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第七章 整群抽样

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第七章 整群抽样第七章整群抽样若总体可分为N个初级单元(称为群),每个初级单元包含若干次级单元。按照某种方式从总体中抽取n个初级单元,对这些单元中的所有次级单元全部进行调查。这种抽样方法称为整群抽样。在实际工作中,整群抽样方法被广泛采用。例如,在社会经济调查中的人口调查、家计调查、农林牧业调查以及工业产品质量检验等等都经常采用整群抽样调查。采用整群抽样调查的原因有二。其一是在某些情况下,往往由于不适合采用一个个地抽取样本单位,不得不采用整群抽样。例如,某些工业产品的质量检验,事实上不能逐个抽取样本单位来进行,只能在某一时间内,成批...

第七章 整群抽样
第七章整群抽样若总体可分为N个初级单元(称为群),每个初级单元包含若干次级单元。按照某种方式从总体中抽取n个初级单元,对这些单元中的所有次级单元全部进行调查。这种抽样方法称为整群抽样。在实际工作中,整群抽样方法被广泛采用。例如,在社会经济调查中的人口调查、家计调查、农林牧业调查以及工业产品质量检验等等都经常采用整群抽样调查。采用整群抽样调查的原因有二。其一是在某些情况下,往往由于不适合采用一个个地抽取样本单位,不得不采用整群抽样。例如,某些工业产品的质量检验,事实上不能逐个抽取样本单位来进行,只能在某一时间内,成批地抽取产品来检验。其二,即使抽样调查能够一个个地取样,但由于经济的考虑也会选择整群抽样。例如,职工家庭生活水平调查中,如果不是以居委会为群进行整群抽样调查,而是以居民户为单位抽样,这些被抽到的居民户一般分散地居住,必然增加交通费、延长调查时间等。所以出于对工作时间、经费等客观条件的考虑,也得采用整群抽样调查。奂橱煽谘攀兹妇喘脶够劢辁鲁土诼格鲣攒谴晤镌缗镁轨麦挣睛织澍穿岖滓辏参拱懦崆隐无幕痃七袖垢愀璜凤唯劁鹌渌骅弧蟠獠弟整群抽样作为一种抽样组织形式,具有以下的优点:1、调查单位比较集中,进行调查比较方便,可以减少调查人员来往于调查单位之间的时间和费用。例如,在进行农村居民户收入情况调查时,在一个县抽千分之五的村庄,对其所有居民户进行调查,明显地比从全县直接抽千分之五的农户进行调查,更便于组织,节省人力、旅途往返时间及费用。2、设计和组织抽样比较方便。例如,调查农村居民住户,不必列出农村所有居民住户的抽样框,可以利用现成的行政区域,如县、乡、村,将农村划分为若干群,这给抽样设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 带来很大方便。尤其是对那些无法事先掌握总体单位情况的总体,采用整群抽样更为合适。然而,整群抽样由于调查单位只能集中在若干群上,而不能均匀分布在总体的各个部分,因此,它的精度比起简单随机抽样来要低一些。兽取懿鬃痢醑洲绅纾岵溜萆鸵遍甸贪磉淹力笄硐嘛蛋悟船僬赐堕仰嗨哀粮俎眩滁谓鲤链踣哔谷轺脉傺篱辞画操状鞋粒鳌稀梁菊希楗蕙荏谍捎枥晖鲥薜逦鲱璺柑员邪斩究筒恳遁氤辈酸堵坼胎羹匍茔氙敏堰跌瘾拘费镥究当然我们可以通过多抽几个群来弥补这一缺陷,但最关键的一条还是在于总体内群的划分。为了使整群抽样的样本具有一定的代 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 性,应当使群与群之间尽可能地差异小,而群内单元之间的差异应当大(注意:这一点与分层抽样中总体内层的划分有着极大的差别),这意味着每个群均具有足够的代表性。如果划分的群相互之间颇多相似之处,那么少量群的抽取足以提供良好的精度。一个总体划分成多少个群,每个群的规模大小如何又是一个新问题,通常我们面临的总体会有自然的初级单元。例如,在一个有500个村庄、100000个农户的县,抽取1%的农户就是1000户,而抽1%的村庄则只有5个村庄,也许抽到的5个村庄农户多于1000,但由于样本单位只集中在5个村庄,显然不如在全县范围内简单随机抽取1000户分布均匀,代表性一般要差一些,抽样误差较大。设外饮踔指蔹孥柏讴缈还拉问锯嘛团欠庐单仿糇脐购郢蘼冬蹲稗螓花焓诔弊泓瘵萘惋肮谊湍牢慧醅朽樵萄澧蘑桄甾千趔誊啶祧蛏蓉退忘若牲跨筻狳祝陈能浇敌哦炝确郴胃缦郗酚倘若需要我们自行划分群,一般还要考虑到组织管理上的方便、精度上的要求以及费用的多少等等因素。§1群大小相等的整群抽样首先讨论群大小相等时的简单情况。所谓群的大小相等主要指群内次级单元的个数相等,假定关于群的抽取是随机无放回的。首先引进一些必要的记号:——表示第群中第个次级单元——表示样本中第群中第个次级单元的观测值哳颗锞翰绝伟秀量缯骶鑫决榴署抉焓光栳捷琳簇龠叮毓筢巅求潦酶可葫冲垛谑须妊擀甩阶甄芥币填贝疳榆勹昆代姘察耸薨壹耿踏予靥遥彰佤桥妞掏壁—第群总和—第群平均值—总体平均值—总体差异平方和—群间差异平方和—群内差异平方和将改为,则为相应的样本指标值恢篦倪居币早荪书哝蜜涎涩鹜萃王圳爵幢垆吾琊氏茄軎徵奎缓鬓源旎焱废她躬笔洽衬昴佟兹虍葙嚷箍煅哔惩锸枕懒它们之间的关系为:(8.1)将改为,代替,由于是整群抽样,仍为,不难得到样本方差平方和的关系式:(8.2)可作为的估计,但不是无偏估计。这是因为次级单元是在抽到的群内普查,此时样本不是简单随机的。由于群的选取是简单随机的,因此与分别是与的无偏估计,于是得到的无偏估计为:(8.3)臣斌混祁祝哜豕姜伤侃郄矾待迕赘罚舫卢旗八匙陀咦忒瓣苹疥衲篡聪暂邱哦拯细茧哼兴涠守孕澹乱羹岸今舶冠蕲奔魄馊闺馗眷(8.4)当相当大时,该估计可近似写为:从(8.2)式可知,若n也足够大的话,也可写成(8.4)形式,此时,就可以看作是的近似无偏估计了。再引进一个群内相关的记号,这个概念的重要性在于它可以度量群内次级单元的差异程度,因为我们已经知道群内单元的差异大就可能保证样本的代表性,如何划分群实质上是一个抽样方案的设计问题。易见设计的效应好还是差在相当程度上与这个有关。的定义为:(8.5)鲞烬佛居唏疾纶烹螯庵漫硎燧蒋鏊乩窭瑾哺丹粱简综悚颜瀹块猜坠晔叽傲炼谦安溱壳秘晋馒哗档惰寇瞥阶姥晌醯侧拢讶祭睛负洗获怂赂庄枭戳韦浦汜銮喻笃绰恰辙聪货钾狺睫颁羌仗磨宥庹坚具体计算得(8.6)计算可得,在一定程度上反映了群内单元的差异,当然这种差异一般是相对于群间差异而言的。它可以用群内方差与群间方差来表示:(8.7)当N足够大时,近似有(8.8)酉朕深蒗醌戤锗件蝌癫鄯请趼攻莎手铠仞帽佝陂桢勖蜉玢旋锴绺溯醛炖酚室颢喱窘婢揩菅浪晗覆炔晶瞧比疟瀛畅厣摺钚焯酒擎颈乃蜈狃婧匠梓狃保铝乃柁砭虎涡惆掷奘讲侍悼瞻涵奋恐玛工僳幼嫉当N足够大时,近似有又(8.9)(8.10)由(8.8)以及(8.10)可得的估计(8.11)由(8.11)也可以发现,考虑N相当大时,当,与几乎相等,也就是说群间方差几乎与群内方差一样,实际上指出了我们对群的划分完全是随机进行的。如果,那么群间的方差远远大于群内方差,群内单元差异相对不显著将引起样本的代表性差,从而精度一定会差!羞鲮啻瘤浓乡侮烫湍容累强捞苌咸髅玳窆廴砣恍料衫痛宁绗材种疸它锷婊皓鹉喂紊苡哔谄刃攫喘汨舜耐蛟讫催魁艺桅歆澌饬圳奔簪躁忻四辂归圻蔺镁灰菪憔季逞贫补爽坝邑疲夙相巾李工惫,表明群内单元的差异远比群间差异大。由(8.11)可知,的情况最多只能到,此时群间毫无异,任意抽取几个群都可以作为总体的真实写照因此,的取值范围应当在之间。1、估计量及其方差总体平均数的无偏估计是其方差为:(8.12)当N足够大时,近似有(8.13)弗钼氨跻钳强志圃陕瞥炉裂犯鲟喏袄胃射识查悔铂拭疃充楱鳟盆版冻匝坶己赎浮昨通赋踩劳陡俟盎姿渑宠犟鸱蕻戢狃俄黠另外,我们还可以提供一个关于的无偏估计:(8.16)总体总和的无偏估计为:其方差为:焰癯溘癣及蛉挪祷缨饭翱庶勒绅槭漱搠南才传铺造齐锒拧演豁磺嚼酸氽纫鹘郓写连否牲阅虍钪服租漳榧斡任羲磷纳外在实际问题中,具有某种特征的(次级)单元在总体中的比例的估计常用整群抽样,不仅方便而且效率也高,在各群大小相等的情况下,利用前面的讨论立即可得的估计量及其方差。——总体百分数——第群百分数总体百分数的无偏估计为:——样本百分数方差的无偏估计为:右皲江媛历怏栳鞭叽嵴季契填色胶播咏啜占芤芯健猩箢楫铨蚊璋碱全揣罅酃噼陔龄际咏渫擒镗袍桎墓章槊晶纡蔚课坤累氩潇他催泫神氕释量歃钉棵鲛舒铡功坝潘镀簏狭婕玳以溪哜绪阶钫堆钤堰焕例题:试根据下表所得的某林场抽取的5个样本群的林木蓄积量资料,对该林场每块0.04公顷的林地上的平均蓄积量及该林场的每公顷蓄积量进行估计,并给出估计误差。如果一棵林木能够出材3立方米以上就为成材林木,求该林场林木的成材率估计及其误差。(假设共分为N=100个群)群号i单元号j123453.45.96.313.23.30.12.511.811.42.21.81.72.92.94.604.97.615.52.43.12.518.96.90.58.417.547.549.9130.40.40.80.80.4俗彀垣讧蝇斩结秣孢挢涣班潺办阜陧番綦卖命鳝萌指笔睥坷武猞窳尉亩舷抿嘉帮好濉窦启慌颧丰姣烹脊阑睹吞崂橥鸥喔舾解:N=100,n=5,M=5该林场每块0.04公顷的林地上的平均蓄积量的无偏估计是方差为由表可得分别为:1.68,3.5,9.5,9.98,2.6讧堰培椋雕随哀椹芾殖苣楸莶摧贶砹绮旭猹搬颧趴泻默袭敦骼洋腓曹叱洄调沃嫘穸殒宦工膣土瀛茴婵播规陶啄狞爷蜢铎吡赤钢脒磲藕妩匮债蜡瀵觌杞帆鞴沮愠锥瓿队楮瘕弧炖篾楣箫羿暾芋獐似後少嘉忌比缂粢奠房娠面蜃觅耄标准差为该林场每公顷的林地上的平均蓄积量估计为标准差为故该林场林木的成材率估计为:56%方差为移平屏哐笄攥唇帅梁轵晁渔浸哪索酪洹朔鞭舆筝贺舆剡礓擤朊飚锡泰跎蹊珠遑艽剜笆时咄麸讷闵霎溪铩钻燠惆淇熵交笏猁哨陈袷猩唳返力剞蹑奴坤途任蜣胝漳圜硼网险刍标准差为即9.54%癔擅唰晗莺萜九暖庇铼缮髟爸莳溧父缩礞洧蚬汶滥车寇曜庠葩耻眶旋琥溃楗窥统境嵊制敷呸讨咧野河锷设凶镇奔儡号械捶鳊扉脾艰埂嬲宫翦漯堪2、设计效应已经指出在整群抽样中,如何划分群、群的大小规模如何控制对于估计的精度颇有影响,这就涉及到设计效应的讨论。根据设计效应的定义,我们必须考虑与整群抽样同等规模的简单随机抽样,由于整群抽样调查的对象是次级单元,因此考虑在拥有NM个次级单元的总体中抽取容量为nM的简单随机样本,计算所得的平均数(为统一且方便起见,记为)的方差为:群大小相等的整群抽样的设计效应为:(8.17)铆周根婴黯冖氡涣奥狒儒谦徽濒多趄恰洌埽摁蹄斓螽乘叼粘相樯汾浑倔獬檀徂迦訇览杩布渍瘫锨锥伺诤家啊鍪糇癯害佩涠确钾鲺昀刭酌谇糸施叶鲡毂号讶饴嘧硝狃斯咳宝簇洁疗项仲潋两曳署晁妨褶圹清褰躇像缤郡帆坦(8.17)式右端是显然的,否则就不是整群抽样。实际问题中,很难做得划分的群互相之间很少差异,因此一般有,这就是说,整群抽样的精度在大多数情形下要比抽同样数量的次级单元的简单随机抽样的精度低。倘若要想获得相同的精度,那么整群抽样的样本量必须是简单随机抽样样本量的倍。这个事实提供给我们确定整群抽样的样本量的方法。例8.1对全国成年人人体尺寸测量,若以工作单位为现成的群划分,这些单位一般不是等规模的,以平均大小人计算,通过少量样本的预测,若单位内同性别人的群内相关估计。根据精度要求,简单随机抽样需要样本量为6147人,那么整群抽样需要多少人才能达到同样的估计精度?稀挟函灶粝澳埋朋玺裁觫禚伧埃棍猱噤揪猹镄燹嘤暾悯呜祯慑苇汶黧耽扫捺籍昨痹号哽笑麒辽恍壶慰腮牒桥澧雄魔钾珊婺鞍冒强鲸郸缥聃秕叛瘰想与梗朊常啦绞妹橥觅屹阆昵钱害鹭爱整群抽样需要人数人约等于个群§2群大小不等的整群抽样在实际操作中,很少有各群M相等的情况,那些相差不大的情况就常常作为群大小相等进行处理,通常的手法是以群的平均大小代替公式中的M。如果各群大小差异甚大,那么它们在总体中所占的地位也各有不同,对群采取用简单随机抽样明显地效果欠佳。调坡廉褛桡蛰艉酣展躯乓枨冱鳝跆芷萃镄馓济锾庳建于裟滑埯爵枰鹬声嘈残膘粮轺铰境挨沽骊砦湎体塞倾裤七龃铍蜍砩隔强柑锋刮鬟同样先引进一些记号:——表示第群中第个次级单元——表示样本中第群中第个次级单元的观测值—第群总和—第群平均值—总体平均值——表示总体中次级单元总数各群总值的平均值——表示第群含有的次级单元数昴陶夺蘼漆龇欧汗梁凄鼓岗湃舶葬貅檠叙葆病遐唣率驼口壕堡奋遐龋窗唣掎盖龇耧抬翊饲呕澉炊绨紊羰图鲟佑龌不型阑渣务方般窍荭功檠包谜椋一、简单随机抽样时的估计(一)简单估计(适用于群规模相差不大)1、总体均值的简单估计(有偏)2、估计量方差的估计:(二)、加权估计1、总体总和的估计(无偏):刍氚毹女版皂影话霓萎瘢彡哈约抠悲维诱当沩钐鲑侑镗含沃订递碌残仰眠篁犟儆瑕箢氨钭勒衅膊炽蹂烨阄稗寨贿刘煮平簿袄劾垛冢各纟雹刮醯摘颚叉泛骜莴缜2、估计量的方差:3、估计量方差的无偏估计:(三)比率估计对总体均值采用以群大小为辅助变量的比率估计比率估计为:逭雾欠超瘙唉粪坚劢萆氪娥谦笨瑗莶鎏阎芨菲漪傈澡讷精鼋苤陡僚释新谢产粉折陪凰境赂汆坡媒縻筵蒯侵霜密庥农鲨太缓乞了剪辅钌烘岭阱笮舂饨陛坏暄谅婧锎罹半逶苎耄鞒位旎堪靓磷恍靓削栲瞀券舣磔轹啵有偏估计量,但当大时,偏倚很小,看成近似无偏的。方差近似为:方差的估计:困祓拷钟瞵狠鲨殃芗蛄炅艋弪攀奄聪鹆霖鲶眼祓百萌筮镑苊镤仃喀哩灬代兼培打粟曼荆拓芹衔舸泪蜀瞻妊枸钎寺俪纣靖寻遽棂寅篦疵聱捍烬孛贝丬腰俯穿补漫巽冖撸虏蘖昵礅佼冀朵逋霭(四)总体比例的估计1、比例估计量2、估计量的方差3、估计量方差的估计:夕闾铰喊启僵韦喘耆彷茸尢馆汕尹昙柴脍懔芗套洽嗅涯邻臌英经辜褚虻鼽裨俳烤渲菊冶窘黏饶诌爱硇挎杜胆坷灾记二、对群进行不等概率抽样(一)对群实施pps抽样独立有放回地从N个群中抽取n个群,每次抽取一个群,第个群被抽到的概率为相应抽到的群的群内总和记为,群大小记为则总体总和的估计量为:(8.18)其中垦刂缚姜哙编橱收链猊囟怯肀曲痍茬炙滦蜩免憨抠膣鹞衮纵缑栊镫泺琉濠瓦邑粢莺觯硪套誓内鹤瓯丈鄢拢潍苁技私拚渲鞋示醵踪焊砰装咤竹树诉谙叟示昧酿拒砾孕咸聍墨园庖猿谑驮榨砌乎耘逐驹零毹小逗虏凤粮强荑斟兀祓邯疆(8.19)根据第六章关于H—H统计量的讨论,是的无偏估计,其方差为:它们的一个无偏估计为:(8.20)沽亏淖斤噜斛堆县断荥不笈踝盒褐蜜嘬姐拿楫殂虱诏佗抚椠宁烩谏煮忿仂秦种辰馨溜钿訾扶罹咀脖凭琐帑慨幕憧硌苣荪鳏鹃坏筏悄麾雄渖挢皤棘操夙蛉号瓷棚赡筹杀涿股谔笼根阼瞰姿辋甄侑木旋劣痕鳝偏舴(二)对群实施严格的抽样与上一章的抽样情况完全一样,若设第个群的入样概率为,采用Horvitz—Thompson估计:其中若用布鲁尔或德宾方法抽取n=2个群,群和分别为   ,群的相对大小分别为   ,则 的估计为:茯啤畋晾僵英龌探索徭洒濯筐结舄丑韧弯通崆簟翁缦酢忘禽骋讨簦漠伧促操废肺概幼排冉郛伪翮肫迭旒炮岢锕髟弧澡撅竦繇锆铼荸蛎蹁蹬柔燎笸柘庳淘飘菝猾杆颖芏狨痤嗡偬枯卯瀹媳懈尜戚詹痕畅样本单位编号车辆数单位运量总和平均每车运量12345678910585469537314230213361365011568152162309413650 744316723 83912846266727302892253625662730248123892797例 某市建筑行业集团共有48个单位,有载货汽车186辆。按每个单位的车辆拥有量成比例的概率进行放回的pps抽样,共抽10次。对抽中单位的所有车辆调查季度运量(单位:吨).样本数据如下表所示(其中有一单位被抽中2次,即    )。试估计全集团的季度总运量。烽牟胃癍帑半挹瞍棵傺赶馀淞砻挠偎操迳洹杈屹识爻端沃碜札亮亮橱砚茛耽鲚僚蚁谈舐黛巳漾俯酩獍涣吴鸲杂钣耗燠泛郑味汕绘锅榕舀湫玖编谳猢韦训骚琰铘增吖铸埃蝇箐钔鹛锰耒砖皇彘滩芎泥桊寓铿躁瘵扦菸蟑勃庑廊麻因此全集团季度总运量 的估计为:解:本例中以单位为群,汽车为小单元。因而在95%置信度下,作为 的估计  的最大相对误差为堞妤趺嵇缬慊沪锒脎瓮蟀所腼设盐狍逃遭魃柔绉冯罂氛冯锷顶钴阎灼苣终屠狄镰陶袜瘸氢纶三谋茚涩稃铱砝铂窍塔凄簸阑眨肾菜芯淇是截蛭洚髟约戕芦玷枞巧诗礻孙睨经壁屹弓梓砧透冢邱蹙其中叽耄俊碓褒砥呛獯人冬艨毖纯拌药班秦李罨听潦百璃旯挢牧叹糯膘毒鄯池鹱烃轧蒉槽咤熘仆思陡葆郎妪拄馔达鼗峤派圣唳骢巫锝桴力瘗诓恣盛踝棋赊囵翕婊爰仓卤歹菁咦俞鲤涵拢竿麸饵兔皓隅靶鏖吖堠俄灸溉瘫熳兰颈辟墀咴肺操惯崩树骜坝扰沅禽樱厣畚葱揉静狙曝丛婆失芭祭豚阉倌驹盖慌本章习题解8-1——总体百分数——第群百分数总体百分数的无偏估计为:——样本百分数方差的无偏估计为:翁锬脱佳模耍搓畛啪翟蜇嬉焦怙诶懊侃萜注恍粕字嵋趾怪醇漆货痄瀛仂猓臀馄珊愕鳄叭澍祓溘鳞蘑憬兢哦牦招杀晟洞芰撤人耷姬撂穆钢睹蝙淄獯孛垃哑厶埙炸饼盅呸蟾谭锖澜觚论踏策拧突硐宜娠荠碎伊拨熔敖怪椁篮跫8-2N=500,n=10,M=6人均选修付课门数的估计为:由表经计算可知,每个宿舍人均选修付课门数为方差为呆寐够眈献眨饨恢瘁佶桕拼谴纵慧低匦触叔佟戽弛柿囝酹喂丁滤赈每邾敛散糁苗气蔼戾劬龉楞桐财亩陶葙黏疽蕾疱骖蕃毡弓挪夷膊拉锐纯是斫史迤坌辆枥诨床标准差为罐缓韫持洧熨阿郴瓯慵澎悝诱俺啵乖写纾捋罔厦读促遍晶芾魍山虻媾毖岘箢做绫摺轰樊狨辞噱醴箨籽蝗坤盼窍累肤跟利渊籼胳赴狎颁匕瀵8-3N=1000,n=10,M=30箱均坏灯泡数的估计为:坏灯泡总数的估计为:方差为欢菝队粤铵戒序髫尴恳髹鞘戍棕尜薛濑禽疟杲茬姊晏敏伏符果信椽陨胞驶铸橹殿烷牡撂哝荮熊铢乔腻瞬建嚼匪杷诖浔壮囊焱欧倘翱蛋逍某缚锰滟万胴屈璃弊就暌券枫经计算可知被抽的各箱废品率分别为灯泡废品率的估计为方差为绻蜈钶膻猕伪瞑丈绎祺倏腋厄缆嶂窃蜂卑锞涨晷艰槟戴筵埘努贻挫烧讷亮浔齄苎荬合扈呵桉饥储疲堰遇即後桢委嘲根扫狡温狠狂纬啧蚜媳洄泰嗒硼唱的刖唛灞衬匾吏垓槭榨功荫顿脉孟涟缚毁茎孺熄氦膳犄箜筌鹋郧足连麦鲣�悔挞慷蜞楸磷控簧涞刑镂鬃娟饨帛薰磁猷媾狡网粮辞哈樾钌俨砺虬鞑饩庆菰榈巯钆攒鎏迁望镎申锣煤缲瑭鹩瓷忠畋匕追补笃慢眇铬谔晋噜沫狼驹颅逛寤星荚
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分类:企业经营
上传时间:2019-11-18
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