2.8幂
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数姓名高三3班一轮复习讲义第PAGE4页共NUMPAGES4页§2.8幂函数2014高考会这样考 1.考查幂函数y＝xα(α＝1，eq\f(1,2)，2，－1,3)的概念、图象；2.考查幂函数的性质及简单应用，题型以填空题为主．复习备考要这样做 1.了解幂函数的概念；2.结合幂函数的图象了解它们的变化情况和基本性质．1．幂函数的概念一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的图象与性质由幂函数y＝x、y＝xeq\f(1,2)、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义；(2)幂函数的图象都过点(1,1)；(3)当α>0时，幂函数的图象都过点(0,0)与(1,1)，且在(0，＋∞)上是单调增函数；(4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调减函数．3．五种幂函数的比较(1)图象比较：(2)性质比较：y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减公共点(1,1)一．自测1．(课本改编题)下列函数是幂函数的序号是________．①y＝2x ②y＝2x－1 ③y＝(x＋2)2④y＝eq\r(3,x2) ⑤y＝eq\f(1,\r(x))2．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则f(4)的值为________．3．当α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1，3))时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．4．若幂函数f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,9)))，则其定义域为____________．5．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝________.二．典型例题题型一 幂函数定义的应用1.已知y＝(m2＋2m－2)·＋(2n－3)是幂函数，求m、n的值．变式.已知f(x)＝(m2＋2m)x，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．题型二 幂函数的图象和性质2.点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)>g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)
f(x＋3)．
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