2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质课时训练理

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质课时训练理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 明细表】 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 、方法题号与垂直相关命题的判断3,9直线与平面垂直1,2,6,10平面与平面垂直4,7,14,15线面角、二面角5,8,14综合问题11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.一条直线和一个圆的两条直径都垂直,则这条直线和这个圆所在的平面的位置关系是(　B　)(A)平行(B)垂直(C)相交不垂直(D)不确定解析:因为一个圆的两条直径一定相交于圆心,由线面垂直的判定定理知这条直线和这个圆所在的平面垂直.2.如图所示,b,c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△ACD是(　B　)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形解析:因为a⊥b,b⊥c,a∩c=B,所以b⊥平面ABC,所以AD⊥AC,故△ACD为直角三角形.故选B.3.(xx石家庄调研)设a,b表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题中正确的是(　D　)(A)若a⊥α且a⊥b,则b∥α(B)若γ⊥α且γ⊥β,则α∥β(C)若a∥α且a∥β,则α∥β(D)若γ∥α且γ∥β,则α∥β解析:A项中,应该是b∥α或b⊂α;B项中,如果是墙角的三个面就不符合题意;C项中,α∩β=m,若a∥m时,满足a∥α,a∥β,但是α∥β不正确.故选D.4.(xx南昌质检)设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β(　D　)(A)不存在(B)有且只有一对(C)有且只有两对(D)有无数对解析:过直线a的平面α有无数个,当平面α与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α,当平面α与b相交时,过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.5.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为QUOTE,底面是边长为QUOTE的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(　B　)(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE解析:如图三棱柱ABCA1B1C1,P为底面A1B1C1的中心,取△ABC中心P′,连接PP′,AP,AP′,则∠PAP′即为所求PA与平面ABC所成的角.由AP′=QUOTE×QUOTE=1.又S△ABC=QUOTE×QUOTE×QUOTE×sin60°=QUOTE,QUOTE·PP′=QUOTE,PP′=QUOTE,所以tan∠PAP′=QUOTE=QUOTE,即∠PAP′=QUOTE.故选B.6.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为(　A　)(A)QUOTE(B)1(C)QUOTE(D)2解析:设B1F=x,因为AB1⊥平面C1DF,DF⊂平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可以得A1B1=QUOTE,矩形ABB1A1中,tan∠FDB1=QUOTE,tan∠A1AB1=QUOTE=QUOTE,又∠FDB1=∠A1AB1,所以QUOTE=QUOTE.故B1F=QUOTE×QUOTE=QUOTE.故选A.7.(xx山东潍坊质检)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析:连接AC,BD交于O,因为底面各边相等,所以BD⊥AC;又PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :DM⊥PC(或BM⊥PC)8.四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积的QUOTE倍,则侧面与底面所成锐二面角等于　　　.解析:如图所示,根据QUOTE=QUOTE,得QUOTE=QUOTE,即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值,故侧面与底面所成锐二面角为QUOTE.答案:QUOTE9.给出命题:①在空间中,垂直于同一平面的两个平面平行;②设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;④在三棱锥SABC中,SA⊥BC,SB⊥AC,则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;⑤a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一条平行.其中,正确的命题是　　　　(只填序号). 解析:①错误,垂直于同一个平面的两个平面也可能相交;③错误,“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件;⑤错误,只有当异面直线a,b垂直时才可以作出满足要求的平面;易知②④正确.答案:②④10.(xx高考山东卷)如图,四棱锥PABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=QUOTEAD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(1)求证:AP∥平面BEF;(2)求证:BE⊥平面PAC.证明:(1)设AC∩BE=O,连接OF,EC.由于E为AD的中点,AB=BC=QUOTEAD,AD∥BC,所以AE∥BC,AE=AB=BC,因此四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点.又F为PC的中点,因此在△PAC中,可得AP∥OF.又OF⊂平面BEF,AP⊄平面BEF.所以AP∥平面BEF.(2)由题意知ED∥BC,ED=BC.所以四边形BCDE为平行四边形,因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,因此AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC,又AP∩AC=A,AP,AC⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC.11.在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图所示.(1)求证:BC⊥平面ACD;(2)求几何体DABC的体积.(1)证明:在图中,可得AC=BC=2QUOTE,从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,取AC的中点O,连接DO,则DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,DO⊂平面ADC,从而DO⊥平面ABC,所以DO⊥BC,又AC⊥BC,AC∩DO=O,所以BC⊥平面ACD.(2)解:由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC=2QUOTE,S△ACD=2,所以QUOTE=QUOTES△ACD·BC=QUOTE×2×2QUOTE=QUOTE,由等体积性可知,几何体DABC的体积为QUOTE.能力提升练(时间:15分钟)12.(xx四川绵阳诊断)已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是(　D　)(A)l⊂α,m⊂β,且l⊥m(B)l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n(C)m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m(D)l⊂α,l∥m,且m⊥β解析:对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图(1),α,β不垂直;对于B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图(2),α,β不垂直;对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定;对于D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知α⊥β.13.(xx天津质检)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥DABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是(　B　)(A)①②④(B)①②③(C)②③④(D)①③④解析:由题意知BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,①正确;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,△BAC是等边三角形,②正确;易知DA=DB=DC,又由②知③正确;由①知④错误.14.如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC,且A1C与底面成45°角,AB=BC=2,则该棱柱体积的最小值为(　C　)(A)4QUOTE(B)3QUOTE(C)4(D)3解析:由已知得平面A1ABB1⊥平面ABC且交线为AB,故A1在平面ABC上的射影D在AB上.由A1C与底面成45°角得A1D=DC,因为BC⊥AB,所以当CD最小即CD=BC时A1D最小,此时Vmin=QUOTE×AB×BC×A1D=QUOTE×2×2×2=4.故选C.15.(xx河北教学质量监测)已知四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为a的菱形,∠BAD=120°,PA=b.(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;(2)设AC与BD交于点O,M为OC中点,若二面角OPMD的正切值为2QUOTE,求a∶b的值.(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又底面ABCD为菱形,所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC,从而平面PBD⊥平面PAC.(2)解:过O作OH⊥PM交PM于H,连接HD.由(1)知DO⊥平面PAC,所以DH⊥PM,所以∠OHD为二面角OPMD的平面角.又OD=QUOTEa,OM=QUOTE,AM=QUOTE,且QUOTE=QUOTE,从而OH=QUOTE·QUOTE=QUOTE,tan∠OHD=QUOTE=QUOTE=2QUOTE,所以9a2=16b2,即QUOTE=QUOTE.精彩5分钟1.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为(　C　)(A)30°(B)60°(C)30°或60°(D)45°或60°解题关键:注意分球心在三棱锥的内部和外部两种情况.解析:球心位置有以下两种情况:球心在三棱锥内部、球心在三棱锥外部.当球心在三棱锥内部时,三棱锥为正三棱锥,设O′为△ABC的中心,在△ABC中,可求得O′A=QUOTE,所以可得OA=2,SO′=3,SA与平面ABC所成的角即∠SAO′,由tan∠SAO′=QUOTE=QUOTE,得∠SAO′=60°.同理可得当球心在三棱锥外部时,SA与平面ABC所成角为30°.2.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为　　　. 解题关键:作CH⊥AB于H,利用PC⊥平面ABC,得PH⊥AB,PH为PM的最小值.解析:如图,作CH⊥AB于H,连接PH,因为PC⊥平面ABC,所以PH⊥AB,PH为PM的最小值.PH=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.答案:2QUOTE