PAGE2020届高考数学第一轮基础课后作业：集 合1.全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是( )A．M∩N＝{2} B．∁UM＝{3,4}C．M∪N＝{1,2,4}D．M∩∁UN＝{1,2,3}[答案] D[解析] ∵∁UN＝{1,3}，∴M∩∁UN＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．2．(2020·重庆文，2)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝( )A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案] A[解析] 由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁UM＝[0,2]．3．(文)(2020·黑龙江哈三中)设集合A＝{x|y＝eq\r(3x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )A．[0,3]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[1,3][答案] B[解析] 由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．(理)(2020·安徽省“江南十校”联考)已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( )A．{3,0}B．{3,0,1}C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}[答案] B[解析] 根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.4．(文)(2020·山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3][答案] A[解析] 由(x＋3)(x－2)<0知－30,0a＝0,－aa<0))，∴当a>0或a<0时，a、－a、|a|仅代表两个数，故所含元素最多为两个．7．(2020·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．[答案] a≤0[解析] ∵A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，A∩B≠∅，∴a≤0.8．(文)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则集合M∩N＝________.[答案] {(3，－1)}[解析] 由于M∩N中元素既属于M又属于N，故其满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))解之得x＝3，y＝－1.(理)(2020·南京月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，求A∩B.[答案] {(0,1)，(－1,2)}[解析] A、B都表示点集，A∩B即是由集合A中落在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，将A中点的坐标代入直线方程检验知，A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}.1.(文)若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )A．9 B．6 C．4 D．2[答案] C[解析] N＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x、y∈M逐个验证得出N.(理)已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是( )A．32B．16C．8D．4[答案] C[解析] 因为T＝{x|02}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}[答案] D[解析] 图中阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.4．(文)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．[答案] a≤1[解析] 因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，a≤1.(理)若A＝{x|22x－1≤eq\f(1,4)}，B＝{x|logeq\s\do8(\f(1,16))x≥eq\f(1,2)}，实数集R为全集，则(∁RA)∩B＝________.[答案] {x|0－eq\f(1,2)}∩{x|0eq\f(9,8)，即实数a的取值范围是(eq\f(9,8)，＋∞)．(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝eq\f(2,3)；当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝eq\f(9,8)，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素eq\f(4,3)，∴当a＝0或a＝eq\f(9,8)时，A中只有一个元素，分别是eq\f(2,3)和eq\f(4,3).(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥eq\f(9,8)，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥eq\f(9,8)}．考虑到教师工作繁忙，找题选题辛苦及各地用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在教学时，根据自己教学的实际情况在备课时选用．1．设集合A＝{y|y＝eq\r(3x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x<1}，则A∩B为( )A．(0，eq\f(3,2)]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[1,3][答案] A[解析] ∵3x－x2＝－(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4)≤eq\f(9,4)，且3x－x2≥0，∴0≤y≤eq\f(3,2)，即A＝[0，eq\f(3,2)]，∵x<1，∴y＝2x<2，∴B＝(0,2)，∴A∩B＝(0，eq\f(3,2)]．2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为( )A．32B．31C．30D．以上都不对[答案] B[解析] 由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )A．m>－1且n<5B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5D．m<－1且n>5[答案] A[解析] ∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈∁UB，∴n<5，故选A.4．设集合P＝{x|x＝eq\f(k,3)＋eq\f(1,6)，k∈Z}，Q＝{x|x＝eq\f(k,6)＋eq\f(1,3)，k∈Z}，则( )A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝∅[答案] B[解析] P：x＝eq\f(k,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2k＋1,6)，k∈Z；Q：x＝eq\f(k,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(k＋2,6)，k∈Z，从而P表示eq\f(1,6)的“奇数倍”数组成的集合，而Q表示eq\f(1,6)的所有“整数倍”数组成的集合，故PQ.选B.5．(2020·辽宁理，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝( )A．M B．N C．I D．∅[答案] A[解析] N∩∁IM＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M.[点评] 此类抽象集合问题画Venn图或者用特例法求解尤其简便．请自己试一下．6．定义差集A－B＝{x|x∈A且x∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可用阴影表示为( )[答案] A[解析] 如图，A－B表示图中阴影部分，因此，C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．7．(2020·山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁IA∩B)∩CB．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩∁ICD．(A∩∁IB)∩C[答案] D[解析] 阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在∁IB中，因此是A、C、∁IB的交集，故选D.[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|y＝4x}的元素个数为________．[答案] 2[解析] 满足y＝4x的元素为(1,4)，(2,8)．
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