第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共16页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共16页长治县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题.已知平面a、B和直线m,给出条件：①m〃a;②m丄a;③ma;④a丄B;⑤a〃B.为使m〃B，应选择下面四个选项中的()A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤.数列l，”£，£，lM，寺扌，扌，…的前100项的和等于(A•咗B•川鲁C•网占D-血•满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是(A.f(ex)=1xIB.f(ex)=e2xC.f(lnx)=lnx21D.f(Inx)=x+-x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查
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求解能力抛物线y=£x2的焦点坐标为()(0,寻)B.诘,0)C.(0,4)D.(0,2)4．A．设M={xl-2
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面积为6．7.设命题p:函数y=sin(2x+*)的图象向左平移*个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=l2x-1在［-1,+-)上是增函数.则下列判断错误的是()A•P为假B.F为真C•pvq为真D.PM为假8．下列命题的说法错误的是()A.若复合命题pAq为假命题，则p,q都是假命题B.“x=1〃是“X2-3x+2=o〃的充分不必要条件C.对于命题p:VxGR,x2+x+1>0贝O^p:3xGR,x2+x+1<0D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1〃的逆否命题为：“若x/1,则X2-3X+2H0”flogx(x>0)9.已知函数f(x)={.2，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R:②对任意x$R，有［Ixl(x<0)g(x)二2g(x+2)；③当xe［—1,1］时，g(x)fx2贝愜数y二f(x)-g(x)在区间［—4,4］上零点的个数为()TOC\o"1-5"\h\zA．7B．6C．5D．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大..已知全集U=R,A={x|2<3x<9},B={y|00)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,宁)，则2的值不可能是()人3兀c厂5兀小F兀A-B-nC-D-.已知数列、，羽，忑,护3,剧,…，松匚！•••，则5是这个数列的()A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项二、填空题.在等差数列{an}中，a］,a2,a4这三项构成等比数列，则公比q=.14直线-和「是圆x2+y2=2的两条切线若-与-的交点为U3)则I与「的夹角的正切值等于。.给出下列四个命题：函数y=lx与函数'表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；若函数f(x)的定义域为［0,2］，则函数f(2x)的定义域为［0,4］；设函数f(x)是在区间［a,b］上图象连续的函数，且f(a)・f(b)<0,则方程f(x)=0在区间［a,b］上至少有一实根；其中正确命题的序号是.(填上所有正确命题的序号)2a•已知数列｛a｝中，a=1，函数f(x)=——x3+—nx•已知f(a)=—cos化简f(a)；若f(a)=-2,求sinacosa+cos2a的值.•对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间［m,n］CD，同时满足：f(x)在血,n］内是单调函数；当定义域是［m,n］时，f(x)的值域也是［m,n］.则称［m,n］是该函数的“和谐区间".(1)证明：［0,1］是函数y=f(x)=x2的一个"和谐区间".(2)求证：函数汽&=3-三不存在"和谐区间".(3)已知：函数口⑴二」訂号'匚丄(aGR,aH0)有“和谐区间”［m,n］,当a变化时，求出n-m的；才X最大值.—3aX+4在x二1处取得极值，则TOC\o"1-5"\h\zn132n—1a=・n•设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知数列｛SJ是首项和公比都是3的等比数列，则g啲通项公式a=.n-•已知三棱柱ABC-人严心的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7n，则此三棱柱的体积为.三、解答题tan代兀一CI：-)sin(兀+好sin(冷兀一口)第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共16页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共16页21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且ZABC=1200•点e是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(1)求证：AB//EF；(2)若PA=PD=AD=2,且平面PAD丄平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．D【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.22.已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,(1)当a=1,求f(x)的单调区间；(4分)a>1时，求f(x)在区间［1,e］上的最小值；(5分)g(x)=(1-a)x,若日丸丘凸，已］使得f(xo)^g(xo)成立，求a的范围.23.某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位：百件)的数据如表：月份x12345销售量y(百件)44566(I)该同学为了求出y关于x的回归方程y^x+f，根据表中数据已经正确算出b=0.6,试求出萨的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；(单位：百件)'(II)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题•记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X,求X的分布列和数学期望.24•直三棱柱ABC-AF&中，AA]=AB=AC=1,E,F分别是CC]、BC的中点，AE丄A”，D为棱A]B]上的点.(1)证明：DF丄AE；(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为止？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.BiB址长治县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1•【答案】D【解析】解：当ma,a〃B时，根据线面平行的定义，m与B没有公共点，有m〃B,其他条件无法推出m〃B,故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．2．【答案】A【解析】解：甌近1X1+护2寺3+・・・+令X⑶鲁丈9=ix13士1诗故选A•3．【答案】D.【解析】4．【答案】D【解析】解：把抛物线y=^X2方程化为
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形式为X2=8y,・•・焦点坐标为（0,2）.故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键.5.【答案】B【解析】解：A项定义域为[-2,0],D项值域不是[0,2],C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题.•【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3x22+3x（言冥帛）+寻•〔才+泸）=i3+2•.运,故选：D..【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+^）的图象向左平移*个单位长度得到y=sin（2%+号）的图象，当x=0时，y=sin¥=¥，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题P为假命题；函数y=l2x-1在［-1,0］上是减函数，在［0,+丙）上是增函数.故命题q为假命题；则「q为真命题；pvq为假命题；PAq为假命题，故只有C判断错误，故选：C8．【答案】A【解析】解：A•复合命题pAq为假命题，则p,q至少有一个命题为假命题，因此不正确;B.由X2-3x+2=0,解得x=1,2，因此"x=1"是"X2-3x+2=0"的充分不必要条件，正确；C•对于命题p:VxeR,x2+x+1>0则—>p:E3xeR,x2+x+1<0，正确；D•命题"若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若X/1,则X2-3X+2H0"，正确.故选：A.•【答案】D•【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，A二(log2,2],B=(0,2],vlog2＞0AB，选a.33•【答案】C【解析】函数f(x)=sin(2x+0)(-芈＜e＜芈)向右平移e个单位，得到g(x)=sin(2x+0-2^),因为两个函数都经过P(0,耳)，所以sin8=W,又因为-普＜e＜普，所以e=,所以g(x)=sin(2x+*-2^),sin(-2e)，所以专-2e=2kn+£,kGZ，此时e=kn,keZ,或弓-2e=2kn+科,keZ，此时e=kn-专，keZ,故选：C•【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin(⑴x+e)的图象变换，三角函数求值，难度中档12．【答案】B【解析】由题知，通项公式为禺=用-1，令J血-1=5得川=13,故选B答案：B二、填空题.【答案】2或1【解析】解：设等差数列｛an啲公差为d,则可得(ai+d)2=a1(a1+3d)解得ai=d或d=0・•・公比q==2或1.al故答案为：2或1.【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题．•【答案】-【解析】设I】与「的夹角为20，由于-与「的交点A(1,3)在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA二T1+匕二T1〔「，圆的半径为「.•.sin0=[—IT,戈sin61.•.cos0二111,tan0=■：_•_•L匸=上2•••tan20=「E=2=I：,故答案为：-o•【答案】③⑤【解析】解：①函数y=lxl,(xeR)与函数尸(•匚12,(x>0)的定义域不同，它们不表示同一个函数;错；奇函数y=£，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；若函数f(X)的定义域为［0,2］，则函数f(2x)的定义域由0<2x<2,^0^J■【解析】解：•・•数列｛Sj是首项和公比都是3的等比数列，・・・Sn=3n.故an=故a1=s1=3,心2时，an=Sn-Sn-1=引-3n-^2®-1，(3,(n=l)【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题.18.【答案】【解析】解：如图，•・•三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，•・三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O,_再设球的半径为r，由球O的表面积为7n，得4nr2=7n,.设三棱柱的底面边长为a,则上底面所在圆的半径为#a,且球心O到上底面中心H的距离OH=f,•••r2=(富)2+(年a)2，即r=：；*a，・・a=则三棱柱的底面积为S=c故答案为：亏•cos口）^os0,••・m,n同号，只须△=&?(a+3)(a-1)>0,即a>1或a<-3时，已知函数有"和谐区间”[m,n],•:当a=3时,n-m取最大值21.【答案】【解析】（1）底面应CD是菱形,:.ABHCD.又yABU面PCD,CDu面PCD,二ABM面PCT.y：.'AfBfA,严四点共面，且平面ABEFf］平面PCD=EF,:.ABHEF.〔4井）（小取凡D中点G,连接PG,GB,:PA=PD?.\PG±AD?又T平面PADX.平面ABCD；且平面PADf\平面ABCD=AD,..PG±平面ABCD,:.PG±GB.（E井）在菱形血CD中,:AB=AD,ZDAB=60°,G是宜d中点,:.AD丄GB.如图，建立空间直角坐标系G—砂，PA=PD=AD=2｝则0（00①,X1AO）,超®品,民®,D（—垃®,/XOA73）.的分）•.•BG丄平面pad,•.GB=(0,\.3,0)是平面PAF的一个法向量，・cosfiGB_屈13'•••平面叱与平面沁所成的锐二面角的余弦值为習(12分)22.【答案】解：(1)当a=1,f(x)=x2-3x+lnx，定义域(0,+•…心分)XZ丄姿一—一—一二Q,解得x=1或x=_l,xG,(1,+~),fz(x)>0,f(x)是增函数,xG22*),xU,1),函数是减函数•…(4分)(2)•••£*⑴二,令/G)=o，•“二且或富岁，Cl,a)屮肝1(Se)f⑴中-p一fW心3极小值3当1e时,f(x)在［1,a)减函数,(a,+-)函数是增函数，•f〔x)在［1,巳］/,f〔x)応巩二彳(已)二/一(2a+l)e+aa(Ina_a_1),e、口...(9分)e-(2a+l)e+a,a>e综上f(mm(3)由题意不等式f(x)>g(x)在区间［丄，巴］上有解…（10分）令h（X）二，h时/he•••a的取值范围为〔-co当xG(1,e］时，lnx<10在［丄，亡］上有解，••当汪［丄，巴］时，lnxW02>21nx.・.xG(1,e］,h(x)是增函数，23．【答案】〔1+2+3+4+5)-3,y=5...【解析】解：（1门二£且二06，代入回归直线方程可得y=0.6x+3.2,x=6时，了=6.8，…（2）X的取值有0,1,2,3,则点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．24．【答案】【解析】（1）证明：TAE丄人戸，Af/aB,AAE丄AB,又TAA］』AB,AA］丄nAE=A,AAB丄面A1ACC1，又VAC面A1ACC1，・・・AB丄AC,以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则有A（0,0,0）,E（0,1,丄），F（丄，丄，0）,A（0,0,1）,B（1,0,1）,11设D（x,y,z）,出』二入出］B；且入W,即（x,y,z-1）=入（1,0,0）,则D（入,0,1）,所以丽=（丄一入，号，-1）,，所以DF丄AE；2—■■"I■■—■■1V=（0,1，討・•・•=-（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为沁.14理由如下：n•FE=O,即令z=2（1-入），则n=（3,1+2入，2（1-入））.由题可知面ABC的法向量二（0,0,1）,设面DEF的法向量为门=（x,y,z）,则，口•DF二0,-1),••呢=(-2,V•平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为晋,「2（1-入）丨Im!|n|14'《1+庶）2+4（1-解得或（舍），所以当D为Ab中点时满足要求.11/.Icos1=:V14【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．
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