtAADB中，cot^CAO=CO一DB一3,VAO=2，二CO=1.5。k，设直线l的解析式为^kx1-5,A20代入得4,3yx1.5•4(2)过OB的中点F作HF垂直于x轴交OB于点H，联结BH•.•在RtHFB中，BH=3,BF=1.5,HF二32一1.52二、3)将0(0,0)、H(-B(3,0)(2；3）代入y2二axbxc(a0)22y=—J3x—2\；3x得3（3）当两圆外切时,AE=2,E(dM)2224E(,当两圆内切时，AE=8,55PBD中，/DPB=90o,O为PDP（2010年武汉中考模拟）如图，△上一点，以OD为半径作。O分别交PAC二/D.（1）求证：PA为OO的切线。(2)若AD:AB=2:3,求tan/APC的值答案：（1）略(2)证PA=PB,作PM丄AB，贝卩CD:PD=DA:DM=4:7,221易求tan/APC=21（2010年武汉中考模拟试卷）如图，以O为原点建立平面直角坐标系，每一小格为一个单位，圆心为A（3,0）的。A被y轴截得的弦长BC=8,如图所示，解答下列下列问题：⑴。A的直径为⑵请在图中将。A先向上平移6个单位，再向左平移花8个单位得到OD，观察你所画的图形，则OD的圆心D的坐标为；OD与x轴的位置关系是，OD与y轴的位置关系是，OD与OA的位置关系是；⑶画出以点E(-8,0)为位似中心，将OD缩小为原来的一半的OF。答案：，⑴10⑵(-5,6)相离相切相切⑶图略(2010年武汉中考模拟试卷)如图，在RtAABC中，已知/C=90°,以AB为直径作OO,P是AB上一点，过点P作AB的垂线交AC的延长线于点Q,D是PQ上一点，DC=DQ。⑴求证：DC是OO的切线；⑵若/A=60°,BC二QC,求BP/OP的值答案：⑴连结OCVOA=OCOCA=/ATCD二DQ:丄DCQ=/Q:丄OCA+/DCQ=/A+/Q=90°OCD=90°•CD是OO的切线⑵设OO的半径为r,则AB=2r,OC=r,AC=0.5AB=r,BC=V3r•••CQ=BC=V3r,AQ=AC+CQ=(1+V3)rPQ=AQ•c0s60°=0.5(1+V3)rBP=AB-AP=0.5(3-V3)r,PO=AP-OA=0.5(V3-1)rBP:PO=V3(2010年武汉中考模拟试卷6)如图：AB、AC分别是。0的直径和弦，D为弧AC上一点，DE丄AB于点H,交。0于点E,交AC于点F。P为ED延长线上一点，连PC。若PC与。0相切，判断△PCF的形状，并证明。若D为弧AC的中点，且AC代,DH=8,求。0的半径。答案：、①△PCF为等腰三角形证明：连结0C/A=ZACOvPC为。0的切线PF=PC•••PC丄OCvZPFC=ZAFH而/AFH+ZA=900•••ZPFC=ZPCA•△PFC为等腰三角形•ZPCA+ZACO=900②连结BC、DO设OH=3xOD=5xv孤AD=孤DC•OD丄AC在Rt△DOH中vAB为直往•BC丄AC(5x)2-(3x)2=64OD//BCDOH=ZCBAx=2Rt△DHOsRt△ACB•OD=10OH_BC_3OD-AB-5,\O0的半径为10(2010年德州第一次练兵)如图，已知△ABC内接于OO,过点(1)请探究EF与。O的位置关系，并说明理由;DCBO•FB作直线EF//AC,又知ZACB=ZBDC=60,AC=；3cm(2)求。O的周长.答案：(1)EF为。O的切线作。O的直径BG，并连接CG•••/BCG=900又T/ACB=/BDC=60/BGC=/BDC=60/GBC=300又TEF//AC/CBF=/ACB=60•••/GBF=/GBC+/CBF=300+60=90°BG丄EFEF为OO的切线(2)vZACB=/BDC=60AB=BC△ABC为等边三角形AC=BC=^mbc=^=在Rt△BGC中，得n6°BG=f故，OO的周长=2二(2010年青浦区)如图，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=4,点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D(点A除外)，设OB=x，AD=y.求sin.ABC的值；求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当点O在BC边上运动时O是否可能与以C为圆心，4BC长为半径的。C相切？如果可能，请求出两圆相切时Ax的值；如果不可能，请说明理由.TOC\o"1-5"\h\zB''OC解：(1)过点A作AE-BC，垂足为E,由AB=AC，得BE=2BC=2.在Rt△AEB中，/AEB=90,AE=ab^be2sinABC=生=ABV55(2)过点O作OF—AD，垂足为F,则AF=DF=22AB-AF=•5-1yBF=2vZOFB=ZAEB=90，/OBF=ZABE，二△OBFABETOC\o"1-5"\h\zBFOB=xBE=AB，即2亦4——55y5x2.5x::整理得5(42)(1)可能相切在Rt△AEO中，/AEO=90:，AE=1,OE=^2-4x5-1=4-xx』解得3(不合题意，舍去)所以，当OO与OC相切时，x=2.(2010年娄底市中考模拟)如图，已知二次函数y=(xm)2k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为0.设4ABC的外接圆的圆心为点P.⑴求OP与y轴的另一个交点D的坐标;,则AO=OE2AE2=：；x2-4x51设。C与BC边相交于点P,则。C的半径CP=4BC=1,若OO与OC外切，则有OA+CP=OC.即x2_4x51=4_x解得x=2若OO与OC内切，则有°A-CP=OC.<5⑵如果AB恰好为OP的直径,••j空OA4,PC=1,OA-CP,二只有OA-CP=OC.即的值.答案：⑴易求得点C的坐标为(0,k).由题设可知x1,x2是方程(xm)2k-m2=0即x22mxk=0的两根，二x1x2=「2m,x1•x2=k.如图2-3-4,丁。P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是。P的两条相交弦，设它们的交点为点0,连结DB，二△AOCDOC,0A0B|xix2||k|贝y0D=0C=|k|=|k|=1由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为(0,1).⑵因为AB丄CD,AB又恰好为。P的直径，则C、D关于点0对称，所以点C的坐标为(0,-1)，即k=-1.又AB-|x2-X1|_；(x1'x2)—4x1x2_-(~2m)2-4k_2■-m2—k-2m2丁1所以SAABC=2AB0C=22'-m211=5，解得m^2(2010年娄底市中考模拟)(本小题12分)如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=3.点E是CD上的动点，以AE为直径的。O与AB交于点F,过点F作FG丄BE于点G⑴当E是CD的中点时，求tan/EAB的值；⑵在第⑴小题的条件下，求证：FG是。O的切线；⑶试探究：BE与。O相切吗？若相切，请求出此时DE的长；若不相切，请说明理由.答案：⑴5；⑵方法一：在矩形ABCD中，AD=BC,/ADE=ZBCE,又DE=CE.•••△ADE刍乂BCE.aAE=BE,/EAB=/EBA.如图2,连结OF,贝SOF=OA，•/OAF=/OFA./OFA=ZEBA，二OF//EB.vFG丄BE，二FG丄OF.FG是OO的切线；方法二：如图3,连结EF、DF,则四边形AFED是矩形，二DE=AF.11vE是CD的中点，•DE=CE=2DC,•AF=BF=2AB.DE=BF,又DE//BF,a四边形DFBE是平行四边形.DF/EB.vFG丄BE,•FG丄DF.•••FG是OO的切线；⑶不能.方法一：若BE能与。O相切，TAE是。O的直径，二AE丄BE，则/DEA+/BEC=90°又/EBC+/BEC=90°•••/DEA=ZEBC.ADDE•RtAADEECB,「.ec=bc.3x设DE=x,贝卩EC=5—x,AD=BC=3,从而5-x=3整理得x2-5x+9=0.•「△=(—5)2—4X9=-11v0,.••该方程无实数根.•••点E不存在，BE不能与OO相切.方法二：若BE能与OO相切，TAE是OO的直径，二AE丄BE，/AEB=90°设DE=X,贝卩EC=5—x，由勾股定理得：AE2+EB2=AB2即(9+x2)+[(5—x)2+9]=25,整理得x2—5x+9=0.*/△=(—5)2—4X9=—11v0,.该方程无实数根.•••点E不存在，BE不能与OO相切.方法三：通过判断以AB为直径的圆与DC是否有交点来求解，参照前一解法给分TOC\o"1-5"\h\z(2010浦东新区中考模拟)小明不小心敲坏/盯了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻-C/.璃店去配同样大小的圆形玻璃(如图)，店里的师/（第19傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB
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