高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题-有答案)精编版

最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）一.选择题（共15小题）（2014?成都一模）已知椭圆C:工1+y2=1的右焦点为F,右准线为1,点A日，线段AF交C于点B,若应=标，则而|=（）TOC\o"1-5"\h\zA.&B.2C.,D.3（2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|,则k=（）A.工B.亚C.2D.'啊3-S-3~（2014?和平区模拟）在抛物线y=x2+ax-5（a为）上取横坐标为xi=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A.（-2,-9）B.（0,-5）C.（2,-9）D.（1,6）4.（2014?焦作一模）已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线xy—---=1(m>0,n>0)有相同的焦点（-c,0）和（c,0）,若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是（B.三~2c.14D.M,过M作垂直于AiA2的直D.12227.（2014?怀化三模）从—一二1（其中m,ng-1,2,3｝）所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程HlTL中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark162"\o"CurrentDocument"22_（2014?焦作一模）已知点P是椭圆三■+==1（x用，y%）上的动点，F1,F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点,若M是/F1PF2的角平分线上一点，且F]M?MP=0,则|OT|的取值范围是()A.[0,3)B.(0,25C.[2®3)D.[0,4]（2014?北京模拟）已知椭圆「「十了2:1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点线交椭圆于P,则使得pF：・的M点的概率为（）A.返B.C.近HYPERLINK\l"bookmark60"\o"CurrentDocument"22（2014?重庆模拟）已知点Fi,F2分别是双曲线£一工々1b>0）的左、右焦点，过Fi且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若4ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A-［门，Vs）B-］（a，c.］（1+表，+8）d.］（31+亚）2=1（a>0,b>0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F（2014?黄冈模拟）已知点F是双曲线31一且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）(1,+°°)B.(1,2)C.(1,1+收)D.(2,1+我)10.（2014?凉州区二模）已知双曲线=1（a>0,b>0）的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,在而吊上的投影的大小恰好为序|且它们的夹角为-y,则双曲线的离心率6为（）D.11.（2015?浙江一模）如图,22F1、F2是双曲线工-工（3>0,b>0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的a2b2左、右2个分支分别交于点A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（5B.D.2212.（2014?河西区二模）双曲线—（4。，b>0）的左、右焦点分别为abF1、F2离心率为e.过F2的直2一线与双曲线的右支父于A、B两点，若45加3是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e的值是（）1+2V23+204-2西5-2立13.（2014?呼和浩特一模）若双曲线22当-々=1（a>0,b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的该双曲线的离心率为（B.2733c.VsD.4凤1514.（2014?太原一模）点P在双曲线：三一2一二1（a>0,b>0）上，Fl,F2是这条双曲线的两个焦点，/FiPF2=90°,铲h2且^FlPF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2B.3C.4D.515.（2014?南昌模拟）已知双曲线22%一^^1O。，b〉。】的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率,TOC\o"1-5"\h\zP是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为B,则OB=（）A.aB.bC.eaD.eb二.填空题（共5小题）HYPERLINK\l"bookmark68"\o"CurrentDocument"22（2014?江西一模）过双曲线f-4=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（。为原点）/b的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.HYPERLINK\l"bookmark84"\o"CurrentDocument"22（2014?渭南二模）已知F1,F2是双曲线C:三一一匕二1（a>0,b>0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的a2b2左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|：|BF2|：|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为.HYPERLINK\l"bookmark133"\o"CurrentDocument"2218.（2013?辽宁）已知椭圆A,B两点，连口三”/铲1（左>b>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于/b______,__4_一，一一接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cosZABF=-|,贝UC的离心率e=22（2013?江西）抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F,其准线与双曲线吃一J=1相交于A,B两点，若4ABF为等边三角形，则p=.（2014?宜春模拟）已知抛物线C:y2=2px（p>0）的准线l,过M（1,0）且斜率为百的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若M=而，则p=.三.解答题（共10小题）22f-（2014?黄冈模拟）已知椭圆C:3尹”f1（a>b>0）的离心率为二，过右焦点F的直线l与C相交于A、3bSB两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为半，（I）求a,b的值；（n）C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有而二赢+DR成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐(2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(I)若而二6而，求k的值；(n)求四边形AEBF面积的最大值.=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为li：y=2x,12：y=-2x.2(2014?福建)已知双曲线E:一a(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线1分别交直线11,12于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限)，1.AOAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线1有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程，若22(2014?福建模拟)已知椭圆天十。1的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且a2b2四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MDXCD,连接CM,交椭圆于点P.证明：赢•而为定值.(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#(2014泞春模拟)如图，已知圆G:x2+y2-2x-血y=0,经过椭圆刍+9由(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点M(m,0)(m>a)倾斜角为£工的直线l交椭圆于C,D两点，6(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.(2014?内江模拟)已知椭圆C:月+七=1(a>b>0)的离心率为达，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为国以3(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为求斜率k的值；②已知点M-Q),求证：为定值.(2014?红桥区二模)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A,B的动点，且4APB面积的最大值为273.(I)求椭圆C的方程及离心率；(n)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.(2014?南海区模拟)一动圆与圆0/(z-1)，/=1外切，与圆。炉(升1)二9内切.(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程.(n)设过圆心O1的直线l:x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问^ABOz(。2为圆O2的圆心)的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.(2014?通辽模拟)如图所示，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8.(1)求抛物线方程；(2)若O为坐标原点，问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交于B,C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由.PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#x2=2py(p>0)的焦点，且抛物线Ci上点P处(2014?萧山区模拟)如图，O为坐标原点，点F为抛物线01：的切线与圆02：X2+y2=1相切于点Q.(I)当直线PQ的方程为X-y-J2=0时，求抛物线Ci的方程；(n)当正数p变化时，记Si,S2分别为△FPQ,AFOQ的面积，求士的最小值.最新资料推荐参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)(2014?成都一模)已知椭圆C:工1+y2=1的右焦点为F,右准线为1,点A日，线段AF交C于点B,若应=标,则|而=()A.&B.2C.V3D.3考点：椭圆的简单性质.专题： 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 ；压轴题.分析：过点B作BML1于M,设右准线1与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,由椭圆的第二定义可它得|BF|,进而根据若FA=3FB,求得|AF|.解答：解：过点B作BM，1于M,并设右准线1与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意FA=3PB,故|网|又由椭圆的第二定义，得_2二一.3-=V21^21解答：解：设抛物线C:y2=8x的准线为1:x=-2直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0)如图过A、B分别作AM，1于M,BN，1于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|第|二方版|，・•.|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,2"豆)2：、二2：故选D233Iaf|=V2.故选A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.(2014?鄂尔多斯模拟)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|,则k=()A.j.B.eC,2D,272II[ra「昌[忖I考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM，1于M,BNL1于N,根据|FA|二2|FB|,推断出|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,进而可知|0B|二£|出“，进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率.点评：本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.3.（2014?和平区模拟）在抛物线y=x2+ax-5（a为）上取横坐标为xi=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（(—2,—9)B.|(0,-5)C.|(2,-9)D.)(1,6)考点：抛物线的应用.专题：计算题；压轴题.分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a,求出抛物线的顶点坐标.解答：解：两点坐标为（-4,11-4a）;（2,2a-1）U-4a-2^-lC两点连线的斜率k==a-2_q_2对于y=x.2+ax-5y=2x+a2x+a=a-2解得x=-1在抛物线上的切点为（-1,-a-4）切线方程为（a-2）x-y-6=0直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离二圆半径7(a-2)4.（2014?焦作一模）已知椭圆二1（a>b>0）与双曲线,n>0）有相同的焦点（―c,0）解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x+4x-5顶点坐标为（-2,-9）故选A.点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.遮B-返C.|1D.13_1国J2_则椭圆的离心率是（和（c,0）,右c是a、m的等比中项，n?是2m?与c?的等差中项,A考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征.专题：计算题；压轴题.最新资料推荐IPAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐IPAGE\*MERGEFORMAT#分析：根据是a、m的等比中项可得c2=am,根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c,根据n?是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2,联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e.解答:解：由题意:故选2,22J1彳，-cl-——ea2D.2_2,2「犯+naa2=4c2,点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题.5.（2014?焦作一模）已知点P是椭圆—+—=1（x加，y%）上的动点，F1,F2是椭圆的两个焦点，。是坐标原点,若M是/F1PF2的角平分线上一点，且?jM?MP=0,则|OT|的取值范围是（A.[0,3)B.C.[2亚,3)D.[0,4]考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:吉合椭圆红包幺1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.1&S当点P在椭圆与范围.解答：解：由椭圆x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值2^2-由此能够得到|OM|的取值的方程可得，c=由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取得最小值为0.当点P在椭圆与x轴交点处时，点M点F1重合，此时|OM|取得最大值c=2\历.「xy用，|OM|的取值范围是（0,2”）.故选：B.6.（2014?北京模拟）已知椭圆点评：本题考查椭圆的定义、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍.二1的焦点为Fl、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得PF］可j<0的M点的概率为（B.C.D.1考点：椭圆的应用；几何概型.专题：计算题；压轴题.分析:当/fiPF2=90°时，P点坐标为C土,乂，)，由PF[・PF?<0,得/F1PF2冷0°.故PF[・PF的M点的概率.解答：解：:|A1A2|=2a=4,b=l,最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#设P(X0,yo),・•・当/F1pF2=90。时，而xy尸ixt犯91r解得o=±-，得/F1PF2用0°..•.结合题设条件可知使得PF；・PF的m点的概率=2a227.(2014?怀化三模)从-二：中任取一个，则此方程是焦点在A.1X轴上的双曲线方程的概率为(D.3点评：作出草图，数形结合，事半功倍.二1(其中m,ng-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.专题：计算题；压轴题.分析：m和n的所有可能取值共有3M=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解答:解：设(m,n)表示m,n的取值组合，则取值的所有情况有(-1,-1),(2,-1),(2,2),(2,3),(3,-1),(3,2),(3,3)共7个，(注意(-1,2),(-1,3)不合题意)其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)共4个..此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键(2014?重庆模拟)已知点F1,F2分别是双曲线J一二51(a>Ojb>O)的左、右焦点，过F1且垂直于-分析：1轴的直线与双曲线交于A,B两点，若4ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(B.C.48)D.(b-1+V2)先求出A,B两点的纵坐标，由4ABF2是锐角三角形知,tan/AF2F1=<1,e2-2e-1v0,解不等式求考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.解答：解：在双曲线e的范围.22、一工3>0¥匕〉口)中,a2b212由MBF2是锐角三角形知，/AF2F1V百,令x=-c得，y=±z_,A,B两点的纵坐标分别为a2-2一—<1,c2-2ac-a2<0,J-2eTv0,1-\[21,10,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+8)B.(1,2)C.(1,1+^2)D.(2,1+>/2)考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据双曲线的对称性，得到等腰^ABE中，/AEB为锐角，可得|AF|<|EF|,将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围.—I解答：解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|,・•.△ABE是锐角三角形，即/AEB为锐角由此可得RtAAFE中，ZAEF<45°,得|AF|V|EF|22_2・.|AF|=J—,|EF|=a+caa_2-0a两边都除以a2,得e2-e-2<0,解之得-1vev2:双曲线的离心率e>1该双曲线的离心率e的取值范围是(1,2)故选：B最新资料推荐i2最新资料推荐i2点评：本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.10.（2014?凉州区二模）已知双曲线=1（a>0,b>0）的左右焦点是Fi,F2,设P是双曲线右支上一点,F]F；,在F]W上的投影的大小恰好为B.~2e则双曲线的离心率6为（）C.71■?考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先根据万再在晤上的投影的大小恰好为|不|判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三TT角形中内角为结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e.解答：解：:；在F，上的投影的大小恰好为|f1口|PFi±PF2且它们的夹角为卫，，ZPF[F61?5,・在直角三角形PF1F2中，FiF2=2c,PF2=c,PFi=V^d又根据双曲线的定义得：PFi-PF2=2a,\f2c-c=2a%+1e=V^E故选C.点评：本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生综合分析问题和运算的能力.解答关键是通过解三角形求得a,c的关系从而求出离心率.ii.（20i5?浙江一模）如图，Fi、F2是双曲线占一才1（d>0,b>Q）的左、右焦点，过Fi的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）片A.4B.5C.243D,依考点：双曲线的简单性质.PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：利用双曲线的定义可得可得|AFi|-|AF2|=2a,|BF2|-|BFi|=2a,禾1J用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|,/F1&F后60•|AB|=|AF2|+|BF2|=m,-m-2a+V^-2a=m,1-4a=V^,|AF2|=(i-「△AFiF2为Rt三角形，，|FiF2|2=|AFi|2+|AF2|2,4c2=(•在^AFiF2中使用余弦定理可得：万泮2户植川'融2|2-2|g2|•|AF]|cg60"，再利用离心率的计算公式即可得出•解答：解：•・•△ABF2为等边三角形，，|AB|=|AF2|=|BF2|,ZF1AF2=6o".由双曲线的定义可得|AFi|-|AF2|=2a,|BFi|=2a.又|BF2|-|BFi|=2a,|BF2|=4a.|AF2|=4a,|AFi|=6a.在mf^点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键.22i2.（20i4?河西区二模）双曲线f-二（4。,b>0）的左、右焦点分别为Fi、F2离心率为e.过F2的直ab*-线与双曲线的右支父于A、B两点，若^FiAB是以A为直角顶点的管腰直角三角形，则e的值£（）中,由余弦定理可得：|F[F?|2=版[代+lAF?产―2|AF?|-lAFjcos60”,•.[2c）之二（4a）2+（6a）之-2XJ,化为c2=7a：考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析:7设|AFi|=|AB|=m,计算出|AF2|=(1—2，，m,再利用勾股定理，即可建立a,c的关系，从而求出e的值.故选B.■-4c2=(V2)>8a2,也)m2,■-e2=5-2故选D.|AF2|,从而利用勾股定理求解.点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定TOC\o"1-5"\h\z冥yI13.（2014?呼和浩特一模）若双曲线^-土鼻=1（a>0,b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的-7,则HYPERLINK\l"bookmark147"\o"CurrentDocument"/b2解答：解：设垂足为D,根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=gx,焦点为F—+°)解答：解：设|AFi|=|AB|=m，则|BFi|=V^,|AF2|=m-2a,|BF2|=\^m—2a,该双曲线的离心率为（最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#73B.2-73C.VsD.4M近\3J15A.考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析:因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c,0）到y=2x的距离，再令该距离等于焦距的a,就可得到含b,c的齐次式，再把b用a,c表示，利用e心即可求出离心率.解答：解：双曲线22L-工y](亘>0,b>0)的焦点坐标为(c,0)(-c,0),渐近线方程为y=i^xa2b2a根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,求（c,0）至ijy=—x的距离，d=a|bc[be=b,又♦.•焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1.b=—>2c,4两边平方，得4b2=c2,即4(c2-a2)=c2,•-3c2=4a2,，即e2一,e=--：3故选B点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用,以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a,c的齐次式.214.（2014?太原一模）点P在双曲线：罔一a二1（a>0,b>0）上，Fl,F2是这条双曲线的两个焦点，/FiPF2=90°,且^FiPF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（3)4D.5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质.专题：压轴题.分析：；通过|PF2|,|PF1|,|F1F2成等差数列，分别设为md,m,m+d,则由双曲线te义和勾股te理求出m=4d=8a,c=—,由此求得离心率的值.解答：解：因为△FiPFz的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数歹U,分别设为m-d,m,m+d,B由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,5d解得m=4d=8a,c=故离心率ce=^a5d-2L=52故选D.15.(2014?南昌模拟)已知双曲线\_^=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为Fi,F2,e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点，APFiF2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为B,则OB=()A.aB.bC.eaD.eb考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PFi|-|PF2|=2a,转化为|AFi|-|AF2|=2a,从而求得点H的横坐标.再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB,从而解决问题.解答：解：由题意知：Fi(-c,0)、F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A,|PFi|TPF2|=2a,及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,则|(x+c)-(c-x)|=2ax=a.在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2,，在三角形F1CF2中，有：OB=~^CF1=2(PF1-PC)=亍(PF1-PF2)=,X2a=a..填空题(共5小题)22yV16.(2014?江西一模)过双曲线OF(O为原点)9一个=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段/b的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_/区考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先设垂足为D,根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而彳#到D点坐标.表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1,进而得到a和b的关系，进而求得离心率.・kDF=目D点坐标2..2^--77^••ODXDF1•kDF?kOD=-1—=—,即a=bak.e=点评：本题主要考查了双曲线的简单性质.要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识.17.（2014?渭南二模）已知Fl,F2是双曲线C:-—匕=1（a>0,b>0）的左、右焦点，过Fi的直线l与C的b?左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|：|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为_'/13_.考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据双曲线的定义可求得a=1,/ABF2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|FiF2|,从而可求得双曲线的离心率.解答：解：.「|AB|:|BF2|：|AF2|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,「|AB|点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题.218.（2013?辽宁）已知椭圆C：工尹工声1Q>b>0）的左焦点为+|BF2|2=|AF2|2,•■•/ABF2=90°,又由双曲线的定义得：|BFi|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,■•|AFi|+3-4=5-|AF1|,••.|AF1|=3.■•|BFi|-|BF2|=3+3-4=2a,1.a=1.在RtABF〔F2中，|FiF2|2=|BFi|2+型2|2=62+42=52,•|FiF2|2=4c2,••4c2=52,..c=V13..・双曲线的离心率e=旦V13.3F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF=4…，一―则C的离心率5e=—.—7—故答案为：底.考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设椭圆右焦点为F',连接AF'、BF',可得四边形AFBF'为平行四边形，得|AF|二|BF'|二6.AABF中利用余弦定理算出|BF|=8,从而得到|AF|点评：本题给出椭圆经过中心的弦AB与左焦点构成三边分别为6、8、10的直角三角形，求椭圆的离心率.着重考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题.+|BF|2=|AB|2,得/AFB=90°,所以c=|OF|=l|AB|=5.根据椭圆的定义得到22a=|BF|+|BF'|=14,得a=7,最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率.解答：解：设椭圆的右焦点为F',连接AF'、BF'••AB与FF'互相平分，，四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6.△ABF中，|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF=••由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|2一2|AB|斗BF|cos/ABF,可得62=102+|BF|2-2M04BF|达，解之得|BF|=8旧由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14,得a=7.△ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2./AFB=90°,可得|OF|二1|AB|=5,即c=52因此，椭圆C的离心率e=/」a7故答案为：乏19.（2013?江西）抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F,22其准线与双曲线段"一9=1相交于A,B两点，若4ABF■JO为等边三角形，则P=6.考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.专题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可.解答：解：抛物线的焦点坐标为（0,马，准线方程为：y=-三准线方程与双曲线联立可得:解得x=因为4ABF为等边三角形，所以《百『=2寻，即P2=3x2,最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#即r)2=3⑶,解得p=6.4故答案为：6.点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力.20.(2014?宜春模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为正的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若晶则P=2.:抛物线的简单性质.:计算题；压轴题.殳直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+(-6-2p)x+3=0,进而根据AM-KB,可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p.:解：设直线AB:尸网工一6,代入y2=2px得3x2+(-6-2p)x+3=0,又「AM二MB,即M为A、B的中点,,xb+(-_)=2,即xb=2+得p2+4P-12=0,解得p=2,p=-6(舍去)故答案为：2本题考查了抛物线的几何性质.属基础题.三.解答题(共10小题)22rr(2014?黄冈模拟)已知椭圆C:(a>b>OD的离心率为W，过右焦点F的直线l与C相交于A、ab渣B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为—,|2|(I)求a,b的值；(n)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有而二赢+而成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.考点：椭圆的简单性质.专题：综合题；压轴题.分析：(I)设F(c,0),则直线l的方程为x-y-c=0,由坐标原点。到l的距离求得c,进而根据离心率求得a和b.(II)由(I)可得椭圆的方程，设A(x1，y1)、B(x2,y2),l:x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△>0.由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P,使0P=OA+OE成立，则其充要条件为：点P的坐标为(x1+x2,y1+y2),代入椭圆方程；把A,B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c,进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程.解答：解：(I)设F(c,0),直线l:x-y-c=0,由坐标原点O到l的距离为返2-解得c=1V2c后e=—=aSa=<3>(II)由(I)知椭圆的方程为设A(xi,yi)、B(X2,y2)由题意知l的斜率为一定不为代入椭圆的方程中整理得(0,故不妨设l:x=my+12m2+3)y2+4my—4=0,显然A>0.由韦达定理有:2hi+3假设存在点P,使OF=0A+0■立，则其充要条件为:点P的坐标为(Xl+x2,yi+y2),点P在椭圆上，即32~整理得2xi2+3yi2+2x22+3y22+4xix2+6yiy2=6.又A、B在椭圆上，即2xi2+3yi2=6,2x22+3y22=6、故2xix2+3yiy2+3=0②2__1m《2将xix2=(myi+i)(my2+i)=myiy2+m(yi+y2)+i及①代入②斛得鹫或哆X1+X2=+2="1,即P百？土■w£I算”上的功夫不够.所谓算”，主要讲的是算点评：本题主要考查了椭圆的性质.处理解析几何题，学生主要是在理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点.(20i4?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,i)是它的两个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(I)若ED=6DF,求k的值；(n)求四边形AEBF面积的最大值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理.专题：计算题；压轴题.分析：(i)依题可得椭圆的方程，设直线AB,EF的方程分别为x+2y=2,y=kx,D(xq,kx°),E(x1，kx1)，F(X2,kx2),且xi,X2满足方程(1+4k2)x2=4,进而求得x2的表达式，进而根据E口二6DF求得xo的表达解答:式，由D在AB上知x0+2kx0=2,进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k.(n)由题设可知|BO|和|AO|的值,设等式的性质求得最大值.■yi=kxi,y2=kx2,进而可表不出四边形AEBF的面积进而根据基本不品(I)依题设得椭圆的方程为直线AB,EF的方程分别为x+2y=2,y=kx(k>0).如图，设D(xo,kxo),E(xi,kxi),F(x2,kx2),其中xi0,根据E与F关于原点对称可知y2=-y1>0,s=saobe+Saqbf+Saqae+Saqaf部第卜c-X1)f口b|VlOAl2一町)弓⑼(y?-V])=x2+2y222x2&+4X2当x2=2y2时,上式取等号.所以S的最大值为2a.I"Jb2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为li：y=2x,12：y=-2x.<>/2:直线与圆锥曲线的综合问题.:压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.(2)由(1)知，双曲线E的方程为(1)依题意，可知且2,易知c=G0,从而可求双曲线E的离心率;□设直线l与x轴相交于点C,分l，x轴与直线l不与x16轴垂直讨论，当l，x轴时，易求双曲线E的方程为二-Al.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=kx+m,与双曲线E的方程联立，利用由S△OAB二£|OC|?|yi-y2|=8可证得：双曲线E的方程为2y161,从而可得答案.解：(1)因为双曲线E的渐近线分别为li:y=2x,l2：y=-2x,所以2=2.a所以Yf=2.a故c=.!a,从而双曲线E的离心率e=£、:日.a(2)由(1)知，双曲线E的方程为=1.2x设直线l与x轴相交于点C,当l^x轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a,|AB|=4a,所以|?|AB|=8,因此=a?4a=8,解得a=2,此时双曲线E的方程为止-二=1.416以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E的方程为3二-二二1也满足条件.IHlW设直线l的方程为y=kx+m,依题意，得k>2或k<-2;B(X2,y2),则C(一生，0),记A(xi,yi),ky=kk+hizb得yi=2皿,同理得02my2=承由SaOAB=eOC|?|yi手都鸽T裁-y2得:=8,即m2=4|4-k2|=4(k2-4).因为4-k2<0,所以△=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=T6(4k2-m2T6),又因为m2=4(k2—4),所以4=0,即直线l与双曲线E有且只有一个公共点.16因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为点评：本题考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想.22(2014?福建模拟)已知椭圆三+(»口)的左、右焦点分别为Fl、F2,短轴两个端点为A、B,且a2bZ四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MDXCD,连接CM,交椭圆于点P.证明：而直声为定值.(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题；压轴题.分析：22(1)由题意知a=2,b=c,b2=2,由此可知椭圆方程为亍马二L(2)设M(2,yc),P(X1,y1)，则而二(叼，,赢二(2ry(J)，直线CM：(H2),即产心"!九，代入椭圆方程御品;二0,+2y2=4,得（1丹）8然后刖用根与系数的关系能够推导出"-为定值.(3)设存在Q(m,0)满足条件，则MQXDP.y0）＞DP=C2再由而•而二。得-^r-(皿-2)说十8解答：解：（1）a=2,b=c,a=b+c,•1.b=2；..椭圆方程为22—=1（4分）42,由此可知存在Q(0,0)满足条件.（2）C（―2,0）,D（2,0）,设M（2,yo）,P（x1，y1），02（2,yQ）直线CM:（二十2）,4-4=0（6分）2叼二，代入椭圆方程x2+2y2=4,-0P=（-（8Syo44+32••0P•0L3二s—=4y0+3y口+8y0+3(定值)(10分)(3)设存在Q(m,0)满足条件，则MQXDP(11分)MQF（m—2,-y0），DP=（-）（12分）2则由''——1二说十3・•・存在Q(0,0)满足条件(14分)*十&-0,从而得m=0=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答.(2014泞春模拟)如图，已知圆G:x2+y2-2x-6y=0,经过椭圆的直线l交椭圆于C,D两点,B,过圆外一点M(m,0)(m>a)倾斜角为(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：综合题；压轴题.分析：（1）依据题意可求得F,B的坐标，求得c和b,进而求得a,则椭圆的方程可得；（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C,D的坐标，利用韦达定理表示出xi+x2和xix2,进而利用直线方程求得yiy2,表示出而和而，进而求得刘?而的表达式,利用F在圆E的内部判断出FC?FD<0求得m的范围，最后综合可求得md范围.解1a,解：（1）耳,+『一2工一J^y=Q过点F、点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力.，.•.F（2,0）,p（Q,血），22故椭圆的方程为工一4二二1I621（2）直线l：尸一^^（乂-m）o厂一塔（K-m）■-1消y得2x2-2mx+（m2-6）=0由AO?-2^30b>0）满足a2=b2+c2,”b3根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为可得队而可解得-5,bK所以椭圆方程为32…（4分）（2）证明：①将y=k（x+1）代入年出口中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2-5=0…（6分）△=36k4-4（3k2+1）（3k2—5）=48k2+20>0,…（7分）所以瓦•元二（町②由①知工w解得k三土…（9分）因为AB中点的横坐标为一总,yjy2）二（孙+4）（近H）乜死…（11分）-1二工7二十.=（l+k”）x]X?+（/k2〕〔X]+工之）+2…（12分）"，,二」：；「=3k4-16k23k*+1力…（14分）最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强.27.（2014?红桥区二模）已知A（-2,0）,B（2,0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A,B的动点，且4APB面积的最大值为273.（I）求椭圆C的方程及离心率；（n）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.:直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.:计算题；证明题；压轴题.（I）根据椭圆的特征可得当点P在点（0,b）时,关系进而得到答案.△APB面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的（II）设点P的坐标为（X0,y0）,由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）,可得点D与BD中点E的坐标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k2）x2+i6k2x+16k2-12=0,进而表示出点P的坐标，结合点F坐标为（1,0）,再写出直线PF的方程，根据点E到直线PF的距离等于直径BD的一半，进而得到答案.T22解：（I）由题意可设椭圆C的方程为三十工51（a>b>0）,F（c,0）./b2由题意知■可2a-b=2V3a=22_u2,2、白-bfc解得b二6，c=i.22故椭圆C的方程为工十工43（n）以BD为直径的圆与直线PF相切.证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k%）.则点D坐标为（2,4k）,BD中点E的坐标为（2,2k）.L产k（叶2）//V2得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0.16k2-J2设点P的坐标为（xq,y0）,则一2犬力二-.3+4小所以因为点F坐标为（1,0）,当k二士/寸，点P的坐标为（匕±V）,点D的坐标为（2,虫）.直线PF^x轴，此时以BD为直径的圆（x-2）2+（y切2=1与直线PF相切.yo4k当kK土』寸，贝u直线PF的斜率kpn=-=7.FF包-1］一"最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#所以直线PF的方程为广一如一（x-l）l-4k2点E到直线PF的距离।8kJ-4k?d=I16k立(l-4k2)2+1声山炉।'l-4k2*切k|11-4k2II又因为|BD|=4|k|,所以w\-故以BD为直径的圆与直线PF相切.综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切.点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系.（2014?南海区模拟）一动圆与圆Q1=（i-l）2+/=］外切，与圆0个（共1）、/毛内切.（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程.（n）设过圆心O1的直线l:x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问4人302（。2为圆。2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆与圆的位置关系及其判定；椭圆的定义.专题：综合题；压轴题.分析：（1）利用动圆与圆01：（厂1）外切，与圆”：（什1）Jg内切，可得|MOi|=r+i,MO2|=3-R,|MO1|+|MO2|=4,由椭圆定义知M在以。1,。2为焦点的椭圆上，从而可得动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）当S仙山门最大时，r也最大，^ABO2内切圆的面积也最大，表示出三角形的面积，利用换元法，结合导数，求得最值，即可求得结论.解答：解：（1）设动圆圆心为M（x,y）,半径为R.由题意，动圆与圆%：（了―1）JyJ］外切，与圆0/（HL）内切•••|MO1|=R+1,|MO2|二3TOC\o"1-5"\h\z-R,•.|MOi|+|MO2|=4.（3分）由椭圆定义知M在以Oi,O2为焦点的椭圆上，且a=2,c=1,…b=a-c=4-1=3.22，动圆圆心M的轨迹L的方程为■■卜^-二］.（6分）（2）如图，设^ABO2内切圆N的半径为r,与直线l的切点为C,则三角形^ABO2的面积s△轴外彳U此HlkoJMBO/）r=3［（从0［|+|%。/）十（归01MIeq/）卜=4r当S最大时，r也最大，^ABO2内切圆的面积也最大，(7分)八AiiU2设A(xi,yi)、B(X2,V2)(yi>0,y2<0),则—BO用卜14吗卜1巧1二W(8分)由,/,得(3m2+4)y2+6my-9=0,-A.Ji_3nrb6_3m_6Vm241八、解得y=—~~y-―(10分)TOC\o"