精品文档精品文档羈PAGE芆蚄精品文档第六节对数与对数函数[考纲传真]1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底
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将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及1其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，2的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．1．对数的概念如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么loga(MN)＝logaM＋logaN；M②logaN＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM(n∈R)；nlogamM＝mlogaM(m，n∈R且m≠0)．(2)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)．(3)对数的重要公式logaN①换底公式：logbN＝logab(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)；1②logab＝logba，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的定义、图像与性质定义函数y＝loga＞且≠1)叫作对数函数x(a0a图像a＞10＜a＜1定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)性质当0＜x＜1时，y＜0；当当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1x＞1时，y＞0时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．[知识拓展]对数函数的图像与底数大小的比较多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线y＝1交点的横坐标进行判定．如图2-6-1，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.图2-6-1[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．()(2)log2x2＝2log2x.()(3)当x＞1时，logax＞0.()1＋x(4)函数y＝ln1－x与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．()(5)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，1，－1，函数图像不在第二、三象限．()a[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2．(log29)·(log34)＝()11A．4B．2C．2D[原式＝lg9lg4＝2lg3·lg2×lg2lg3D．42lg2lg3＝4.]．已知11，c＝log11，则()－3，b＝log23a＝2323A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b111111D[∵0＜a＝2－30＜2＝1，b＝log23＜log21＝0，c＝log3＞log2＝1，∴c＞a22＞b.]34．(教材改编)若loga4＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()3A．0，4B．(1，＋∞)C．0，3∪(1，＋∞)D．3，14433C[当0＜a＜1时，loga4＜logaa＝1，∴0＜a＜4；3当a＞1时，loga4＜logaa＝1，∴a＞1.3即实数a的取值范围是0，4∪(1，＋∞)．]5．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过的定点是________．(2,2)[当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的值为2，所以图像恒过定点(2,2)．]
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