《建筑结构基础与识图》建筑力学预备知识(全)

二.建筑结构的发展概况砌体结构、木结构混凝土结构钢结构设计理论：近似计算概率论为基础的极限状态设计方法线性分析非线性分析结构安全结构性能设计方法更加科学建筑结构基础与识图第0章绪论第二部分建筑力学基本知识（1)第一章建筑力学基本知识第一部分绪论第二章结构设计方法与设计指标第三章混凝土结构基本构件第四章钢筋混凝土楼（屋）盖第五章钢筋混凝土多层与高层结构第三部分建筑结构基本知识(2~8)1建筑力学预备知识　　本章主要介绍力的基本性质、力矩与力偶、平面一般力系的平衡方程及其应用、变形固体及其假设和几何图形的性质。要求掌握几种常见约束的约束反力，受力图的画法，平面力系的平衡方程及其应用；理解力的性质和投影、力矩的计算、力偶的概念；了解变形固体及其假设，强度、刚度、稳定性的概念，平面几何图形的性质。本章提要本章内容1.1静力学的基本概念1.2平面力系平衡条件的应用1.3内力与内力图　1.1静力学的基本概念1.1.1力和平衡的概念1.1.2静力学基本公理1.1.3约束与约束反力　1.1.4物体的受力分析及受力图1.1.5计算简图的概念力：物体间的相互的机械作用，作用的效果是使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。（外效应和内效应）内效应外效应静力学研究力：物体间的相互的机械作用，使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。接触力：万有引力、电场力、磁场力非接触力（场力）：弹力和摩擦力力的三要素：大小、方向和作用点力矢量用一条有向线段 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，线段的长度表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。力是有固定作用点的定位矢量。　　力是一个既有大小又有方向的物理量，所以力是矢量。力用一段带箭头的线段来表示。线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。　　用外文字母表示力时，用黑体字F或加一箭线的细体字。而普通字母F只表示力的大小。力可以分为内力和外力。视选取的参照系而确定刚体：受到力作用后不会发生几何变形的物体。或者说是指在力的作用下，物体内任意两点间距离都不会改变的物体。但我们知道，任何物体受力(不管力大小如何）都会发生变形。例如：车床主轴在切削过程中发生弯曲变形；内燃机的曲轴、连杆在运动过程中会发生弯曲变形；车辆驶过一座桥时，桥梁发生弯曲变形，桥墩发生压缩变形。变形体：受到力作用后发生变形的物体。“刚体”实际上是不存在的，它是一种抽象化的力学模型。至于在实际问题中能否将一个物体视为刚体，不仅取决于变形的大小，还取决于具体问题的要求。例如（1）当我们研究飞机整体运动时，我们可以把飞机当作刚体，当我们研究机翼或某个零部件的强度或刚度时就要把它们看作变形体。（2）在研究起重机整体平衡问题时，起重机各构件的变形忽略不计,可抽象为刚体。（3）撑杆跳高运动员用的杆就不能看作“刚杆”。图中“撑杆”为大变形体！它达到平衡位置的变形与受力有关，必须同时考虑力的平衡、变形的几何描述以及力与变形的关系。小变形：线性问题—简单！容易求解！大变形：非线性问题—复杂！一般要用数值方法求近似解建筑力学静力学主要研究刚体的平衡，考虑变形的平衡问题在后续课程（如：材料力学、弹性力学等）中研究。因此，静力学内容也称刚体静力学。平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动平衡是机械运动的一种特殊运动状态。1.2静力学基本公理公理1二力平衡公里公理2加减平衡力系公理公理3力的平行四边形公理公理4作用力与反作用力公理平面力系：各力作用线在同一个平面内空间力系：各力作用线在不同的平面内任意力系汇交力系平行力系共线力系力系：同时作用在物体上的一群力2.等效力系作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，以表示，图形如下表示。力系：作用在物体上的一群力合力与分力作用在物体上的力系用一个力替代而作用效果相同，则该力就称为此力系的合力，力系中的各力称为合力的分力。共点力系：力系中的各个力具有共同的作用点。汇交力系：各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。共点力系是一种特殊的汇交力系。　　作用在同一物体上的两个力，使物体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。　1二力平衡公理二力平衡公理受两个力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且沿着同一作用线。——静力学基本公理　　此公理是对“刚体”而言。这个公理表明了作用于刚体上最简单力系平衡时所必须满足的条件。它是处理复杂力系平衡的基础。只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。公理1二力平衡公理——静力学基本公理公理2加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。即原力系与加减平衡力系后得到的新力系等效。此公理是研究力系等效的重要依据。——静力学基本公理公理2之---推论1力的可传性作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。ＦＦ——静力学基本公理公理2之---推论1力的可传性——静力学基本公理对刚体而言：力的作用点已不是关键，是作用线！作用在一般物体上的力是“定位矢量”！作用在刚体上的力是“滑动矢量”，即力矢量可沿作用线移到任意点。——静力学基本公理力的可传性原理仅适用于刚体，而不适用于变形体。——静力学基本公理公理3力的平行四边形公理——静力学基本公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。图1.1力平行四边形推论力的三角形法则两个力依次首尾相接，合力从第一个力的是始端指向第二个力的末端。——静力学基本公理此公理给出了力系简化的基本方法。平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。——静力学基本公理•推论2三力平衡汇交定理OABPCPCABOFTAFTB作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。注意：当三力中二力相交时,三个力汇交是三个力平衡的必要条件而非充分条件,因为任意三个力作用在同一平面内且相交于一点的力系,显然不一定是平衡的。——静力学基本公理公理4作用与反作用定律两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上,各产生其效果.对于接触力，定律总是正确的，而对于非接触力，该定律则不一定正确。——静力学基本公理刚化公理此公理提供了将变形体看作刚体的条件。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。变形体受已知力系作用而处于平衡，刚化后仍处于平衡。——静力学基本公理1.2静力学基本公理公理1二力平衡公里公理2加减平衡力系公理公理3力的平行四边形公理公理4作用力与反作用力公理A）处于平衡状态的物体可视为刚体。B）变形微小的物体可视为刚体。C）在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究问题没有影响，或者影响甚微，此时物体可视为刚体。题1：下列说法是否正确：题2：下列说法是否正确：A）力是滑动矢量，可沿着作用线移动。B）力对物体的作用效应分为外效应（运动效应）和内效应（变形效应），静力学中主要研究的是力的外效应。思考题——静力学基本公理题3：4根无重杆件铰接如图所示，现在BD两点加上一对等值、反向、共线的力，此系统是否能够平衡？为什么？题4：力的可传性的适用范围是什么？题5：力的平行四边形公理、作用力与反作用力公理的适用范围是什么？思考题——静力学基本公理题6：刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加上一个力使得刚体平衡？为什么？思考题——静力学基本公理题7：物体在某个力系作用下平衡，由加减平衡力系公理，在此物体上加上一个平衡力系，该物体一定还处于平衡状态吗？为什么？思考题题8：如图所示刚体，根据力的可传性，是否能将力F由刚体上一点A移到刚体外一点B？——静力学基本公理1.3约束与约束反力　　一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体的约束。　　物体受到的力一般可以分为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋势，称为主动力，如重力、水压力等，主动力在工程上称为荷载；另一类是对物体的运动或运动趋势起限制作用的力，称为被动力。1.3.1约束与约束反力的概念　　约束对物体运动的限制作用是通过约束对物体的作用力实现的，通常将约束对物体的作用力称为约束反力，简称反力，约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。　　通常主动力是已知的，约束反力是未知的。——约束与约束反力自由体：在空间中可作任意位移的物体称为自由体。非自由体：在空间中位移受限的物体称为非自由体。约束：限制物体的位置和运动的条件称作物体所受的约束。主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，工程上称为载荷。如物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶板压力等。约束反力：约束作用于被约束体的力，称为约束力，也称约束反力。　　由柔软的绳子、链条或胶带所构成的约束称为柔体约束。由于柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心线离开约束的运动，所以柔体约束的约束反力必然沿柔体的中心线而背离物体，即拉力，通常用FT表示。　　如图1.2(a)所示的起重装置中，桅杆和重物一起所受绳子的拉力分别是FT1、FT2和FT3(图1.2(b))，而重物单独受绳子的拉力则为FT4(图1.2(c))。1.3.2柔体约束图1.2柔体约束及其约束反力　　当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦力可以忽略不计时，两物体彼此的约束称为光滑接触面约束。　　光滑接触面对物体的约束反力一定通过接触点，沿该点的公法线方向指向被约束物体，即为压力或支持力，通常用FN表示，如图1.3所示。1.3.3光滑接触面约束图1.3光滑接触面约束及其约束反力特点:只能阻碍物体沿着接触点公法线朝向约束的位移，而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。约束力:方向沿接触点的公法线而指向被约束物体。2.光滑接触面约束A注意：绝对的光滑是不存在的，光滑只是抽象的理想约束模型。例1：重量为Fp的AB杆放置在刚性槽内，所有接触处均光滑。画出AB杆的受力图。2.光滑接触面约束　　圆柱铰链约束是由圆柱形销钉插入两个物体的圆孔构成，如图1.4（a）、（b）所示，且认为销钉与圆孔的表面是完全光滑的，这种约束通常如图1.4（c）所示。　1.3.4圆柱铰链约束图1.4圆柱铰链约束结构特点：两个构件上钻同样大小的圆孔，并用同样大小圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。（轴向与径向）3.圆柱铰链约束　　圆柱铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内的任何移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动。如图1.5所示1.3.4圆柱铰链约束约束特点：绕销钉轴线相对转动，但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任何相对位移。约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指向不能确定。通常将其表示为大小未知的两个正交分力，或者一个大小和方向均未知的力。3.圆柱铰链约束固定铰链支座　　两端用铰链与不同的两个物体分别相连且中间不受力的直杆称为链杆，图1.6（a）、（b）中AB、BC杆都属于链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链杆的运动。　　链杆约束的约束反力沿链杆中心线，指向未定。链杆约束的简图及其反力如图1.6（c）、（d）所示。链杆都是二力杆，只能受拉或者受压。1.3.5链杆约束图1.6链杆约束及其约束反力约束特点:两端光滑铰链联接的杆件，假设不计其自重。约束力:通过两铰链中中心连线，等值、反向。链杆链杆不计图中所示三铰拱各构件重量，寻找下列图中的二力构件：5.固定端约束工程实例:电杆埋入地下;工件加在卡盘上等。约束特点:不能沿任何方向的移动,也不能沿任一轴的转动。1.3.5支座与支座反力　　用光滑圆柱铰链将物体与支承面或固定机架连接起来，称为固定铰支座，如图1.7（a）所示，计算简图如图1.7（b）所示。其约束反力在垂直于铰链轴线的平面内，过销钉中心，方向不定（图1.7（a））。一般情况下可用图1.7（c）所示的两个正交分力表示。1.3.6固定铰支座图1.7固定铰支座及其约束反力　　在固定铰支座的座体与支承面之间加辊轴就成为可动铰支座，其简图可用图1.8（a）、（b）表示，其约束反力必垂直于支承面，如图1.8（c）所示。　　在房屋建筑中，梁通过混凝土垫块支承在砖柱上，如图1.8（d）所示,不计摩擦时可视为可动铰支座。1.3.7可动铰支座图1.8可动铰支座及其约束反力　　如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墙里（图1.9（a）），墙对梁的约束既限制它沿任何方向移动，同时又限制它的转动，这种约束称为固定端支座。它的简图可用图1.9（b）表示，它除了产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个阻止转动的约束反力偶，如图1.9（c）所示。1.3.8固定端支座图1.9固定端支座及其约束反力　　由于物体与物体之间用各种约束相互连接，从而构成了能够承受各种荷载的结构。　　凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部约束反力和杆件的内力的结构称为静定结构，全部约束反力和杆件的内力不能只用静力平衡条件来确定的结构称为超静定结构。　　超静定结构的计算，将结合结构的变形进行计算。1.3.9静定结构与超静定结构的概念1.4物体的受力分析及受力图　　在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人为地撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约束反力来代替。　　在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的约束全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主动力和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样得到的图形，称为受力图。1.4.1物体受力分析及受力图的概念　　画受力图的步骤如下：　　（1）明确分析对象，画出分析对象的分离简图；　　（2）在分离体上画出全部主动力；　　（3）在分离体上画出全部的约束反力，注意约束反力与约束应一一对应。【例1.1】重量为FW的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，如图1.10（a）所示。画出此球的受力图。【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜面的约束反力（支持力）FNB（图1.10（b））。1.4.2物体的受力图举例【例1.2】水平梁AB受已知力F作用，A端为固定铰支座，B端为移动铰支座，如图1.11（a）所示。梁的自重不计，画出梁AB的受力图。【解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画主动力F；A端为固定铰支座，它的反力可用方向、大小都未知的力FA，或者用水平和竖直的两个未知力FAx和FAy表示；B端为移动铰支座，它的约束反力用FB表示，但指向可任意假设，受力图如图1.11（b）、（c）所示。【例1.3】如图1.12（a）所示，梁AC与CD在C处铰接，并支承在三个支座上，画出梁AC、CD及全梁AD的受力图。【解】取梁CD为研究对象并画出分离体，如图1.12（b）所示。　　取梁AC为研究对象并画出分离体，如图1.12（c）所示。　　以整个梁为研究对象，画出分离体，如图1.12（d）所示。图1.10例1.1图图1.11例1.2图图1.12例1.3图注意：a.约束结构；b.约束简图；c.约束力性质；c.约束力画法。总结典型约束(只画简图，结构图见 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ；未画主动力)(1)柔性体约束拉力、沿中心线，作用于接触点，或，如上页图(2)光滑面约束AAAAAOB光滑面约束(单面约束)光滑面约束(双面约束)压力、沿公法线，作用于接触点，或(3)光滑铰链约束(铰链)固定铰链A可动铰链A中间铰链AAAAA平面情形：xyO默认坐标系(4)链杆约束AA无重刚杆与两个铰链连,可以是拉、压力(5)固定端约束：平面情形固定端（未知力三个）已知：一半圆柱体重P，置放在一光滑矩形槽内，如图所示，求：画出该半圆柱体的受力图。解：PFNAFNBFNC例1.1ABF2F1F3确定A、B二处的约束力ABF2F1F3解：取分离体画受力图FRBFAyFAx例1.2已知：一简易梯子放在光滑面上，梯子重量忽略不计，设人重P求：画出该梯子整体的受力图，梯子的AC与BC各部分及铰C的受力图。例1.3解：PFNAFFcyFcxCEB（带铰）FCY'FCX'FNBF'FCX'FCY'Fcy1Fcx1CEB（不带销）FCY1'FCX1'FNBF'FNAFNB例1.32.比较AB杆与BC杆的受力。1.画出圆盘的受力图；例1.4解：CFAxFAyFCBFR1´例1.4解：CFBCFCBFR1´FAxFAyFBC´例1.4已知钢架ABC受力及支承方式如图a。其中A处为固定铰支座；C处为辊轴支座。试画出钢架ABC的受力图。例1.5解一、力在坐标轴上的投影**平面汇交力系合成与平衡的解析法力在某轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。xFx=Fcos力的投影是代数量。解析法是通过力矢在坐标轴上的投影来分析力系的合成及其平衡条件的。　　如图1.13（a）所示，设力F作用在物体上的A点，在力F作用的平面内取直角坐标系xOy，从力F的两端A和B分别向x轴作垂线，垂足分别为a和b，线段ab称为力F在坐标轴x上的投影，用Fx表示。同理，从A和B分别向y轴作垂线，垂足分别为a′和b′，线段a′b′称为力F在坐标轴y上的投影，用Fy表示。　　1.2平面力系平衡条件的应用1.2.1.1力在坐标轴上的投影1.2.1力的投影、力矩和力偶求力在一对直角坐标轴上的投影的计算式：力F可分解为两个分力Fx和Fy，其分力与投影有如下关系Fx＝Xi，Fy＝YjFx=Fcosα　(1.1)Fy=Fsinα　(1.2)。　　力的正负号规定如下：力的投影从开始端到末端的指向，与坐标轴正向相同为正；反之，为负。1.2平面力系平衡条件的应用1.2.1.1力在坐标轴上的投影1.2.1力的投影、力矩和力偶　　若已知力的大小为F，它与x轴的夹角为α，则力在坐标轴的投影的绝对值为：　　Fx=Fcosα　　　(1.1)　　　　Fy=Fsinα　　　(1.2)　　投影的正负号由力的指向确定。　　反过来，当已知力的投影Fx和Fy，则力的大小F和它与x轴的夹角α分别为：【例1.4】图1.14中各力的大小均为100N，求各力在x、y轴上的投影。【解】利用投影的定义分别求出各力的投影：　　F1x=F1cos45°=100×√2/2=70.7N　　F1y=F1sin45°=100×√2/2=70.7N　　F2x=-F2×cos0°=-100N　　F2y=F2sin0°=0　　F3x=F3sin30°=100×1/2=50N　　F3y=-F3cos30°=-100×√3/2=-86.6N　　F4x=-F4cos60°=-100×1/2=-50N　　F4y=-F4sin60°=-100×√3/2=-86.6N注意：力在轴上的投影X，Y为标量，而力沿轴的分量Fx，Fy为矢量，且当Ox，Oy两轴不相垂直时，力沿两轴的分力Fx，Fy在数值上也不等于力在两轴上的投影X和Y。只有在直角坐标系，分力和对应坐标轴上的投影绝对值相等。　　合力投影定理：合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。　　数学式子表示为：如果　　F=F1+F2+…+Fn　　　　　(1.5)则　　　　Fx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx　(1.6)　　　　Fy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy　(1.7)　　平面汇交力系的合成结果为一合力。平面汇交力系合成的解析法　　当平面汇交力系已知时，首先选定直角坐标系，求出各力在x、y轴上的投影,然后利用合力投影定理计算出合力的投影，最后根据投影的关系求出合力的大小和方向。【例1.5】如图1.15所示，已知F1=F2=100N，F3=150N，F4=200N，试求其合力。【解】取直角坐标系xOy。　　分别求出已知各力在两个坐标轴上投影的代数和为：Fx=∑Fx=F1+F2cos50°-F3cos60°-F4cos20°　　　=100+100×0.6428-150×0.5-200×0.9397　　　=-98.66N　　Fy=∑Fy=F2sin50°+F3sin60°-F4sin20°　　　=100×0.766+150×0.866-200×0.342　　　=138.1N　　于是可得合力的大小以及与x轴的夹角α：　　F=√Fx2+Fy2　　　　=√(-98.66)2+138.12=169.7N　　　　α=arctan|Fy/Fx|=arctan1.4=54°28′　　因为Fx为负值，而Fy为正值，所以合力在第二象限，指向左上方（图1.15（b））。图1.15例1.5图1.2.2力矩和力偶　　从实践中知道，力可使物体移动，又可使物体转动，例如当我们拧螺母时（图1.16），在扳手上施加一力F，扳手将绕螺母中心O转动，力越大或者O点到力F作用线的垂直距离d越大，螺母将容易被拧紧。1.2.1.1力矩力矩的概念图1.16力矩的概念力臂：O点到力F作用线的垂直距离d，力矩：力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上表示转动方向的正负号称为力F对O点的力矩，用MO(F)表示，即　　MO(F)=±F×d（1.10）矩心：O点称为力矩中心，简称矩心。　　　　正负号的规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。　　力矩的单位：牛顿米(N·m)或者千牛米(kN·m)※计算力矩时的注意点：1．力对点之矩，不仅与力的大小和方向有关，而且与矩心位置有关。因此，计算力矩时，应弄清哪一个力对哪一个点之矩。2．力对点之矩，不会因为力矢沿作用线移动而改变。因此，当力矢与矩心相距较远时，可将其作用线向距离矩心较近的方向延长，然后自矩心作此延长线的垂线，即可得到力臂。3．力的数值为零，或力的作用线（包括延长线）通过矩心时，力矩为零。4．平衡两力对同一点之矩的代数和为零。　　可以证明：合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。即：　　若　　F=F1+F2+…+Fn(1.11)　　则　　MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)　　　　　(1.12)该定理不仅适用于平面汇交力系，而且可以推广到任意力系。合力矩定理【例1.6】图1.17所示每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的大小为160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩。【解】土压力F可使墙绕点A倾覆，故求F对点A的力矩。　　采用合力矩定理进行计算比较方便。MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2b　　　=160×cos30°×4.5/3-160×sin30°×1.5　　　=87kN·m　　合力投影定理：合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。　　数学式子表示为：如果　　F=F1+F2+…+Fn　　　　　(1.5)则　　　　Fx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx　(1.6)　　　　Fy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy　(1.7)　　平面汇交力系的合成结果为一合力。平面汇交力系合成的解析法力臂：O点到力F作用线的垂直距离d，力矩：力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上表示转动方向的正负号称为力F对O点的力矩，用MO(F)表示，即　　MO(F)=±F×d（1.10）矩心：O点称为力矩中心，简称矩心。　　※计算力矩时的注意点：1．力对点之矩，不仅与力的大小和方向有关，而且与矩心位置有关。因此，计算力矩时，应弄清哪一个力对哪一个点之矩。2．力对点之矩，不会因为力矢沿作用线移动而改变。因此，当力矢与矩心相距较远时，可将其作用线向距离矩心较近的方向延长，然后自矩心作此延长线的垂线，即可得到力臂。3．力的数值为零，或力的作用线（包括延长线）通过矩心时，力矩为零。4．平衡两力对同一点之矩的代数和为零。　　可以证明：合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。即：　　若　　F=F1+F2+…+Fn(1.11)　　则　　MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)　　　　　(1.12)该定理不仅适用于平面汇交力系，而且可以推广到任意力系。合力矩定理1.2.3力偶一、力偶与力偶矩两个等值反向、作用线不重合的一对平行力称为力偶。记作（F，F）§1-2-3力偶(Couples)——大小相等，方向相反，作用线平行但不重合的两个力力偶，记为（F，F′）。力偶臂：力偶中两个力的作用线间的距离d称为力偶臂。力偶的作用面：两个力所在的平面称为力偶的作用面。　　在实际生活和生产中，物体受力偶作用而转动的现象十分常见。例如，司机两手转动方向盘，工人师傅用螺纹锥攻螺纹，所施加的都是力偶。1.2.3力偶1.2.3.1力偶的概念*FF'd力偶的作用面力偶臂力偶矩：m=±Fd—+§1-3力偶(Couples)——大小相等，方向相反，作用线平行但不重合的两个力　　用力和力偶臂的乘积再加上适当的正负号所得的物理量称之为力偶，记作M（F，F′）或M，即　　M（F，F′）=±Fd　　　(1.13)　　力偶正负号的规定：力偶正负号表示力偶的转向，其规定与力矩相同。若力偶使物体逆时针转动，则力偶为正；反之，为负。　　力偶矩的单位与力矩的单位相同。力偶对物体的作用效应取决于力偶的三要素，即力偶矩的大小、转向和力偶的作用面的方位。力偶矩　　（1）力偶无合力，不能与一个力平衡和等效，力偶只能用力偶来平衡。力偶在任意轴上的投影等于零。（合力投影定理证明之）　　（2）力偶对其平面内任意点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。（对任意点取矩恒等）　　（3）实践证明，凡是三要素相同的力偶，彼此相同，可以互相代替，力偶可以用力偶矩M表示。如图1.18所示。力偶的性质图1.18力偶*6N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。　　作用在同一物体上的若干个力偶组成一个力偶系，若力偶系的各力偶均作用在同一平面，则称为平面力偶系。　　力偶对物体的作用效应只有转动效应，而转动效应由力偶的大小和转向来度量，因此，力偶系的作用效果也只能是产生转动，其转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和。可以证明，平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即：　　M=M1+M2+…+Mn=∑Mi(1.14)平面力偶的合成m>0力偶系--若干力偶组成的力系平面力偶：m=+FdxyzM1M2M3MnA.xyzM1M2M3MnA.M1力偶系--若干力偶组成的力系m>0平面力偶：m=+FdxyzM1M2M3MnA.M1力偶系--若干力偶组成的力系m>0平面力偶：m=+FdxyzM1M2M3MnA.M1力偶系--若干力偶组成的力系m>0平面力偶：m=+Fd合力偶矩矢：xyzM1M2M3MnA.M1力偶系--若干力偶组成的力系m>0平面力偶：m=+Fd汇交力系1.2.平面一般力系的平衡条件应用　　由力的性质可知：在刚体内，力沿其作用线滑移，其作用效应不改变。如果将力的作用线平行移动到另一位置，其作用效应将发生改变，其原因是力的转动效应与力的位置有直接的关系。　　1.2.1力的平移定理1.2.平面一般力系的平衡条件应用　　通过证明可以得出力的平移定理：作用于刚体上的力，可以平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加的力偶矩等于原力对平移点之矩。1.2.1力的平移定理*力线平移定理[证]力力系'MM　　平面一般力系平衡的充分和必要条件是：平面一般力系中各力在两个任选的直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点之矩的代数和也等于零。　　用数学式子表达为：　　　　∑Fx=0　　　　∑Fy=0　　　　∑mO(F)=01.2.2平面一般力系的平衡方程1平面一般力系的平衡条件　　此外平面一般力系的平衡方程还可以表示为二矩式和三力矩式。二矩式为：　　　　∑Fx=0　　　　∑mA(F)=0　　　　∑mB(F)=0　　　三力矩式为　　　　∑mA(F)=0　　　　∑mB(F)=0　　　　∑mC(F)=0*②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上只有三个独立方程，只能求出三个未知数。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面任意力系的平衡方程:*[例1]已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=25o,求：A点的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图（3）列平衡方程，求未知量。qFlABMAFAxFAy*[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图FAxFAyFBCAQlBPal/2QlABPal/2C*[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2*[例2]已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2*（3）列平衡方程，求未知量。QlABFAxFAyFBCPal/2C*[例3]已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁为研究对象。②画受力图列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBAqMP*②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上只有三个独立方程，只能求出三个未知数。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。①基本式（一矩式）平面任意力系的平衡方程:平面力系：各力作用线在同一个平面内空间力系：各力作用线在不同的平面内平面汇交力系平面平行力系力系：同时作用在物体上的一群力(1)平面汇交力系　　如果平面汇交力系中的各力作用线都汇交于一点O，则式中∑MO(F)=0，即平面汇交力系的平衡条件为力系的合力为零，其平衡方程为：　∑Fx=0　　（1.18a）　　　∑Fy=0　　（1.18b）　　平面汇交力系有两个独立的方程，可以求解两个未知数。1.2.3平面力系平衡的特例（2）平面力偶系　　在物体的某一平面内同时作用有两个或者两个以上的力偶时，这群力偶就称为平面力偶系。　　由于力偶在坐标轴上的投影恒等于零，因此平面力偶系的平衡条件为：平面力偶系中各个力偶的代数和等于零，即：　　∑M=0　　（1.21）(3)平面平行力系　　力系中各力在同一平面内，且彼此平行的力系称为平面平行力系。　　设有作用在物体上的一个平面平行力系，取x轴与各力垂直，则各力在x轴上的投影恒等于零，即∑Fx≡0。因此，根据平面一般力系的平衡方程可以　得出平面平行力系的平衡方程：　∑Fy=0　　　　　（1.19a）　　　∑MO（F）=0　　（1.19b）*平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式平面平行力系中各力在x轴上的投影恒等于零，即：F1F2Fnx1x2xnoyMoF'RxRFR平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。*[例4]已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：研究AB梁qaaMPABaFBFA*[例5]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？分析：Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。AB*限制条件：解：⑴①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得：因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：当W=400kN时，Q的范围？解得：FAFB*⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA,FB为多少？解得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFB*一、静定与静不定问题的概念平面汇交力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面力偶系一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面平行力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面任意力系三个独立方程，只能求三个独立未知数。*独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）静定（未知数三个）独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）静不定（未知数四个）静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中用变形协调条件来求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB*[例]物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。*物系平衡问题的特点：①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。整体解物系问题的一般方法：机构问题：个体个体个体“各个击破”结构问题：有固定端：无固定端：个体个体（整体）个体（不带固定端）个体（组合体）个体（整体）（带固定端）*解题步骤①选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数①②③④坐标轴最好选在与未知力垂直或平行的投影轴上；矩心最好选在未知力的交叉点上；注意判断二力杆；运用合力矩定理等。先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧解题步骤与技巧：*[例1]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？④冲头给导轨的侧压力？解：以B为研究对象：FBFN*[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再以轮O为研究对象：FBFNFAFoxFoy*q[例2]已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C处的反力。解：以BC为研究对象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC*[例2]已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：A、C处的反力。以AB为研究对象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAF'BxF'ByqM*[例3]已知：M=40KNm,P=100KN,q=50KN/m,求：A处的反力。以BC为研究对象：FCxFCyFB解：q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5mBEPC*q1.5mABCM2mDE1m3mP1.5m以整体为研究对象：FAxFAyMAFB*[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B处的反力及BC杆对铰C的约束力。以整体为研究对象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFBxFByFA*[例4]已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B处的反力及BC杆对铰C的约束力。以C为研究对象：解：3m3m4mACBP11mP2qmFCxFCyFCP2C*1m1m2mPACBD[例5]已知：P=2kN,B、D两轮半径均为R=0.3m,求：A、C处的反力。以整体为研究对象：解：FAxFAyFCxFCy*以BC为研究对象：FCxFCy1m1m2mPACBDEFECEBFBxFBy*[例6]已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：A、C、E处的反力。以DE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：*以BD为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBF'DxF'DyqmDFCP*以AB为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mAF'BxF'ByqBFAxFAyMAP*[例7]已知：m=30KNm,P=10KN,q=5KN/m,求：A、C、E处的反力。以DE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mPEDFDxFDyFE60oP解：*以BDE为研究对象：q1mAB1m1m1mCm2m1m1mDE60o3mFBxFByCBqmFCEDFE60oPP*qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP以整体为研究对象：FAxFAyMAFCFE*一、静定与静不定问题的概念平面汇交力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面力偶系一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面平行力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面任意力系三个独立方程，只能求三个独立未知数。*物系平衡问题的特点：①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。整体解物系问题的一般方法：机构问题：个体个体个体“各个击破”结构问题：有固定端：无固定端：个体个体（整体）个体（不带固定端）个体（组合体）个体（整体）（带固定端）*qm1mAB1m1m1mC2m1m1mDE60o3mP以整体为研究对象：FAxFAyMAFCFE材料力学：研究物体受力后的内在表现，即，变形规律和破坏特征。§1-3内力与内力图材料力学的基本概念工程中多为梁、杆、轴结构材料力学的任务—研究构件内力问题各式杆状的构件：梁、轴、柱、管。强度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力（抗破坏的能力）。刚度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。稳定性：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。材料力学的任务就是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为设计构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。为保证工程结构或机械的正常工作,构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此因满足以下要求：构件的抗破坏能力1.强度问题2.刚度问题构件应有足够的抵抗变形的能力刚度对构件加工时的精度、构件承受动载荷时的强度问题及人们心理问题等方面都有重要影响！自行车结构也有强度、刚度和稳定问题试验是材料力学的研究手段之一刚体：(Rigidbody)假设构件在外力作用下不变形。-----理力研究对象变形体：(Deformablebody)构件在外力作用下变形。-----材力研究对象变形性质弹性变形Elasticity塑性变形Plasticity线弹性变形Linearelasticity非线弹性变形Nonlinearelasticity√★变形体的性质及其基本假设一、可变形固体的性质　　构件是由固体材料制成的，在外力作用下，固体将发生变形，故称为变形固体。　在进行构件的强度、刚度、稳定性计算和分析时，必须考虑构件的变形。★补充：变形固体及其基本假设①连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具）②均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。③各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。）另：小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。★补充：变形固体及其基本假设小变形问题：P21ABC是小量’xPNABNACy’由于1、2是小变形量，可以将’,0.弹性变形：对于变形固体来讲，受到外力作用发生变形，而变形发生在一定的限度内，当外力解除后，随外力的解除而变形也随之消失的变形。塑性变形：部分变形随外力的解除而变形不随之消失，这种变形称为塑性变形。本书只进行弹性变形和小变形的计算。　　总之，材料力学研究的构件是均匀、连续、各向同性的理想弹性体，且限于小变形范围。　　在工程实际中，构件的形状可以是各种各样的，但经过适当的简化，一般可以归纳为四类，即杆、板、壳和块。所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。　　杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。杆的各个截面的形心的连线叫轴线，垂直于轴线的截面叫横截面。　　轴线为直线、横截面相同的杆称为等值杆。杆件变形杆件1、构件：工程结构或机　　　　械的各组成部分2、构件分类组合变形杆件变形的基本形式图1.21杆件变形的基本形式一、内力（遵循连续、均匀、各向同性的三大假设）指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间由于分布内力系的合成作用（附加内力）。§1-3-1内力和应力的概念§1-3-1内力和应力的概念必须注意：1内力不是物体内各质点间相互作用力.2内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即附加内力.3作用在截面上的内力是一连续的分布力系---分布内力。二、截面法（求内力方法）内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。2.轴力——轴向拉伸与压缩杆的内力，用Ｓ表示。例如：截面法求Ｓ。AＰＰ简图AＰＰＰAＳ---（合力）截开：代替：平衡：P1P2三、应力(Stress)1、概念：内力在截面上的分布集度　△S△A3、应力单位：或真实应力：△A→0时，2、表达式如左图。微面△Ａ上的内力之和为△S则△Ａ上的平均应力为：为点的真实应力(2)应力　　内力表示的是整个截面的受力情况。在不同粗细的两根绳子上分别悬挂重量相同的物体，则细绳将可能被拉断，而粗绳不会被拉断，这说明构件是否破坏不仅仅与内力的大小有关，而且与内力在整个截面的分布情况有关，而内力的分布通常用单位面积上的内力大小来表示，我们将单位面积上的内力称为应力。它是内力在某一点的分布集度。　　应力根据其与截面之间的关系和对变形的影响，可分为正应力和切应力两种。P1P2xyz应力分量—正应力(NormalStress)：垂直于横截面的应力。－剪应力（切应力）(ShearingStress)：平行横截面的应力。与外法线同向，为正的正应力；与外法线反向，为负的正应力。st△A　　杆件在轴向拉力或压力作用下，沿杆轴线方向会伸长或缩短，这种变形称为纵向变形；同时，杆的横向尺寸将减小或增大，这种变形称为横向变形。如图1.21(a)、(b)所示，其纵向变形为：　　Δl=l1-l　　　　　　(1.22)为了避免杆件长度的影响，用单位长度的变形量反映变形的程度，称为线应变。纵向线应变用符号ε表示。ε=Δl/l=（l1-l）/l　　(1.23)应变的概念1.线应变图1.21杆件变形的基本形式　　如图1.21(c)为一矩形截面的构件，在一对剪切力的作用下，截面将产生相互错动，形状变为平行四边形，这种由于角度的变化而引起的变形称为剪切变形。直角的改变量称为切应变，用符号γ表示。切应变γ的单位为弧度。2切应变图1.21杆件变形的基本形式　　实验表明，应力和应变之间存在着一定的物理关系，在一定条件下，应力与应变成正比，这就是虎克定律。　　用数学公式表达为：　　σ=Eε　　　　(1.24)　　式中比例系数E称为材料的弹性模量，它与构件的材料有关，可以通过试验得出。虎克定律§1-3-3轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力轴力——轴向拉伸与压缩杆的内力，用S或者N表示。单位N或者KN例如：截面法求Ｓ。AＰＰ简图AＰＰＰAＳ截开：代替：平衡：3.轴力的正负规定:Ｓ与外法线同向,为正轴力(拉力)Ｓ与外法线反向,为负轴力(压力)Ｓ>0ＳＳＳ<0ＳＳ　　在采用截面法计算杆件内力时，不能随意使用力的可传性和力的平移定理。注意！AＰＰ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——Ｓ(x)的图象表示。ＳxＰ+意义例6-1图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力Ｓ1：设置截面如图ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDＳ１同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：Ｓ2=–3FＳ3=5FＳ4=F轴力图如右图Ｓ2BCDFBFCFDCDFCFDＳ3DFDＳ4FNx2F3F5FF++–ll【例2】一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力第2章杆件的内力和内力图◎轴力与轴力图【解】FACABDE40kN55kN25kN20kN求AB段内的轴力1FN1FA第2章杆件的内力和内力图◎轴力与轴力图FACABDE40kN55kN25kN20kN求BC段内的轴力40kNFN22FA第2章杆件的内力和内力图◎轴力与轴力图FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段内的轴力3FN320kN第2章杆件的内力和内力图◎轴力与轴力图25kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求DE段内的轴力420kNFN4第2章杆件的内力和内力图◎轴力与轴力图CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根据FN1=10kN(拉)，FN2=50kN(拉)，FN3=-5kN(压)，FN4=20kN(拉)画轴力图。1050520++FN图(kN)第2章杆件的内力和内力图◎轴力与轴力图轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的F，轴力Ｓ增量为正；遇到向右的F，轴力Ｓ增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN【解】x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力FN(x)为：qqLxOLq(x)FN(x)xq(x)FN图–图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。【例3】第2章杆件的内力和内力图◎轴力与轴力图1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；②材料承受荷载的能力。例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关，所以须用应力来度量受力程度。变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sS(x)P轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：　　在地球表面附近的物体，都受到地球的引力作用，这个引力称为重力。重力的大小称为物体的重量。实验证明，不论物体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为重心。　　任何几何图形都有一个几何中心，也就是形心。当一个物体是均匀分布时，则物体的形心与物体的重心是重合的。在进行构件强度分析时，经常要用到形心的位置。1.8.6.1重心与形心的概念　　重心与形心的计算方法相对比较复杂。现将几种常见图形的形心列于表1.1。对于圆、矩形等对称图形，其形心就是其重心，比如圆的形心就在其圆心。1.8.6.2几种常见图形的形心表1.1常见图形的形心与面积A=ah/2yC=h/3A=ah/2xC=a/3yC=h/3面积形心位置图形A=1/3/abxC=3/4ayC=3/10bA=πr2/2yC=4r/3π面积形心位置图形A=2/3abxC=3/5ayC=3/8b面积形心位置图形