解绝对值不等式的几种常用
措施
《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施
以及变形一.前提:;形式:;;等价转化为;;例1.(1)|2x－3|＜5解：－5＜2x－3＜5，得－1＜x＜4-------------------------转化为一元一次不等式(2)|x2－3x－1|＞3解：x2－3x－1＜－3或x2－3x－1＞3---------------------转化为一元二次不等式即：x2－3x＋2＜0或x2－3x－4＞0∴不等式的解为1＜x＜2或x＜－1或x＞4(3)＞1解：＜－1或＞1--------------------绝对值不等式转化为分式不等式解之得：－2＜x＜或x＜－2或x＞5∴不等式的解为x＜－2或－2＜x＜或x＞5反思：(1)转化的目的在于去掉绝对值。(2)规范解答，可以避免少出错误。二.形如||<，||>,型不等式（1）︱f(x)︱
g(x)f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)（3）︱f(x)︱>︱g(x)︱f2(x)>g2(x);（4）︱f(x)︱<︱g(x)︱f2(x)＜g2(x)例2.(1)|+1|>2－；解：(1)原不等式等价于+1>2－或+1<－(2－)---------------运用绝对值概念转化为整式不等式解得>或无解，因此原不等式的解集是{|>}(2)|－2－6|<3解:原不等式等价于－3<－2－6<3即即:2<<6因此原不等式的解集是{|2<<6}(3)解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0。阐明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。三.前提:形如:----------------转化为不等式组来解决例3.解不等式1|2x-1|<5解：原不等式等价于∴原不等式的解集为{x|-20即a>-1时，-(a+1)<2x+3
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
例6:若不等式|－4|+|3－|<的解集为空集，求的取值范畴。［解题］解法一(1)当≤0时，不等式的解集是空集。(2)当>0时，先求不等式|－4|+|3－|<有解时的取值范畴。令－4=0得=4，令3－=0得=3①当≥4时，原不等式化为－4+－3<，即2－7<解不等式组，∴>1②当3<<4时，原不等式化为4－+－3<得>1③当≤3时，原不等式化为4－+3－<即7－2<解不等式，∴>1综合①②③可知，当>1时，原不等式有解，从而当0<≤1时，原不等式解集为空集。由(1)(2)知所求取值范畴是≤1措施二∵>|－4|+|3－|≥|－4+3－|=1∴当>1时，|－4|+|3－|<有解从而当≤1时，原不等式解集为空集。总结(1):有解；解集为空集；这两者互补。恒成立。(2)有解；解集为空集；这两者互补。恒成立
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