高二寒假作业13完整版

高二创新班寒假作业13　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．　　3．（5分）写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定：　∃x∈R，sinx≥x　．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据否命题的定义进行求解，注意任意的否定词为存在；解答：解：对命题“∀x∈R，sinx＜x”进行否定，∃x∈R，sinx≥x，故答案为∃x∈R，sinx≥x；点评：此题主要考查命题否定的定义，注意一些常用的否定词，此题是一道基础题；　4．（5分）（2012•蓝山县模拟）幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，），则f（x）的解析式是　f（x）=．　．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：将（3，），代入f（x）=xα（α为常数）即可求得α，从而得到答案．解答：解；∵幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，），∴=3α，∴α=．∴f（x）的解析式是f（x）=．故答案为：f（x）=．点评：本题考查幂函数的概念，将点的坐标代入函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式求得α是关键，属于基础题．　5．（5分）若a+a﹣1=3，则的值为　±1　．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：利用已知和未知整体之间的关系找到解决问题的方法，利用平方将二者联系起来，注意有两个答案．解答：解：由于，故的值为±1．故答案为：±1．点评：本题考查指数幂的运算，注意整体思想的运用，使问题的解决顺其自然．　6．（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是　1＜a＜3　．考点：函数的定义域及其求法．分析：根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为A，∴x2﹣2ax+a2﹣1≥0，∴△≤0，∴4a2﹣4（a2﹣1）≤0，∴a∈R，∵2∉A，∴4﹣4a+a2﹣1＜0∴1＜a＜3，故答案为1＜a＜3．点评：此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．　7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是　　．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质及单调性，f（lgx）＜f（1）等价于|lgx|＜1，由此可求x的取值范围．解答：解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，∴f（lgx）＜f（1）等价于|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1∴∴x的取值范围是故答案为点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生转化问题的能力，属于中档题．　8．（5分）设数列{an}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的　充要　条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列．解答：解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q，因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，又a1＞0，解得q＞1，所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件．故答案为：充要．点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．　9．（5分）若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是　（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）　．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：向量法．分析：本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除．解答：解：∵的夹角θ为钝角又∵向量=（x，2x），=（﹣3x，2），∴cosθ==＜0即﹣3x2+4x＜0解x＜0，或x＞又∵当x=﹣时，与反向，不满足条件故满足条件的x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）点评：本题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到，而忽视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180°时也有，从而扩大x的范围，导致错误．　10．（5分）已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a的取值范围是　[2，2+2）　．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2﹣ax﹣a．由题意可得，g（x）应在区间（]上是减函数，且g（x）＞0，再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．解答：解：令g（x）=x2﹣ax+a，由于y=f（x）=g（x）在区间（]上是增函数，故g（x）应在区间（]上是减函数，且g（x）＞0．故有，即，解得2≤a＜2+2．故实数a的取值范围是[2，2+2），故答案为[2，2+2）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，属于中档题．　11．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使得；②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为　3　．考点：命题的真假判断与应用．分析：利用和差角公式，及正弦型函数的值域，可判断①的真假；根据函数图象的平移规则，结合已知求出平移后函数的解析式，比照后可判断②的真假；利用诱导公式，将已知函数解析式化为余弦型函数，可判断③的真假；根据已知临到，进而根据正弦函数的单调性可得④的真假解答：解：sinx+cosx∈[，]，[，]，故①正确；将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象．故②错误；函数=是偶函数，故③正确；已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则，则，sinα＞=cosβ，故④正确故答案为：3点评：本题考查的知识点是三角函数的性质，命题的真假判断与应用，其中熟练掌握三角函数的性质是解答的关键．　12．（5分）已知点O为△ABC的外心，且，则=　6　．考点：平面向量数量积的运算．分析：根据点O为△ABC的外心，且，所以==得到答案．解答：解：∵点O为△ABC的外心，且，∴=====6故答案为：6点评：本题主要考查向量数量积的几何意义．要会巧妙的转化问题．属中档题．　　12．（5分）函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为　[﹣]　．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，确定a的值，再将函数写出分段函数，即可求得结论．解答：解：∵函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，∴f（0）=0，即﹣a=0，∴a=0∴f（x）=（|x|﹣1）x=∴f（x）的减区间为[﹣]故答案为：[﹣]点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，确定函数的解析式是关键．14．（5分）（2011•南京模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为　（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）　．考点：函数与方程的综合运用；一元二次不等式的应用；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：设出函数f（x）满足f（1）=2且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜1，然后求出不等式的解集即可．解答：解：由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），不妨设f（x）=2，所以不等式f（x2）＜x2+1，化为x2+1＞2，即x2＞1，解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评：此题是个中档题．考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会利用函数的单调性解决实际问题的能力．　二、解答：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2011•南通模拟）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为pq的真假，列出不等式解得．解答：解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，∴3＜a＜．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足∴∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴＜a≤3或a≥．点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系；考查二次方程实根分布．　　18．（16分）（2010•徐州一模）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价﹣每辆车的投入成本）×年销售量．（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：（Ⅰ）根据题意，要使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？首先表示出本年度的年利润，根据原题中已知的年利润=（每辆车的出厂价﹣每辆车的投入成本）×年销售量可表示出来．然后列出不等式得到x的取值范围．（Ⅱ）根据题意，要使本年度的年利润最大，首先表示出本年度年利润的函数表达式，然后求出此函数的导数为零时x的值，并且考虑导数大于零和小于零时函数的增减性可知此时的x值对应的函数值是函数的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），因此本年度的利润为y=[13×（1+0.7x）﹣10×（1+x）]×5000×（1+0.4x）=（3﹣0.9x）×5000×（1+0.4x）=﹣1800x2+1500x+15000（0＜x＜1），由﹣1800x2+1500x+15000＞15000得（Ⅱ）本年度的利润为f（x）=（3﹣0.9x）×3240×（﹣x2+2x+）=3240×（0.9x3﹣4.8x2+4.5x+5）则f′（x）=3240×（2.7x2﹣9.6x+4.5）=972（9x﹣5）（x﹣3），由，当是增函数；当是减函数．∴当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．点评：此题考查学生用数学解决实际问题的能力，以及运用导数求闭区间上的最值的解题思想．　19．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题；解题方法．分析：（1）当a=﹣2时故函数在（1，+∞）上是增函数．（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负，故函数f（x）在[1，e]上是增函数．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时f'（x）=0，当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．所以此时有最值．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正，所以[f（x）]min=f（e）=a+e2．（3）由题意可化简得（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用导数判断其单调性求出最小值为g（1）=﹣1．解答：解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．　若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），又，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质及研究单调性与函数的最值，还考查求参数的范围，解决此类问题的关键是分离参数后转化为恒成立问题，即求新函数的最值问题，是近年高考考查的热点．