第=page11页，共=sectionpages11页2022年云南省玉溪市红塔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某同学支出3元，收入10元后，零花钱的变动是( )A.支出13元B.支出7元C.收入13元D.收入7元2.如图，射线AE与射线AB，直线CD相交．若AB//CD，∠A=35°，则∠1的度数为( )A.135°B.144°C.145°D.155°3.下列运算正确的是( )A.38=22B.3−1=−3C.20220−4=−1D.(2ab2)3=6a3b64.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=3，则∠C的余弦值为( )A.53B.23C.355D.313135.对于任意的实数m，关于x的方程x2−mx−12=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定6.按一定规律排列的代数式：a33,a45,a57,a69,a711…，第n个代数式是( )A.an+12n+1B.an+22n−1C.an+2n+2D.an+22n+17.函数y=7+xx+1自变量x的取值范围为( )A.x≤7且x≠−1B.x≥−7且x≠−1C.x≤7D.x<78.如图是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )A.圆锥B.圆桂主视图C.四棱锥的视图D.四棱柱图”9.若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是( )A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正十一边形10.如图，半径为6的⊙O中，AB=AC，∠C=70°，则劣弧BC的长为( )A.43πB.73πC.83πD.4π11.2022年3月1日，红塔区中小学开始为有需要的中小学生提供校内午餐、午托服务、红塔区按照“政府主导、部门监管、家委主体．学校配合、家长自原、经费保险“的总体要求．采取午签、特色活动及午休相结合的方式，拓宽学校教育服务能力，减轻家长中午接送孩子的负担，减少不必要的校外培训《托管》支出及缓解城市交通压力、让教育更有温度．某班级对全体参与午托服务的学生进行了满意度
问卷
关于教学调查问卷关于员工内部调查问卷员工内部调查问卷基药满意度调查问卷论文问卷调查格式
调查，并根据收集到的信息进行了统计、绘制了如图所示两细不完整的统计图(条形统计图的条形高度按从高到低排列).在条形统计图中“”里应填的满意度是( )A.非常满意B.比较满意C.一般满意D.不满意12.若关于x的不等式组2(a−x)>0x+34≤32的解集为x≤3，则a的取值范围是( )A.a<3B.a≤3C.a≥3D.a>3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知a，b都是实数，若a−3+|b+2|=0，写出一个比(a−b)的值小的正整数：______．14.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(4,6)和点B(m,−3)，则m的值为______．15.如图，在对角线长为10的矩形ABCD中，⊙O分别与AB，AD，CD边相切于点E，点F，点G，AE=3，则阴影部分的面积为______．16.如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若BFDF=43，则BEBC=______．17.分解因式：2a2b+ab2+a3=______．18.在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=5，点D是AB延长线上一点(点D与点B不重合)，过点D作线段DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民致府办公室印发《玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施
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》，文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，切实减轻学生过重课业负担，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周末、塞骨假、法定节假目也控制书面作业时间，基校为了解在“双减”政策下九年级学生每天书面作业完成时间(单位：分钟)的落实情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：每天书面完成时间t/分钟30
计划
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今年承租部分土地种植该作物，经过调查发现：每亩土地种植该作物的成本y(单位：元)与种植面积x(单位：亩)的函数关系如图所示：(1)求y与x的函数解析式(解析式也称关系式)；(2)受区域位置的限制，该农户承租土地的面积不得超过80亩．若该农户今年销售该作物每亩的销售额能达到3100元，当种植面积为多少亩时，该农户今年种植该作物的总利润W最大？最大利润是多少？(每亩种植利润=每亩销售额−每亩种植成本+每亩种植补贴)23.(本小题8.0分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，过点O作AC的垂线分别交AD，BC于点E，点F，连接AF，CE．(1)求证：四边形AFCE是萎形；(2)若BD=AC=13，AB=5，求四边形AFCE的周长．24.(本小题9.0分)已知抛物线y1=ax2+x+c经过点A(0,32)，B(1,2)．(1)求抛物线y1的解析式；(2)抛物线y1与x轴是否有公共点，若有，求公共点的坐标，若没有，请说明理由；(3)连接AB，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段A′B′，若线段A′B′与抛物线y2=amx2+4m+12x+c(其中m>0)有且仅有一个公共点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：把收入记为正，支出记为负，−3+10=7，故选：D．根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．2.【答案】C 【解析】解：∵AB//CD，∴∠A=∠2=35°，∴∠1=180°−∠2=180°−35°=145°，故选：C．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．3.【答案】C 【解析】解：∵38=2≠22，∴选项A不符合题意；∵3−1=13≠−3，∴选项B不符合题意；∵20220−4=1−2=−1，∴选项C符合题意；∵(2ab2)3=8a3b6≠6a3b6，∴选项D不符合题意；故选：C．利用立方根的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行
分析
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，即可得出答案．本题考查了立方根，负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，掌握立方根的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．4.【答案】A 【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=2，AC=3，∴BC=AC2−AB2=32−22=5，∴cosC=BCAC=53，故选：A．先利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：Δ=m2−4×1×(−12)=m2+2，∵m2≥0，∴m2+2≥2，即Δ>0，∴x2−mx−12=0有两个不相等的实数根，故选：B．求出判别式Δ=b2−4ac，判断其的符号就即可．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．6.【答案】D 【解析】解：由题意知：a33=a2+12×1+1，a45=a2+22×2+1，a57=a2+32×3+1，…，则第n个代数式为：an+22n+1，故选：D．不难看出其分母部分为：2n+1，分子部分为以a为底数，指数为n+2，据此即可求解．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．7.【答案】B 【解析】解：∵7+x≥0且x+1≠0，∴x≥−7且x≠−1．故选：B．根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．8.【答案】B 【解析】解：此几何体为一个圆柱，故选：B．由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆柱．考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9.【答案】B 【解析】解：180°−140°=40°，360°÷40°=9，∴这个多边形的边数是9．故答案为：B．先根据平角的定义求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角度数计算即可．本题考查了正多边形的外角与外角和的关系，需要熟练掌握并灵活运用．10.【答案】C 【解析】解：∵AB=AC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠C=70°，∴∠B=70°，∴∠A=40°，连接BO，CO，∴∠BOC=2∠A=80°，∵⊙O的半径为6，∴劣弧BC的长为：80π×6180=8π3，故选：C．根据AB=AC，可以得到AB=AC，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠A的度数，然后即可求得∠BOC的度数，然后根据弧长公式计算即可．本题考查弧长的计算、圆周角定理，解答本题的关键是求出∠BOC的度数，明确弧长公式l=nπr180．11.【答案】A 【解析】解：从条形统计图及扇形图可以看出，不满意的人数为1人，占总人数2.5%，∴总人数为1÷2.5%=40人，∴非常满意的人数为40×30%=12人，∴一般满意的人数为40−16−12−1=11人，故排列人数第二位的是非常满意．故选：A．从条形统计图及扇形图可以看出，不满意的人数为1人，占总人数2.5%，求出总人数，再进一步求出比较满意和一般满意的人数，再进行比较即可．本题主要考查了条形统计图及扇形图的综合运用，能准确的从图中读取出信息是解答此题的关键．12.【答案】D 【解析】解：由2(a−x)>0得：x3，故选：D．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x≤3可得关于a的不等式，即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】1或2或3或4． 【解析】解：∵a−3+|b+2|=0，∴a−3=0，b+2=0，即a=3，b=−2，∴a−b=3−(−2)=5，比5小的正整数有4、3、2、1，故答案为：1或2或3或4．根据非负数的定义求出a、b的值，再求出(a−b)的值即可．本题考查非负数的性质，理解绝对值，算术平方根的非负性是正确解答的关键．14.【答案】−8 【解析】解：根据题意，可得4×6=−3m，解得m=−8，故答案为：−8．根据题意，可得4×6=−3m，解方程即可求出m的值．本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15.【答案】30−92π 【解析】解：连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∵⊙O分别与AB，CD边相切于点E，点G，∴EG过圆心点O，∴四边形AEDG是矩形，∴AD=EG，∵AE=3，∴AF=DG=FD=3，∴AD=6，∵矩形的对角线长为10，∴DC=102−62=8，∴BE=CG=5，∴阴影部分的面积为S矩形EBCG−S半圆=5×6−12×π×32=30−92π.故答案为：30−92π.连接EG，由切线的性质得出四边形AEGD是矩形，求出DC=8，则可得出答案．本题考查了矩形的性质，勾股定理，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．16.【答案】25 【解析】解：∵AD=DC，AG=GE，∴DG//BC，DG=12EC，∴△GFD∽△EFB，∴DGBE=DFBF=34，∴DG=34BE，∴BEBC=25，故答案为：25．根据三角形中位线定理得到DG//BC，DG=12EC，证明△GFD∽△EFB，根据相似三角形的性质解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17.【答案】a(a+b)2 【解析】解：原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2，故答案为：a(a+b)2．原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】2或25或10或32 【解析】解：∵AB=1，AC=2，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，根据题意可知：分4种情况：①如图1，当点E在AB上方时，∵△BDE1与△ABC全等，∴AB=BD=1，AC=DE1，∠A=∠BDE1=90°，∴AC//DE1，∴四边形ADE1C是平行四边形，∴CE1=AD=2；②如图1，当点E在AB下方时，∵△BDE2与△ABC全等，∴CB=BE2=22+12=5，∴CE2=25；③如图2，当点E在AB上方时，∵△BDE3与△ABC全等，∴CB=BE3=22+12=5，∠ACB=∠E3BD，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠E3BD+∠ABC=90°，∴∠CBE3=90°，∴CE2=2BC=10；④如图2，当点E在AB下方时，过点E4作E4F⊥CA延长线于点F，得矩形AFE4D，∴AD=FE4，AF=DE4，∵△BDE4与△ABC全等，∴CB=BE4=22+12=5，AB=E4D=1，AC=BD=2，∴CF=AC+AF=2+1=3，FE4=AD=AB+BD=3，∴△CFE4是等腰直角三角形，∴CE4=2AF=32，综上所述：点C到点E的距离为：2或25或10或32．故答案为：2或25或10或32．根据题意分4种情况画图讨论：①如图1，当点E在AB上方时，②如图1，当点E在AB下方时，③如图2，当点E在AB上方时，④如图2，当点E在AB下方时，过点E4作E4F⊥CA延长线于点F，得矩形AFE4D，然后根据△BDE与△ABC全等，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．19.【答案】解：(1)本次调查的样本容量为：2+10+15+17+6=50；中位数所在的范围为70
表格
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中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠CAD，∴∠BAD=∠ODA，∴OD//AB，∵AB⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ABD=∠ADE，∵∠BAD=∠DAC，∴△ABD∽△ADE，∴ABAD=ADAE，∴AD2=AB⋅AE=12，∴AD=23，∵sin∠AED=ADAE=32，∴AE=4，∴⊙O的半径为2． 【解析】(1)连接OD，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ODA，证明OD//AB，根据平行线的性质得到OD⊥BC，根据切线的判定定理证明结论；(2)证明△ABD∽△ADE，根据相似三角形的性质求出AD，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．22.【答案】解：(1)设y与x的函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，由题意可得，20k+b=110050k+b=2000，解得k=30b=500．∴y与x的函数解析式为：y=30x+500．(2)由题意可得W=[3100−(30x+500)+1000]x，其中0≤x≤80，∴W=−30x2+3600=−30(x−60)2+108000，∵−30<0，∴W的图象开口向下，∴当x=60时，W有最大值，W=108000，∴当种植面积为60亩时，该农户今年种植该作物的总利润W最大，最大利润是108000元． 【解析】(1)设y与x的函数解析式为：y=kx+b，将(20,1100)，(50,2000)代入该解析式解方程组即可；(2)表达W的值，利用二次函数的性质可得出最值．本题考查二次函数在实际生活中的应用以及用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据题意列出二次函数的解析式．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFOOA=OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；(2)∵BD=AC，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，BC=AC2−AB2=132−52=12，由(1)知，四边形AFCE是菱形，设AF=CF=x，则BF=BC−CF=12−x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即52+(12−x)2=x2，解得：x=16924，∴四边形AFCE的周长为：4×16924=1696． 【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，OA=OC，由平行线的性质得出∠OAE=∠OCF.由ASA证明△AOE≌△COF，由全等三角形的性质得出AE=CF，证出四边形AFCE为菱形即可．(2)根据平行四边形的性质和矩形的判定以及勾股定理解答即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y1=ax2+x+c经过点A(0,32)，B(1,2)，∴c=32a+1+c=2,解得：a=−12c=32，∴抛物线的解析式为y1=−12x2+x+32；(2)抛物线y1与x轴有公共点．令y1=0，则−12x2+x+32=0，即x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x2=3，∴抛物线y1与x轴的公共点的坐标为(−1,0)和(3,0)；(3)由题意得，A′(5,32)，B′(6,2)，设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则5k+b=326k+b=2，解得：k=12b=−1，直线A′B′解析式为y=12x−1，且5≤x≤6，∵线段A′B′与抛物线y2=amx2+4m+12x+c(其中m>0)有且仅有一个公共点，∴方程−12mx2+4m+12x+32=12x−1在5≤x≤6的范围内有且只有一个解，整理得，方程−12mx2+2mx+52=0在5≤x≤6的范围内有且只有一个解，∴抛物线y3=−12mx2+2mx+52在5≤x≤6的范围内与x轴有且仅有一个公共点，∵抛物线y3=−12mx2+2mx+52的对称轴为x=2，且开口向下，由图可知，当x=5时，y3≥0，当x=6时，y3≤0，即−252m+10m+52≥0−362m+12m+52≤0，解得：m≤1m≥512，∴m的取值范围是512≤m≤1． 【解析】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，抛物线与一元二次方程的关系以及坐标平移等知识，关键是二次函数性质的应用．(1)把A，B坐标代入抛物线y1=ax2+x+c中，用待定系数法求函数解析式；(2)令y1=0，解关于x的一元二次方程即可；(3)先通过平移，求出A′，B′的坐标，再用待定系数法求出线段A′B′的解析式，若线段A′B′与抛物线y2=amx2+4m+12x+c(其中m>0)有且仅有一个公共点，可得方程−12mx2+4m+12x+32=12x−1在5≤x≤6的范围内有且只有一个解，即方程−12mx2+2mx+52=0在5≤x≤6的范围内有且只有一个解，再转化为抛物线y3=−12mx2+2mx+52在5≤x≤6的范围内与x轴有且仅有一个公共点，利用数形结合求出m的取值范围．
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