广州市育才中学2019年第二学期初三级中考模拟数学
试卷
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（201904）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.温度由﹣2℃上升7℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．9℃D．﹣9℃2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间4.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球5.下列运算正确的是（）(3x2)39x6A．B．C．a3•a4a7D．6326.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°7.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，第6题所列方程正确的是（）A．=2B．=2C．=2D．=28.若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜09.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第9题初三数学一模试卷第1页共4页10.定义新运算：a⊕b＝,则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题（每空3分，共18分）11.16＝____________.12.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为____________.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=____________.第13题第14题第16题14.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为_____m2.15.已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为___________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是__________（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF=；③当A、F、C三点共线时，AE=；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）3x15x17．（本题满分9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.2x16x18．（本题满分9分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．A求证：∠＝∠D．ADBCEF第18题初三数学一模试卷第2页共4页19.（本题满分10分）aa21化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．a24a23a2a20.（本题满分10分）今年4月份，某校九
年级
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学生参加了广州市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．21.（本题满分12分）根据道路管理规定，在广州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时；已知交警测速点M到该公路A点的距离为102米，∠MAB=45°，∠MBA=37°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为2秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第21题22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．第22题初三数学一模试卷第3页共4页23.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC.（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F。(保留作图痕迹，不写做法)（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，A①求证：EH为⊙O的切线；②连接OH，若OH=，HC=1，求⊙O的半径长。BC第23题24.（本题满分14分）已知抛物线y=ax2﹣（a+2）x+2．（a<0）（1）求证：抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设抛物线与x轴的交点为点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.①若△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，点P（m,n）在直线y=-x+1上方的抛物线上，且∠APB是锐角，求m的取值范围；②设抛物线顶点为N,在抛物线对称轴上是否存在一点D，使以点N,D,O,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出a的值；若不存在请说明理由。25.（本题满分14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.(1)如图1，若AB=1,BD:CD=1:2,求△ABD的面积。(2)如图2，若D为线段BC上任意一点，探究BD,CD,AD三者之间的关系，并证明。(3)如图3，若AB=1，D为△ABC内一点，求DA+DB+DC的最小值。图3图1图2初三数学一模试卷第4页共4页
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