二次根式§1.1二次根式的概念(1)二次根式的定义:像2a4,b3,2s这样
表
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示的算术平方根,且根号内含字母的代数1式叫做二次根式。为了方便,我们把一个数的算术平方根(如3,)也叫做二次根式。⋯⋯2即一个非负数的算术平方根。(注意:二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式(数)大于或等于零(非负)。
题
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型:类型之一:二次根式的定义1.判断,下列各式中哪些是二次根式?7;12;x2y23;a;a(a<0=;2;xy;2.下列各式是二次根式吗?22、3、2、a21、b(b0)、b24ac.3.在式子34,x2y2,a1,2xx0,x22x1,x,4中,是二次根式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个
总结
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:判断一个式子是二次根式要满足:①二次根式都含有二次根号"";②在二次根式中,被开方数a必须满足a0,当a0时,根式无意义;③在二次根式中,a可以是数也可以是一个代数式;④二次根式a(a0)是a的算术平方根,所以a0。类型之二:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围1.求下列二次根式中字母a的取值范围:①3a;②1(a3)2x3;⑤234x;⑥5x;⑦|x|1。12a;③;④2.当下列各题的字母取何值时,下列各式为二次根式:a2b23x13(1)(2)(3)2x(4)2x3.当x取什么实数时,下列各式有意义?⑴x;⑵2x12;⑶x12x;⑷x12x;42x1;⑹1.⑸x531x§1.2二次根式的性质1.(a)2=a(a≥0)解二次根式问题的基本途径——通过平方,去掉根号有理化a(a≥0)2.a2=|a|=揭示了与绝对值的内在一致性a(a<0)ab=a·b(a≥0,b≥0)4.aa(a≥0,b≥0),给出了二次根式乘除法运算的法则bb5.若a>b>0,则a>b>0,反之亦然,这是比较二次根式大小的基础运用二次根式性质解题应注意:1)每一性质成立的条件,即等式中字母的取值范围;2)要学会性质的“正用”和“逆用”,既能够从等式的左边变形到等式的右边,也能够从等式的右边变形到等式的左边。题型类型之一1.求下列二次根式的值:(1)(3)2;(2)x22x1,其中x3.2.计算:(1)25;(2)(1.5)2;(3)(a3)2(a<3);(4)(2x3)2(x<3)2类型之二()121;()2;()5;()2;12252473941.化简:72.先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01)(1)18?24;(2)11;(3)0.0010.5。493.(1)已知2a43bc24c4,求(a)c的值.b(2)若a0,则aa23a34、a、b、c在数轴上的位置如下图所示,则(ab)2(bc)2cb0a5、若a0,则(a1)24a6、若a2bab,则a,b7、化简:(1)x42x3x2(0
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