典型范例【例7-1】如图所示一高5m的挡土墙，墙后填土由两层组成，填土表面有20kPa的均布荷载，计算作用在墙上的总的主动土压力和作用点的位置。【解题思路】 本题是典型的利用朗肯土压力理论计算土压力的实际应用，在填土表面有均布荷载作用，并且墙背后填土分层，在计算土压力时，应根据每一层的土压力系数分别进行计算。由于上下两层都是粘土层，注意要判断是否存在负侧压力区，若存在负侧压力区，在计算土压力强度中应该不予考虑。总的土压力合力是土压力强度分布图形的面积，相应作用点在强度分布图形的形心处。【解答】（1）主动土压力系数计算第一层填土主动土压力系数为第二层填土主动土压力系数为（2）粘性土层中负侧压力区的判断对于粘性土，需判别填土中是否存在拉应力区。计算第一层填土中的临界深度说明在第一层中存在负侧压力区，深度为地表范围内0.50m。第二层填土中的临界深度说明在第二层土中不存在负侧压力区。（3）墙后各点主动土压力强度计算B点的主动土压力为F点交界面以上的主动土压力为F点交界面以下的主动土压力为A点的主动土压力为 （4）主动土压力合力计算第一层总的主动土压力为第二层总的主动土压力为整个墙上总的主动土压力为（5）合力作用点计算土压力合力作用点在分布图形的形心处。合力Ea的作用点在A点以上的距离 【例7-2】某折线型挡土墙如图所示，墙背为砂性填土，填土的内摩擦角＝400，重度＝19kN/m3，与墙背的外摩擦角＝/2＝200，墙顶填土面倾角＝29°45’（1∶1.75），上段墙背倾角1＝18°26’（3∶1）。下段墙背倾角为2＝－14°02’（1∶0.25）。试用延长墙背法计算该挡土墙背的土压力分布及其合力。 【解题思路】 本题是库仑土压力理论在实际工程中具体应用的典型算例，墙背后填土不水平，墙背不光滑同时墙背倾斜而且分成两段，这种挡土墙的实用计算方法如下：将折线型挡土墙AB（上）段视为一俯斜型挡土墙，计算墙背土压力Ea1，延长BC（下）段墙背与填土面相交，得交点D，并以虚线相连，将DC视为仰斜型挡土墙墙背计算土压力Ea2（但不计虚线部分土压力），计算折线型挡土墙墙背土压力合力Ea（为Ea1和Ea2的矢量和）及其作用方向与水平面的夹角（Ea的作用点为Ea1和Ea2作用线的交点，可通过几何关系求得）【解答】（1）AB墙段上的土压力计算AB（上）段墙背土压力分布可由库仑土压力理论求得主动土压力系数 土压力分布情况A点：B点：合力大小：合力作用方向与水平面的夹角为：（2）BC墙段上的土压力计算 BC（下）段墙背，计算时将其延长至与填土面相交，其交点可由填土面直线方程及BC段墙背直线方程求得，若设A点为坐标原点，则B点坐标为（0.667，－2）。填土面直线方程为： BC段直线方程为： 因此得到D点座标：，故延长后BC段墙的高度为BC（下）段墙背土压力分布可由库仑土压力理论求得主动土压力系数土压力分布情况B点：C点：合力大小合力作用方向与水平面的夹角为：（3）总土压力计算 总土压力是两段墙背受到土压力的矢量和，可以通过压力力的矢量三角形得到。与的夹角为： 故与水平面的夹角为。备注：延长墙背法计算结果一般稍偏大，若采用楔体试算法可得其总压力。
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