13.3.1等腰三角形(第2课时)-‹#›-我们在上一节课学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?-‹#›-一、复习:1.等腰三角形有哪些性质?(1)等腰三角形的两个底角相等。可以简称:(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。2.这个定理的逆命题是什么?如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。3.猜想这个命题正确吗?-‹#›-思考:在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?活动1:已知一个锐角AOB和一条线段CD,请作一个三角形CDE,使得-‹#›-已知:在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中,∠B=∠C,∠1=∠2,AD=AD∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)1ABCD2思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?-‹#›-等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)ABC应用格式:在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)-‹#›-问题3:如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?为什么能同时到达呢?说说你的依据是什么?-‹#›-练习CBAD121.已知在△ABC中,∠A=∠DBC=360,∠C=720。计算∠1和∠2的度数,并指出图中的等腰三角形.-‹#›-解:∠1=720∠2=360等腰三角形有:△ABC,△ABD,△BCDCBAD12-‹#›-2.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图,∠CAE是⊿ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。求证:AB=AC已知:从求证看:要证AB=AC,需证∠B=∠C,分析:从已知看:因为∠1=∠2,AD∥BC可以找出∠B与∠C的关系。ABCDE12从求证看:要证AB=AC,需证∠B=∠C,ABCDE12ABCDE12ABCDE12ABCDE12ABCDE12ABCDE12-‹#›-证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)。∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边)。ABCDE12-‹#›-练习3.已知:如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB等腰直角三角形有:△ABC,△ACD,△BCD。-‹#›-4.如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得点D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?ACDBECMNBDE解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m)⑴作线段DE=4cm,⑵作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B,(3)在MN上截取BC=2.5cm⑷连接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长.-‹#›-1、等腰三角形的判定方法有下列几种:。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。3、运用等腰三角形的判定定理时,应注意。小结①定义,②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中-‹#›-布置作业必做题:课本第79页第1、2、3、4题选做题:课本第83页第10题-‹#›-同学们再见-‹#›-
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