减缩积分与自锁现象首先说明一下什么是剪切锁死在梁、板类的有限元分析中因转角表达为挠度的一次导数当未知量只有挠度时，要求其导数连续符合这个条件的插值函数对梁单元来说并不困难但对于板单元就比较困难了因此，一般采用对挠度和转角独立插值此时需要引入额外的约束条件该约束条件以罚函数的形式表现在泛函中对带有罚函数泛函的求解，要求与罚函数有关的刚度矩阵奇异否则，当罚数8时，方程只有零解所谓剪切锁死，就是挠度和转角独立插值，精确积分时，不能保证与罚函数有关的刚度矩阵奇异因此当板很薄时，即l/h8时，方程只有零解即板不能弯曲，被锁死了为避免剪切锁死，可采用的方法：减缩积分法，假设应变法。像我们所看到的，卯力自锁引起单元在弯曲时过于削硬,对此解释如下，者虑受纯弯曲结枸中的一小块材料•如图4-4所示，材料产生弯曲，变形前平行于水平轴的直线成为常曲率的曲线，而沿厚度方向的直线仍保持为直线、水平线与竖直线之间的夹角保持为90、图4-4在弯矩M作用下材料的变形线性单元的边不能弯曲，所以，加果应用单-单元来模拟这一小块材料，其变形后的形状如图4书所示。附4蜀在拿矩M作用下完全积分，统性单元的变形为清楚起见，画出了通过积分点的虚线。显然，上部虚线的长度增加，说明1方向的应力（皿）是拉伸的。类似地,下部虚线的长度缩短，说明皿是压缩的。竖直方向虚线的长度没有改变（假设位移是很小的），因此，所有积分点上的如为零「所有这些都与受纯弯曲的小块材料应力的HS期状态是一致的，但是，在每一个积分点处，竖直线与水平线之间的夹儒开始时为90二变形后却改变了，说明这些点上的剪应力。假不为零.显然,这是不正确的’在纯弯曲时，这一小块材料中的应力应该为零，-、由于插值函数阶数不足引起，例如采用完全积分线性实体单元时的情况。由于改变了实际的位移模式，所以导致刚度增加，位移减小。此时的解决办法是提高插值函数的阶数。二、由于插值函数不完全的高阶项所引起。由于决定有限元精度的，通常是完全多项式的方次，所以不完全的高阶项会导致不好的结果。同时由于位移有限元的解答具有下限性质，所以同样会导致刚度偏大。此时的解决办法是采用减缩积分。三、要考虑剪切影响的梁板壳单元，由于位移和转角采用同阶的插值函数，亦即位移剪切应变与位移同阶，从而放大了剪切应变的影响。此时的解决方法是采用减缩积分或假定应变法。四、不可压缩材料的泊松比导致的数值问
题
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。这个偶不太懂了。需要注意的是，前两种情况只会影响解的精度，低估位移值；后两种情况在特定情况下则会引起数值问题而求解失败。剪切自锁仅影响受弯曲荷载的完全积分线性单元的行为。在受轴向或剪切荷载时，这些单元功能表现良好。二次单元由于边界可以弯曲，则没有自锁（self-locking）的问题。但是如果二次单元发生扭曲或其弯曲应力有梯度则也有可能发生某种程度的自锁。也即，只有当确信荷载只会在模型中产生很小的弯曲时，才可以采用完全积分的线性单元。当采用减缩积分时，与自锁现象对应的沙漏现象（hourglassing）会出现。这种使得结构刚度降低直至为零的零能模式会在网格中扩展，解决方式是细化网格或者采用节点较多的减缩积分实体单元。减缩积分单元能够很好的承受扭曲变形。不可压缩材料，如刚体者，在边界处不作倒角处理的话肯定有应力集中现象，如果对此部分的应力分布不作要求的话，则可以忽略掉取其他关键部位计算结果即可。在ABAQUS中采用的是杂交元来模拟。目前的有限元方法主要是采用等参单元以及非协调元，由于子单元非常复杂，通常情况下导致Jacobi及其行列式计算比较复杂，此时一般都不能进行显示积分计算（刚度矩阵K的计算中含有Jacobi行列式），而需要借助于数值积分方法。数值积分方法主要是采用高斯数值积分，不同的单元形式其积分点数是不同的，高斯积分的阶次与插值函数的最高方次项有关。高斯积分阶数与被积函数所有项次精确积分所需要阶数相同的积分
方案
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称为完全积分，而低于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案时，称之为减缩积分。那么为何要采用减缩积分呢？原因有如下几点：减缩积分一般比全积分要好的多，减少了计算时间提高了计算效率（积分点少计算少），而且计算精确也有所提高。采用伽辽金法计算的偏微分方程，是基于最小位能原理建立起来的位移有限元，它的解答具有下限性质（可以这么理解啊：离散的网格上重新有了约束，提高了单元的刚度，从而使得位移结果偏小）。而采用减缩积分，能够降低计算模型的刚度，提高了解答的精确性。但是减缩积分也有其缺点的：采用减缩积分时，对边界条件的要求很高，由于其可能导致零能模式（即给予模型一个位移的话，其产生的应变能应该是大于零的，w=0.5aka大于零，但是使用减缩积分时会导致应变能w=0的错误解答），从而使得解答失真，所以采用此方法时必须要注意刚度矩阵K的非奇异性条件能否得到保证。在接触问题中（边界条件的不确定性），是不宜采用减缩积分的。
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