数学理卷_2017届四川省成都市高三第三次诊断检测(答案详解)(2017.05)

成都市2014级高中毕业班第三次诊疗性检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合A{0,1}，B{x(x+2)(x1)0,xZ}，则AUB（）A．{2,1,0,1}B．{1,0,1}C．{0,1}D．{0}2．已知复数z126i,z22i．若z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B，线段AB的中点C对应的复数为z，则z（）A．5B．5C．25D．2173．在等比数列{an}中，a12，公比q2．若ama1a2a3a4(mN)，则m（）A．11B．10C．9D．84．AQI是 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示空气质量的指数，AQI指数值越小，表示空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优秀”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201．则下列表达不正确的选项是（）A．这12天中有6天空气质量为“优秀”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好精选5．已知双曲线C:x222y21(a0,b0)，直线l:y2x2．若直线l平行于双曲线Cab的一条渐近线且经过C的一个极点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C．5D．46．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．履行图2所示的程序框图，若输入的ai(i1,2,L,15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6B．7C．8D．97．已知A{(x,y)x2y22}，B是曲线ysinx与x轴围成的关闭地区．若向地区A内随机投入一点M，则点M落入地区B的概率为（）A．2B．4C．2D．4338．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）精选A．1B．1C．3D．322229．已知抛物线C:y2mx(x0)的焦点为F，点A(0,3)．若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且FM:MD1:2，则点M的纵坐标为（）A．1B．3．2233CD．33310．已知函数f(x)2cos22x2．给出下列命题：①R,f(x)为奇函数；②(0,3)，f(x)f(x2)对xR恒成立；③x1,x2R，若f(x1)f(x2)2，4则x1x2的最小值为；④x1,x2R，若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ)．其4中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的极点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．27B．48C．64D．8112．设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm113,Sm0,Sm115，其中mN且精选1的前n项和的最大值为（）m2．则数列anan1A．24B．1C．24D．61431431313第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．(2x1)6的展开式中，常数项为．（用数字作答）xxy014．若变量x,y知足拘束条件xy30，则z3xy的最小值为．0x315．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每日安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人起码选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2ca2bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b23，求ac的最大值．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60o，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，DE2．M为线段BF上一点，且DM平面ACE．精选（Ⅰ）求BM的长；（Ⅱ）求二面角ADMB的余弦值的大小．19．几个月前，成都街头开始盛行“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为好多市民解决了最后一公里的出行难题．但是，这种模式也碰到了一些让人难堪的问题，比方乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机检查了50人，他们年纪的散布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年纪[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)受访人数56159105支持发展4512973共享单车人数（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断可否在出错误的概率不超过0.1的前提下，认为年纪与是否支持发展共享单车相关系；年纪低于35岁年纪不低于35岁共计支持不支持共计（Ⅱ）若对年纪在[15,20)，[20,25)的被检查人中各随机选用两人进行检查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的散布列及数学希望．参照数据：精选P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.020.010.000.001505k0.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.825832614598参照公式：K2n(adbc)2d)，其中nabcd．(ab)(cd)(ac)(b20．已知圆C:(x1)2y28，点A(1,0),P是圆C上随意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线l:ykxm与曲线E相交于M,N两点，O为坐标原点，求MON面积的最大值．21．已知函数f(x)1nxa1,aR．x（Ⅰ）若对于x的不等式f(x)1x1在[1,)上恒成立，求a的取值范围；2（Ⅱ）设函数g(x)f(x)，若g(x)在[1,e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值x的正负．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C的极坐标方程为2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半x2t轴成立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数）．y352t2（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；设曲线C经过伸缩变换:x'1x获得曲线C'，若M(x,y)（Ⅱ）在平面直角坐标系中，2y'y为曲线C'上随意一点，求点M到直线l的最小距离．23．已知f(x)xa,aR．（Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)2x56的解集；精选（Ⅱ）若函数g(x)f(x)x3的值域为A，且[1,2]A，求a的取值范围．试卷 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题1-5:BABCB6-10:DDADC11、12：CD二、填空题13．-16014．-315．504016．33三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得2sinCsinA2sinBcosA．∵C180o(AB)，∴2sin(AB)sinA2sinBcosA．化简，得sinAg(2cosB1)0．∵sinA0，∴cosB1．2∵0B，∴B．3（Ⅱ）由已知及余弦定理，得a2c2ac12．即(ac)23ac12．∵ac,c0，精选∴(ac)23(ac)212，即(ac)248．2∴ac43，当且仅当ac23时，取等号．∴ac的最大值为43．18．解：（Ⅰ）∵底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60o，∴ACBD，且AC23，BD2．∵四边形BDEF是矩形，∴DEBD．∵平面BDEF平面ABCD，平面BDEFI平面ABCDBD，∴DE平面ABCD，AC平面BDEF．记ACIBDO．取EF中点H，则OH//DE．∴OH平面ABCD．uuuruuuruuur如图，以O为原点，分别以OB,OC,OH的方向为x轴，y轴，z轴的正方向成立空间直角坐标系Oxyz．由题意，得B(1,0,0)，C(0,3,0)，D(1,0,0)，A(0,3,0)，E(1,0,2)，F(1,0,2)．uuur(0,23,0)uuur(1,3,2)．∴AC，AE∵M为线段BF上一点，设M(1,0,t)(0t2)．uuuur(2,0,t)．∴DM∵DMuuuruuur平面ACE，∴DEAE．uuuruuur202t0．解得∵DEAEt1．gM(1,0,1)．BM1．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知AC平面BDEF．∴AC平面DMB．uuuruuuur(1,3,1)．AD(1,3,0)，AM设平面ADM的法向量为n(x,y,z)．精选uuur0x3y0ngAD由uuuur，得．g0x3yz0nAM取y1，则n(3,1,23)．uuuruuurnAC231∵cosn，ACguuur423，|n||AC|4∴二面角ADMB的余弦值为1．419．解：（Ⅰ）根据所给数据获得如下22列联表：年纪低于35岁年纪不低于35岁共计支持301040不支持5510共计351550根据22列联表中的数据，获得K2的观察值为k50(305105)22.382.706．10)(55)(305)(10(305)∴不能在出错误的概率不超过0.1的前提下，认为年纪与是否支持发展共享单车相关系．（Ⅱ）由题意，年纪在[15,20)的5个受访人中，有4人支持发展共享单车；年纪在[20,25)的6个受访人中，有5人支持发展共享单车．∴随机变量X的所有可能取值为2，3，4．C41C512C41C51C42C5176∵P(X2)，P(X3)C52C62，P(X4)，C52C62151515∴随机变量X的散布列为X234P276151515精选∴随机变量X的数学希望E(X)2276493415．15151520．解：（Ⅰ）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴|AQ||PQ|．又|CP||CQ||QP|22，∴|CQ||QA|22|CA|2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C(1,0)和A(1,0)为焦点，长轴长为22的椭圆．设曲线E的方程为x2y21(ab0)．a2b2∵c1,a2，∴b2211．∴曲线E的方程为x2y21．2（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)．ykxm222联立．x2y2消去y，得(12k)x4kmx2m2012此时有16k28m280．由一元二次方程根与系数的关系，得x1x24km，x1x22m222k212k2．1∴|MN|1k2(4km242m221k28(2k2m21)2k2)12k212k2．1∵原点O到直线l的距离d|m|，1k2∴SMON1|MN|gd12m2(2k2m21)．22k2由0，得2k2m210．又m0，∴据基本不等式，得SMON22gm2(2k2m21)2．12k22精选当且仅当m22k21时，不等式取等号．2∴MON面积的最大值为2．221．解：（Ⅰ）由f(x)1x1，得1nxa11x1．1x2在[1,2x2即ax1nx)上恒成立．21设函数m(x)x1nxx2，x1．2则m'(x)1nxx1．设n(x)1nxx1．则n'(x)11．易知当x1时，n'(x)0．x∴n(x)在[1,)上单一递增，且n(x)n(1)0．即m'(x)m'(1)0对x[1,)恒成立．∴m(x)在[1,)上单一递增．∴当x[1,)时，m(x)m(x)minm(1)1．1,1]．2∴a，即a的取值范围是(21nxa12（Ⅱ）g(x)，x[1,e2]．xx2x∴g'(x)11nx12a2xx1nx2ax2x2x3x3．设h(x)2xx1nx2a，则h'(x)2(11nx)11nx．由h'(x)0，得xe．当1xe时，h'(x)0；当exe2时，h'(x)0．∴h(x)在[1,e)上单一递增，在(e,e2]上单一递减．且h(1)22a，h(e)e2a，h(e2)2a．显然h(1)h(e2)．精选联合函数图象可知，若g(x)在[1,e2]上存在极值，h(e)0h(1)0则或h(e2)．h(1)00（ⅰ）当h(e)0eh(1)，即1a时，02则必然x1,x2[1,e2]，使得h(x1)h(x2)0，且1x1ex2e2．当x变化时，h(x)，g'(x)，g(x)的变化情况如下表：xh(x)'(x)g(x)∴当1ag(x1)(1,x1)x1(x1,x2)x2(x2,e2)-0+0--0+0-↘极小值↗极大值↘e时，g(x)在[1,e2]上的极值为g(x1),g(x2)，且g(x1)g(x2)．21nx1a1x11nx1x1ax1x12x1x12．设(x)x1nxxa，其中1aee．，1x2∵'(x)1nx0，∴(x)在(1,e)上单一递增，(x)(1)a10，当且仅当x1时取等号．1x1e，∴g(x1)0．∴当1ae时，g(x)在[1,e2]上的极值g(x2)g(x1)0．2h(1)0，即0a1时，（ⅱ）当h(e2)0则必然x3(1,e2)，使得h(x3)0．易知g(x)在(1,x3)上单一递增，在(x3,e2]上单一递减．此时，g(x)在[1,e2]上的极大值是g(x3)，且g(x3)g(e2)ae20．e4精选∴当0a1时，g(x)在[1,e2]上的极值为正数．综上所述：当0ae时，g(x)在[1,e2]上存在极值，且极值都为正数．2注：也可由g'(x)0，得2a2xx1nx．令h(x)2xx1nx后再研究g(x)在[1,e2]上的极值问题．x22t消去参数t，得yx35．22．解：（Ⅰ）由y3522t即直线l的普通方程为xy350．∵xcos，ysin，∴x2y224．即曲线C的直角坐标方程为x2y24．x'1x，得x2x'．（Ⅱ）由2y'yyy'代入方程x2y24，得x'2y'21．4已知M(x,y)为曲线C'上随意一点，故可设M(cos,2sin)，其中为参数．则点M到直线l的距离d|cos2sin35||5cos()35|222，其中tan∴点M到直线l的最小距离为35510．223．解：（Ⅰ）当a1时，不等式即为|x1||2x5|6．当x1时，不等式可化为(x1)(2x5)6，∴x0；当1x5(x1)(2x5)6，∴x；时，不等式可化为2精选5时，不等式可化为(x1)(2x5)6，∴x4．当x2综上所述：原不等式的解集为{x|x0或x4}．（Ⅱ）∵||xa||x3|||xa(x3)||a3|，∴f(x)|x3||xa||x3|[|a3|,|a3|]．∴函数g(x)的值域A[|a3|,|a3|]．∵[1,2]A，∴|a3|1．|a3|2解得a1或a5．∴a的取值范围是(,1]U[5,)．精选