2022年高考数学一轮复习考点练习26《等比数列及其前n项和》(含答案详解)

一轮复习考点练习26《等比数列及其前n项和》一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=(　　)A.1B.±1C.2D.±2LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}是递增的等比数列，且a4a6－2aeq\o\al(2,4)＋a2a4=144，则a5－a3=(　　)A.6B.8C.10D.12LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则eq\f(b2,a1＋a2)值为(　　)A.eq\f(7,10)B.eq\f(7,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足log3an＋1=log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6=9，则logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A.－5B.－eq\f(1,5)C.5D.eq\f(1,5)LISTNUMOutlineDefault\l3设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}的通项公式是an=2n－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))n，则其前20项和为(　　)A.380－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,519)))　B.400－eq\f(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,520)))C.420－eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,520)))D.440－eq\f(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,520)))LISTNUMOutlineDefault\l3设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1，S3=7，则S5等于(　　)A.eq\f(15,2)B.eq\f(31,4)C.eq\f(33,4)D.eq\f(17,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n－1＋eq\f(1,6)，则a的值为(　　)A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)A.7B.8C.9D.10LISTNUMOutlineDefault\l3设 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数f(x)=xm＋ax的导函数f′(x)=2x＋1，则数列{SKIPIF1<0}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.eq\f(n,n＋1)B.eq\f(n＋2,n＋1)C.eq\f(n,n－1)D.eq\f(n＋1,n)LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}是等比数列，a2=2，a5=eq\f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是(　　)A.[12,16]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8，\f(32,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(32,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(16,3)，\f(32,3)))LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，an＋1=－eq\f(1,2)an＋6，若对任意的n∈N*,1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，则实数p的取值范围为(　　)A.(2,3]B.[2,3]C.(2,4]D.[2,4]二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=eq\f(an＋1,an)，若b10·b11=2，则a21=_____.LISTNUMOutlineDefault\l3在数列{an}中，a1=－2，a2=3，a3=4，an＋3＋(－1)nan＋1=2(n∈N*).记Sn是数列{an}的前n项和，则S20的值为________.LISTNUMOutlineDefault\l3若数列{an}满足：只要ap=aq(p，q∈N*)，必有ap＋1=aq＋1，那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6＋a7＋a8=21，则a2020=__________.LISTNUMOutlineDefault\l3我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺.以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010).LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4=aeq\o\al(3,3)=8，所以a3=2，所以a7=a3q4=2q4=8，所以q2=2，a1=eq\f(a3,q2)=1，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：∵{an}是递增的等比数列，∴由a4a6－2aeq\o\al(2,4)＋a2a4=144，a5－a3>0可得aeq\o\al(2,5)－2a3a5＋aeq\o\al(2,3)=144，(a5－a3)2=144，∴a5－a3=12，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2=1＋9=10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以beq\o\al(2,2)=1×9=9，因为beq\o\al(2,1)=b2＞0，所以b2=3，所以eq\f(b2,a1＋a2)=eq\f(3,10).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为log3an＋1=log3an＋1，所以an＋1=3an.所以数列{an}是公比q=3的等比数列，所以a2＋a4＋a6=a2(1＋q2＋q4)=9.所以a5＋a7＋a9=a5(1＋q2＋q4)=a2q3(1＋q2＋q4)=9×33=35.所以logeq\f(1,3)35=－log335=－5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0，则a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，所以q=eq\f(a2,a1)＜0.若q＜0，可取q=－1，a1=1，则a1＋a2=1－1=0，不满足对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0.所以“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的必要而不充分条件，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20=a1＋a2＋…＋a20=2(1＋2＋…＋20)－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋\f(1,52)＋…＋\f(1,520)))=2×eq\f(20×20＋1,2)－3×eq\f(\f(1,5)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,520))),1－\f(1,5))=420－eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,520))).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：设数列{an}的公比为q，则显然q≠1，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q·a1q3＝1，,\f(a11－q3,1－q)＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝4，,q＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,q＝－\f(1,3)))(舍去)，∴S5=eq\f(a11－q5,1－q)=eq\f(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,25))),1－\f(1,2))=eq\f(31,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=a·2n－1－a·2n－2=a·2n－2，当n=1时，a1=S1=a＋eq\f(1,6)，所以a＋eq\f(1,6)=eq\f(a,2)，所以a=－eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：设该女子第一天织布x尺，则eq\f(x1－25,1－2)=5，得x=eq\f(5,31)，∴前n天所织布的尺数为eq\f(5,31)(2n－1).由eq\f(5,31)(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：∵f′(x)=mxm－1＋a=2x＋1，∴a=1，m=2，∴f(x)=x(x＋1)，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，用裂项法求和得Sn=1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)=eq\f(n,n＋1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：因为{an}是等比数列，a2=2，a5=eq\f(1,4)，所以q3=eq\f(a5,a2)=eq\f(1,8)，q=eq\f(1,2)，a1=4，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1=eq\f(a1a21－q2n,1－q2)=eq\f(32,3)(1－q2n)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(32,3)))，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由数列的递推关系式可得an＋1－4=－eq\f(1,2)(an－4)，则数列{an－4}是首项为a1－4=1，公比为－eq\f(1,2)的等比数列，∴an－4=1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1，∴an=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1＋4，∴Sn=eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n))＋4n，∴不等式1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，即1≤p×eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n))≤3恒成立.当n为偶数时，可得1≤p×eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n))≤3，可得2≤p≤eq\f(9,2)，当n为奇数时，可得1≤p×eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n))≤3，可得eq\f(3,2)≤p≤3，故实数p的取值范围为[2,3].LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1024解析：∵b1=eq\f(a2,a1)=a2，b2=eq\f(a3,a2)，∴a3=b2a2=b1b2，∵b3=eq\f(a4,a3)，∴a4=b1b2b3，…，an=b1b2b3·…·bn－1，∴a21=b1b2b3·…·b20=(b10b11)10=210=1024.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：130.解析：由题意知，当n为奇数时，an＋3－an＋1=2，又a2=3，所以数列{an}中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a2＋a4＋a6＋…＋a20=10×3＋eq\f(10×9,2)×2=120.当n为偶数时，an＋3＋an＋1=2，又a3＋a1=2，所以数列{an}中的相邻的两个奇数项之和均等于2，所以a1＋a3＋a5＋…＋a17＋a19=(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a17＋a19)=2×5=10，所以S20=120＋10=130.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：16.解析：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=2.由a6＋a7＋a8=21，可得a3＋a4＋a5=21，则a4=21－3－2=16，进而分析可得a3=a6=a9=…=a3n=3，a4=a7=a10=…=a3n＋1=16，a5=a8=…=a3n＋2=2(n≥1)，则a2020=a3×673＋1=16.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.解析：由题意得，蒲草的高度组成首项为a1=3，公比为eq\f(1,2)的等比数列{an}，设其前n项和为An；莞草的高度组成首项为b1=1，公比为2的等比数列{bn}，设其前n项和为Bn.则An=eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2))，Bn=eq\f(2n－1,2－1)，令eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2))=eq\f(2n－1,2－1)，化简得2n＋eq\f(6,2n)=7(n∈N*)，解得2n=6，所以n=eq\f(lg6,lg2)=1＋eq\f(lg3,lg2)≈3，即第3天时蒲草和莞草高度相同.