极坐标方程与直角坐标方程的互化

Revisedat2pmonDecember25,2020.极坐标方程与直角坐标方程的互化一、极坐标方程与直角坐标方程的互化1．（本小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．2．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。3．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值。5．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角。写出直线的参数方程；设与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。6．(本题满分lO分)4—4(坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．6.（1）圆心坐标为------1分设圆心的极坐标为则-----2分所以圆心的极坐标为------4分（2）直线的极坐标方程为直线的普通方程为----6分圆上的点到直线的距离即-----7分圆上的点到直线的最大距离为-----9分----10分7．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长．7．（1）由曲线得化成普通方程①5分（2）方法一：把直线参数方程化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 参数方程（为参数）②把②代入①得：整理，得设其两根为，则8分从而弦长为10分方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代入得6分设与C交于则8分10分1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.答案3、(天津理13)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。答案　　4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程∴答案6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。解：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，为直线从而当时，C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解因为所以故曲线C的普通方程为：.10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．答案5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲已知曲线C1：，曲线C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同说明你的理由.解（1）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（2）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．C：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值.C.解：由椭圆故可设动点P的坐标为（）,其中因此,所以当1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cosθ化为直角坐标方程为()A.（x+）2+y2=+（y+）2=+（y-）2=D.（x-）2+y2=答案D.4、（2009广州一模）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为．答案7、（2009广东三校一模）(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________；答案11、（2009东莞一模）(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点到直线的距离为．答案13、（2009江门一模）（坐标系与参数方程选做题）是曲线（是参数）上一点，到点距离的最小值是．答案16、（2009茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是．答案22、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为_.答案25、（2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是．答案28、（2009湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则__________．答案41、（2009厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。解直线的参数方程为，即曲线的直角坐标方程为，把直线代入得，则点到两点的距离之积为42、（2009厦门二中）（极坐标与参数方程）已知直线的参数方程：（为参数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系．解将直线的参数方程化为普通方程为：将圆C的极坐标方程化为普通方程为：从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径，所以，圆心C到直线的距离所以直线与圆C相交．　　　　　　　　　　　　43、（2009厦门集美中学）（极坐标与参数方程）求曲线过点的切线方程.，消去参数得.设切线为，代入得令，得，故即为所求.或，设切点为，则斜率为，解得，即得切线方程.44、（2009厦门乐安中学）（极坐标与参数方程）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.解将极坐标方程转化为普通方程：可化为在上任取一点A,则点A到直线的距离为,它的最大值为445、（2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．解由题设知,圆心∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30°设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=由正弦定理得，即为所求切线的极坐标方程。46、（2009厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值．解由即则易得，由易得圆心到直线的距离为又圆的半径为2,圆上的点到直线的距离的最小值为.53、（2009通州第四次调研）求经过极点三点的圆的极坐标方程.解将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即，将代入上述方程，得，即.54、（2009盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．解由得，又，由得,．1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为________．答案16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（θ+eq\f(π,3)），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．解由得，又，由得,．……7分17.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，eq\f())．若直线l过点P，且倾斜角为eq\f(,3)，圆C以M为圆心、4为半径.(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.解（Ⅰ）直线的参数方程为，圆的极坐标方程为（Ⅱ）因为对应的直角坐标为直线化为普通方程为圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.1．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【解析】答案D2．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．【解析】转化为普通方程：，当时，答案B3．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）将参数方程化为普通方程为（）A．B．C．D．【解析】转化为普通方程：，但是答案C4．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．B．C．D．【解析】答案C5．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．【解析】都是极坐标答案C6．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【解析】则或答案C11．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的斜率为______________________。【解析】答案12．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）参数方程的普通方程为__________________。【解析】答案13．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。【解析】将代入得，则，而，得答案14．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线被圆截得的弦长为______________。【解析】直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为答案15．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的极坐标方程为____________________。【解析】，取答案22．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。解（1）设圆的参数方程为，（2）23．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。解将代入得，得，而，得24．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。解设椭圆的参数方程为，当时，，此时所求点为。25.(2007宁夏区银川一中)选考题（本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道）A．（1）已知点C的极坐标为（2，），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点①画图并写出⊙O的参数方程；②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。解OCMA．（1）如图，设M（，θ）则∠MQC=θ－或－θ由余弦定理得4+2－4cos（θ－）=4yMQPOx∴QC的极坐标方程为=4cos（θ－）（2）如图①⊙O的参数方程②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），因Q（6，0）∴M的参数方程为即