244解直角三角形

第PAGE1页共NUMPAGES13页解直角三角形一．选择题（共11小题）1．如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（　　）A．∠ADC=90°﹣α+βB．点D到BE的距离为b•sinβC．AD=D．点D到AB的距离为a+bcosβ2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）[来#^&源*:@中教网]A．3B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，若AC=6cm，则BC的长度为（　　）[中^国教育出版@*~%网]A．8cmB．7cmC．6cmD．5cm4．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（　　）A．2B．C．D．5．已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（　　）A．B．2C．3D．66．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（　　）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（　　）[来&源:中^国%教育出*版网#][来源~:zzst%ep.c&*#om]A．B．2C．D．8．一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，的值等于（　　）A．B．C．D．9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=4，E为BC中点，AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为（　　）A．B．C．D．10．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC.BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE．若AB=1，AD=，则AE=（　　）A．B．C．D．211．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　）A．50B．51C．50+1D．101　二．填空题（共6小题）12．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为_______度．13．已知等腰△ABC，AB=AC，BH为腰AC上的高，BH=3，tan∠ABH=，则CH的长为　______　．14．已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为　_______．[ww#w%.zzstep^.c*om~]15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=　_____，…按此规律，写出tan∠BAnC=　　（用含n的代数式表示）．16．已知△ABC中，满足+=，AB=10．则AC+BC=　________17．在△ABC中，AB=AC，若BD⊥直线AC于点D，若cos∠BAD=，BD=2，则BC为_______．　[来源:zzs@t#e%*^p.com]三．解答题（共8小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．[来%源~:中教*^网&]19．如图，四边形ABCD中，AC.BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）若BD=BC， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：sin∠BCD=．（2）若AB=BC=4，AD+CD=6，求的值．（3）若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．（注：本题可根据需要自己画图并解答）20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．21．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 （不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）．（1）你选用的工具为：_______；（填序号即可）（2）画出图形．22．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 需要土石多少立方米？（结果保留根号）23．每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）24．小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米，同一时刻，测得小明在地面的影长为2.4米，小明的身高为1.6米．（1）求旗杆BC的高度；（2）兴趣小组活动一段时间后，小明站在A，B两点之间的D处（A，D，B三点在一条直线上），测得旗杆BC的顶端C的仰角为α，且tanα=0.8，求此时小明与旗杆之间的距离．[中国教&~育出%^版*网]25．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：[ww^w.zzst@#%ep.c&om]（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．　参考答案一．选择题[来源:zzste^p.%#co&m@]1．C．2．A．[来&源:@中教#*~网]3．A．4．B．[来@%源:中&^教*网]5．C．6．C．7．D．8．B．[来*源:中^教%@网#]9．B．10．C．11．C．[中国^教#育~出&版%网]　二．填空题（共6小题）12．30或150．13．3或14．15．；．[来源:#&中教@^%网]16．14．17．2或2．[中%国^教*@育出~版网]三．解答题18．解：（1）∵D是BC的中点，BD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由tanB==，∴=，∴AC=3，[来&源:zzst%ep#.@*com]由勾股定理得：AD===，AB===5；[中国~教*%@育出版网#]（2）过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴=，∴DE=，[来#源:中&国*教%育出~版网]∴sin∠BAD===．　19．解：（1）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD；[来@源#:^中国教育出&版~网]（2）如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，[来源:zz*step.co#~%m@]∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．（3）当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为N，延长DA交MN于点M，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，[www.*z%zstep#.~co^m]∴===，[来源:*%zzst@ep.c&^om]设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，[中~%&国*教育出^版网]∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△ABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．　20．解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴BC=BD=5，∵sinA=，∴AB=12，∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；[ww^*#w~.zzst@ep.com]（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，[w*ww.~zz#s%tep.co@m]则sin∠ACD=．　21．解：（1）选用的工具为：①③；故答案为：①③；（2）如图所示：可以量出AM，AC，AB的长，以及α，β的度数，即可得出DC，NC的长．　22．解：（1）分别过点E.D作EG⊥AB.DH⊥AB交AB于G、H．∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG．故四边形EGHD是矩形．∴ED=GH．在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．在Rt△FGE中，i==，∴FG=EG=10（米）．[中^#国教育出版~&网@]∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（3+10﹣7）×10×500[来~源#:中国教育出版网*&%]=25000﹣10000（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米；（2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．　[www%.@^zzst*#ep.com]23．解：过点A作AE⊥CD于点E，∵∠BAC=15°，∴∠DAC=90°﹣15°=75°，[来^源:中&~#教*网]∵∠ADC=60°，∴在Rt△AED中，∵cos60°===，∴DE=2，∵sin60°===，∴AE=2，∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，在Rt△AEC中，∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°，∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°，∴AE=CE=2，∴sin45°===，∴AC=2，[来@&源#:~中*教网]∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．[来源#^:中国%教育出~*版网]答：这棵大树AB原来的高度是10米．　24．解：（1）依题意有：=，即=，解得BC=8．故旗杆BC的高度是8米；[来@#源^:%中教*网]（2）如图，在Rt△CFE中，tan∠CEF===0.8，解得EF=8，则BD=8．故此时小明与旗杆之间的距离是8米．　25．解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，[来源:中~^&国@教育出版网#]在Rt△ABD中，[来@源:中*&国~教育#出版网]∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，[来@源&:中*国教育出版网#~]∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A.C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．　#*网%]更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧~