实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． ●O如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE思考（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E（如图）。求证：AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,OCDEBA证明：连结OA、OB，∵OA＝OB,CD⊥AB∴直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴.则A点与B点重合，AE和BE重合，︵AC︵BC和︵AD︵BD和也重合.∴AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,·OABCDE垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧符号语言：∵CD是直径且CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AC=BC,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．经过圆心的一条直线或线段练习1在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧例1已知：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。求：⊙O的半径。AB.OE注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。弦心距：圆心到弦的（垂直）距离叫做弦心距。赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？OAB解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题∴在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2又OD=OC－CD=（R－7.2）m如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．ABABABAB∴AB=37.4m，CD=7.2m∵解：⌒⌒⌒⌒1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。8cmABOEABOEOABE练习
小结
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：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理:在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题。1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813思考已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO练习：5.在⊙Ｏ中，ＡＢ、AC为互相垂直且相等的两条弦，ＯＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ．求证：四边形ＡＤＯＥ是正方形．ＡＢＣＯＤＥABOED油的最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)在直径为650mm的水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。OE=125(mm)(2)BAOED解：思考与讨论E小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO作业：
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