奥数专题——裂项法（一）（含答案）-奥数专题一一裂项法(一)同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。(一)阅读思考111例如丄丄丄，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它3412们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：11n1nnn1n(n1)n(n1)n1n1n(n1)n(n1)111即11—nn1n(n1)111或n(n1)nn1下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。【典型例题】例1.计算:11198611198711198811994199519951996199619971997分析与解答:111198519861985198611119861987198619871111987198819871988111199419951994199511119951996199519961111996199719961997上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0,这一来问题解起来就十分方便了。111…11198511986198619871987198819951996199619971997111111111198519861986198719871988199519961996111199719971985像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法例2计算：J11121231123…100公式的变式12…nn(n1)当n分别取1,2,3,……，100时，就有121r_212r_212TOC\o"1-5"\h\z12334121234451212…1001001011121231222…22334111( 122334111112(12233412(1)1012…100229910010010111…)991001001011111…)991001001011001012001011烫101111例3.设符号（八…代表不同的自然数，问算式6厂—中这两个符号所代表的数的数的积是多少?1分析与解：减法是加法的逆运算，611一一就变成（）组解，即1，与前面提到的等式-1n(n1）相联系'便可找到一142另外一种方法设n、x、y都是自然数，且丄时,y利用上面的变加为减的想法，得算式71。nxy1这里丄是个单位分数，所以yn一定大于零,假定xnt0，则xnt，代入上式得，即t是n又因为y是自然数，所以t一定能整除的约数，有n个t就有n这一来我们便得到一个比1n(n1）更广泛的等式，即当2牛n，t是n2的约数时，一定有nntn(nt)上面指出当Xnt,yLn,t是n2的约数时，一定有---，这tnxy里n6,n236,36共有1,2,3,4,6,9,12,18,36九个约数。当t1时，X7,y42当t2时，X8,y24当t3时，X9,y18当t4时，X10,y15当t6时，X12,y10当t9时，X15,y10当t12时,X18,y9当t18时,X24,y8当t36时,X42,y「7故（）和<>所代表的两数和分别为49,32,27,25。【模拟试题】（答题时间：20分钟）二尝试体验：1.计算：11111122334989999100111111111111112.计算36101521283645556678911051203.已知x、y是互不相等的自然数，当丄1-时，求fcxy。18Xy【试题答案】1.计算:1198999910011122311001111989999100991002.计算11111111111111:3610152128364555667891105120222222222222226122030425672901101321561822102401111111112(23344556677889910101111111)11121213131414151516)1113.已知x、y是互不相等的自然数，当一——时，求xy18xyxy的值为：75，81，96，121，147，200，361。因为18的约数有1,2,3,6,9，18,共6个，所以有111111818(11)3636112111818(12)5427542781113111818(13)7224722496116111818(16)1262121126147119111818(19)18020201802001118111818(118)1934219342361123111818(23)4530304575129111818(29)99222299121还有别的解法
本文档为【奥数专题——裂项法(含答案)上课讲义】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483