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_1713440170471_04.1正弦和余弦第1课时教学目的1、经过探究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦观点正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。教学重难点【教学重点】理解认识正弦（sinA）观点，经过探究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教学难点】引导学生比较、剖析并得出：对随意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。课前准备无教学过程一．预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地进行浇灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？剖析：问题转变为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m即.需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不论三角形的大小怎样，这个角的对边与1斜边的比值都等于.2二.探究展示(一)合作探究（1）如图，随意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能获得什么结论？剖析：在Rt△ABC中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得最新初中数学精1品资料设计最新初中数学精品资料设计故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不论三角形的大小怎样，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°，则建立吗？为什么？BCEFABDE因为∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，所以Rt△ABC∽Rt△DEF.所以BCABαEFDE即BCDEEFABα所以BCEFABDE结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一准时，不论三角形的大小怎样，∠也是一个固定值。认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。的对边与斜边的比sinA＝A的对边a（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=1）A的斜边c3注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种
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示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？设计意图：经过分组议论的形式，训练学生的合作沟通意识。(二)展示提升如下图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.1）求sinA的值；2）求sinB的值.1）求sinA的值；BC3解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是sinAAB52）求sinB的值.解：∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC2AB2BC2523216AC=4最新初中数学精2品资料设计最新初中数学精品资料设计因此AC4sinB5AB怎样求sin45°的值？如下图，结构一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是∠B=45°进而AC=BC．根据勾股定理，得AB2AC2BC22BC2于是AB2BC.故sin45oBCBCAB2A怎样求sin60°的值？如下图，结构一个Rt△ABC，使∠B=60°，则∠A=30°，进而BC=1AB2根据勾股定理,得AB212AC2AB2BC2AB3AB2,24所以AC3AB2所以sin60oAC3AB24.而关于一般锐角的正弦值，我们能够利用计算器来求.比如求50°角的正弦值，能够在计算器上依次按键，显示结果为0.7660三。知识梳理本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？四．当堂检测1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连结OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.最新初中数学精3品资料设计最新初中数学精品资料设计计算（1）sin260osin245o（2）1-2sin30osin60o五.教学反省本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“着手操作”为主线，学生充分经历了知识的发生过程，较好地体验了数形联合、类比、从特殊到一般的数学思想方法。最新初中数学精4品资料设计
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