第1页4-4第一讲坐标系导学案§4.1.1—第一课平面直角坐标系本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.一、?温故而知新1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且6??BCAC，求顶点C的轨迹方程.二、?重点、难点都在这里【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）（详解见课本）练一练：3．有三个信号检测中心A、B、C，A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的位置（假设信号传播速度为1千米/秒）..三、?懂了，不等于会了4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.5．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.6．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为94，则点M的轨迹方程是.课前小测典型问题技能训练第2页平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。2、“坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。3、坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。【典型例题】在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。（1）将直线22??yx变成直线42????yx，（2）曲线0222???xyx变成曲线0416/22?????xyx【解题能力测试】1、已知xxfxxf?sin)(,sin)(21??（)0??)(2xf的图象可以看作把)(1xf的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的31倍（纵坐标不变）而得到的，则?为（）A21B.2C.3D.312.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换???????yyxx35后，曲线C变为曲线18222????yx则曲线C的方程为（）A．1725022??yxB.1100922??yxC．12410??yxD.19825222??yx3．在同一平面坐标系中，经过伸缩变换???????yyxx,3后，曲线C变为曲线9922????yx，求曲线C的方程并画出图象。【知识要点归纳】（1）以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合”。（2）能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键。（3）设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换???????????),0(,),0(,:?????yyxx的作用下，点P(x,y)对应到点),(yxP???，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。第3页【潜能强化训练】1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?????????yyxx3121后的图形。（1）;025??yx（2）122??yx。。1.2.1极坐标系的的概念学习目标1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.学习过程一、学前准备情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地
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示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二、新课导学◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处）1、如右图，在平面内取一个O，叫做；自极点O引一条射线Ox，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设M是平面内一点，极点O与M的距离||OM叫做点M的，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的，记为。有序数对叫做点M的，记作。第4页OX3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？___________________________________________.◆应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标)20,0(??????.（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点G的极坐标统一表达式。答：◆反馈练习在下面的极坐标系里描出下列各点小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。三、总结提升1．本节学习了哪些
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
？答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.1．已知5,3M???????，下列所给出的能表示该点的坐标的是A．???????3,5?B．??????34,5?C．???????32,5?D．55,3????????2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、),(??B、),(???C、),(????D、),(????(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG??????．第5页1.2.2.极坐标与直角坐标的互化学习目标1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化。学习过程一、学前准备情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？二、新课导学◆探究新知（预习教材P11～P11，找出疑惑之处）直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为),(yx和),(??，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{????sincos??yx{xyyx?????tan222说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式0≤?
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