精选文档精选文档莇膄芄蚃肆膀PAGEPAGE6精选文档PAGE第二讲平行线的拐点问题（一）情形引入1、设计情形：2、
知识点
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归纳：我们把实质问题图形抽象成几何图形，来看看∠A、∠B、∠C之间有什么数目关系？下边我们就来研究下。（二）新课教课：师：观察以上几个图形，由题目所给的平行线我们能否利用所学的平行线的性质得角度的关系？师：假如不可以，是什么原由？师：有两直线却没有截线，下边老师来给大家演示增加一条辅助线，使得平行线都有截线。师：经过过拐点A作平行线，我们可以把本来的两直线平行转变为多组两直线平行，从而运用平行线的性质来找∠A、∠B、∠C之间的数目关系。板书：分析：以（过A点做1）为例：AD∥EB∠B=∠BADEB∥FC，AD∥EBAD∥FCC=∠CADBAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C2）∠A+∠B+∠C=180°3）∠A+∠B=∠C4）∠A+∠C=∠B归纳
总结
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：上述是常有的平行线拐点问题的基本模型，
证明
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方法都是过拐点作平行线。牢固练习：答案：B分析：过B点作BF∥CD，则可以得出两组同位角，此中∠ABC的一部分等于90°，别的一部分和∠BCD互补。答案：155°或115°分析：画出图形，过P点作出平行线求解，注意P的不一样地址，两种状况。师：图中有没有我们方才讲过的平行线拐点基本图形？师：同学们习惯于看水平方向的平行线，对于非水平的平行线，可以转动书籍变为熟习的水平平行线来看。师：看懂图形后，谁知道该如何求解？分析：过C点作CH∥AE，易得∠C=∠1-∠2=23归纳总结：过拐点作平行线解决拐点求值问题。师：平行线的判断的有哪些？依据题目所给条件我们应该用哪个判断来证明平行？师：题目中有没有点H？没有我们就需要先画出图形。师：H点究竟在D点的左边还是右边？我们需要分类谈论；板书：（1）BE均分∠ABD，DE均分∠BDC，∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠EBD+∠EDB=90°，∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=180°∠EDBAB∥CD（2）分析：依据双角均分线可设参数x,y，而后用含x,y的代数式表示∠EBI和∠BHD①当H点在D点右边时：2∠EBI+∠BHD=180°②当H点在D点左边时：∠BHD=2∠EBI归纳总结：过拐点作平行线解决拐点证明问题。牢固练习：师：下边大家模拟前面所讲的例题自己来证明；答案：1）①∠ABE+∠E=∠D；②∠D－∠E+∠BFD=∠ABE2）①∠E=∠D+∠E；②∠E=∠D+∠ABE+∠BFD归纳总结：过拐点作平行线解决拐点证明问题。1）答案：540°2）成立答案：C答案：∠GHM=40°师：第（1）问我们可以依据平行线的性质很快得证；师：第（2）问已知角度极少，两条角均分线会有两组角相等，我们应该怎么办？师：依据图中的平行线，哪个点是拐点？那么我们的辅助线是过哪个点作平行？师：设了未知数，作了辅助线，下边我们应该怎么办？板书及答案：（1）CE∥AB∠B=∠ECD，∠A=∠ACE∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B；2）设∠HAF=∠DAF=x，则∠HAB=∠BAD+∠HAD=70°+2xAH∥BD∠BAH+∠B=180°∠B=180°-(70+2x)=110°°-2xCE∥AB∠HCD=∠B=110°-2x1FC均分∠ECD，∠HCF=∠FCD=2HCD=55°-x过F作平行线，易得：∠F=∠HAF+∠HCD=x+55°-x=55°3）∠ACB=2∠MQN归纳总结：利用参数思想，过拐点作平行线解决拐点证明问题。研究题：1、如图，AB∥CD，直线l分别交AB，CD于E，F两点，点M在线段EF上（点M不与E，F重合），N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）。（1）当点N在射线FC上运动（点F除外）时，则∠FMN+∠FNM=∠AEF成立吗？说明原由。（2）当点N在射线FD上运动（点F除外），则∠FMN+∠FNM和∠AEF有什么关系，请画图证明。ll2、如图，AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点。1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；2）若M为CD上一点，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于N，试说明∠你的结论。（3）挪动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求AEG的值。PFD图1图2EPF与∠PNM的关系，并证明图3
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