第1章 二次函数1．2 二次函数的图像筑方法勤反思第1章 二次函数学知识第2课时二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征学知识 二次函数的图像知识点一二次函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象及其特征(m，0)x＝m向上向下D 二次函数的图像知识点二二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征图象特征：抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的顶点坐标为________，对称轴为直线________；抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口_________．2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是_____________．(m，k)x＝m向上向下(2，5)【解析】由于抛物线y＝a(x－m)2＋k的顶点坐标为(m，k)，可知此函数图象的顶点坐标为(2，5)． 二次函数的图像3．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的函数表达式为____________．y＝2(x＋1)2－2【解析】将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2(x＋1)2，将抛物线y＝2(x＋1)2向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2(x＋1)2－2. 二次函数的图像筑方法类型一 利用函数图象的平移规律解题例1[教材补充例题]一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式． 二次函数的图像解：(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x－m)2＋k.∵该抛物线与抛物线y＝3x2的开口方向及形状相同，∴a＝3.又该抛物线的顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同，∴m＝－2，k＝0，∴所求抛物线的函数表达式为y＝3(x＋2)2.(2)将抛物线y＝3(x＋2)2向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝3(x＋2－4)2－3，即y＝3(x－2)2－3. 二次函数的图像【归纳总结】y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中，m是抛物线左右平移的标志，当m>0时，抛物线向右平移m个单位，当m<0时，抛物线向左平移|m|个单位；而k那么是抛物线上下平移的标志，当k>0时，抛物线向上平移k个单位，当k<0时，抛物线向下平移|k|个单位． 二次函数的图像类型二 y＝a(x－m)2＋k(a≠0)型二次函数图象的特征例2[教材补充例题](1)二次函数y＝4－(x＋1)2的图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．向下直线x＝－1(－1，4) 二次函数的图像(2)二次函数y＝a(x＋k)2＋k(a≠0)，无论k取何值，其图象的顶点都在( )A．直线y＝x上 B．直线y＝－x上C．x轴上D．y轴上【解析】二次函数y＝a(x＋k)2＋k的图象的顶点坐标为(－k，k)，当x＝－k时，y＝k＝－(－k)＝－x，所以图象的顶点在直线y＝－x上．应选B.B 二次函数的图像类型三 应用y＝a(x－m)2＋k(a≠0)确定抛物线的函数表达式 二次函数的图像 二次函数的图像【归纳总结】用顶点式求函数表达式的三种情况(1)题中出现顶点坐标和另一点的坐标；(2)对称轴和两个点的坐标；(3)最值和两个点的坐标． 二次函数的图像勤反思小结二次函数的图像及特征二次函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象及其特征y＝a(x－m)2＋k(a≠0)型二次函数图像特征二次函数图像的平移平移法那么：左加右减，上加下减.1.对称轴：直线_______2.顶点坐标：_________3.顶点位置：在x轴上1.对称轴：直线_______2.顶点坐标：_________x＝m(m，0)x＝m(m，k) 二次函数的图像反思二次函数y＝a(x－m)2的图象与二次函数y＝a(x－m)2＋k的图象有何联系？ 【
答案
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】它们的开口方向相同，对称轴都为直线x＝m；前者的顶点坐标为(m，0)，后者的顶点坐标为(m，k)，前者可由二次函数y＝ax2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位得到，后者可由二次函数y＝ax2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位、再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到，即前者向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位可得到后者． 二次函数的图像
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