数字图象处理教学材料第9章数学形态学原理9.1数学形态学的发展“数学形态学（MathematicalMorphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动物和植物的形状和结构。利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步：1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具有最强的表现力；3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可得...
第9章数学形态学原理9.1数学形态学的发展“数学形态学（MathematicalMorphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动物和植物的形状和结构。利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步：1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具有最强的表现力；3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述；4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便地提取信息；尺度变换兼容性：设缩放因子λ是一个正的实常数，λX表示对图像X所做的相似变换，则尺度变换兼容性原则可表示如下：(9—2)9.2.2数学形态学的基本定义及基本算法基本定义膨胀为中的集合，为空集，被的膨胀，记为，为膨胀算子，膨胀的定义为：={|[()]}(9—12)该式表明的膨胀过程是B首先做关于原点的映射，然后平移x。A被B的膨胀是被所有x平移后与A至少有一个非零公共元素。图9—3膨胀操作的例子腐蚀为中的集合，被腐蚀，记为，其定义为：(9—14)也就是说被的腐蚀的结果为所有使被x平移后包含于的点x的集合。与膨胀一样，公式(9—14)也可以用相关的概念加以理解。膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,(9—15)图9—4腐蚀操作的例子开运算（Opening）和闭运算(Closing)设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B作开运算，记为AΟB，其定义为：(9—23)换句话说，A被B开运算就是A被B腐蚀后的结果再被B膨胀。设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B作闭运算，记为，其定义为：换句话说，A被B开运算就是A被B膨胀后的结果再被B腐蚀。(9—24)图9—5开运算和闭运算的图示图9—22纹理分割图9—23颗粒图像处理图9—24形态学处理效果图9—24形态学处理效果
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