第二节库仑定律一、选择题1．(2019年安庆高二检测)下列关于点电荷的说法，正确的是()A．点电荷一定是电量很小的电荷B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷QQ2．关于库仑定律的公式F＝k12，下列说法中正确的是()r2A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用3．(2019年佛山高二检测)真空中两个点电荷Q、Q，距离为R，当Q增大到原来的3倍，Q增大到原来1212的3倍，距离R增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的()A．1倍B．3倍C．6倍D．9倍4.如图1－2－9所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F和库仑力F的
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达式正确的是()引库图1－2－9m2Q2A．F＝G，F＝k引l2库l2m2Q2B．F≠G，F≠k引l2库l2m2Q2C．F≠G，F＝k引l2库l2m2Q2D．F＝G，F≠k引l2库l25．(2019年广东实验中学模拟)如图1－2－11所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图1－2－11A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等6．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将()A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小7．(2019年北京四中高二检测)两个质量分别为m、m的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球12分别带同种电荷，且电荷量分别为q、q时，两丝线张开一定的角度θ、θ，如图1－2－12所示，则1212下列说法正确的是()图1－2－12A．若m>m，则θ>θ1212B．若m＝m，则θ＝θ1212C．若m
θ1212D．若q＝q，则θ＝θ12128．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是()A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍C．使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为1原来的21D．保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的29．半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()11A.FB.F8433C.FD.F8410．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F，则F∶F可能1212为()A．5∶2B．5∶4C．5∶6D．5∶911．(2019年铜陵一中高二检测)如图1－2－13所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x时小球平衡，如果A、B带电荷量加倍，当它们重新0平衡时，弹簧伸长为x，则x和x的关系为()0图1－2－13A．x＝2xB．x＝4x00C．x<4xD．x>4x0012.如图1－2－14所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()图1－2－14A．FB．F12C．FD．F34二、计算题13．一带电荷量为＋Q、半径为R的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为R/2的小球后，如图1－2－15所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为＋q的电荷的静电力．已知P距大球球心距离为4R.图1－2－1514.(2019年广州高二检测)光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图1－2－16所示．求：两球之间的距离．图1－2－1615.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量q＝＋10q；B球带电量q＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图1－2－17所示，要使三球AB能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大C球带电性质是什么图1－2－1716．如图1－2－10所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少图1－2－10参考答案一、选择题1.解析：选B.当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错，B正确．2.答案：ADkQQ3Q·3QQQ3.解析：选A.原来的库仑力为F＝12，后来的库仑力为F′＝k12＝k12＝F.所以A对．R2?3R?2R24.解析：选D.由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑Q2定律，故F≠k.虽然不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球库l2m2心的质点，可以应用万有引力定律，故教F＝G.引l25.解析：选D.由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错，D对．6.解析：选A.两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反，由牛顿第二定律知：a1∶a2＝m2∶m1，故A正确．7.解析：选BC.这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样．8.答案：AD11q×qq2241q219.解析：选A.由库仑定律，接触前F＝k，接触后F′＝k＝k＝F，故A正确．r2r28r285q210.解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F＝k1r29q2若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q，此时库仑力为F＝k2r24q2若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q，此时库仑力为F′＝k2r2由以上计算可知选项BD正确．11.解析：选C.设弹簧原长为l，劲度系数为K，根据库仑定律和平衡条件列式得qq4qqk12＝Kx，k12＝Kx?l＋x?20?l＋x?20?l＋x?2x?l＋x?2两式相除：＝0，得：x＝0·4x，4?l＋x?2x?l＋x?200因l＋x>l＋x，由此推断选项C正确．012.解析：选B.据“同电相斥、异电相引”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此F大于F，F与F的合力只能为F，故选项B正确．baba2二、计算题kQq13.解析：未挖去之前，＋Q对q的斥力为：F＝?4R?2R4π??3Q2Q挖去的小球带电荷量为：Q′＝×＝4πR3383挖去的小球原来对q的斥力为：Qkq8kQqF＝＝1R98R2?4R－?22剩余部分对q的斥力为：41kQqF＝F－F＝，方向向右．21784R241kQq答案：方向向右784R2q214.解析：设两球之间的距离为x，相互作用的库仑力为F，则：F＝kx2由平衡条件得：Fcos45°＝mgsin45°k由以上两式解得：x＝q.mgk答案：qmg15.解析：由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷．以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma①隔离A、B，由牛顿第二定律可知：kqqkqq对A：AC－AB＝ma②4L2L2kqqkqq对B：AB＋BC＝ma③L2L2q2联立①、②、③得F＝70k.L2q2答案：70k负电荷L216.解析：小球A受力如图，受四个力，重力mg、库仑力F、丝线两个拉力F相等．T则Fsin60°＝mgTq2Fcos60°＋F＝kTTL23mgL2解得q＝.k3mgL2答案：均为k
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