26.3.2实践与探索二次函数与一元二次方程和不等式热身小练：二次函数与一元二次方程x0yCBADFE1、观察图像回答，设坐标平面内一点p(x,y),则有：点p在y轴上x_____0点p在y轴左侧x_____0点p在y轴右侧x_____0点p在x轴上y_____0点p在x轴上方y_____0点p在x轴下方y_____0归纳：=﹤﹥=﹥﹤横坐标x定左右，纵坐标y定上下。热身小练：二次函数与一元二次方程2、一次函数y＝－x＋2的图象如图所示，则方程－x＋2＝0的解为x＝____;不等式－x＋2<0的解集为________;不等式－x＋2＞0的解集为________。2x＞2x<2本课目标：二次函数与一元二次方程1、了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会借助二次函数的图像求一元二次方程的解及一元二次不等式的解集；2、提高观察、
分析
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能力，体会数形结合的数学思想。学习目标新知探索：二次函数与一元二次方程画函数y=x2-x-的图像，根据图像回答下列问题（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系?（3）你能从中得到什么启发3434x0y1-12-1对于二次函数y=ax2+bx+c若y=0，则有一元二次方程___________________,这个一元二次方程的两根x1、x2，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的_____坐标。交点坐标是A（）,B（）x1，0x2，0ax2+bx+c=0横新知探索：二次函数与一元二次方程x0y1-12-1对于二次函数y=ax2+bx+c若y＞0，则有一元二次不等式___________________,这个一元二次不等式的解集，就是抛物线y=ax2+bx+c在x轴_______的对应部分的自变量取值；若y＜0，则有一元二次不等式___________________,这个一元二次不等式的解集，就是抛物线y=ax2+bx+c在x轴_______的对应部分的自变量取值；ax2+bx+c＞0上方(4)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(5)能否用含有x的不等式来描述（4）中的问题？ax2+bx+c＜0下方新知启发1：二次函数与一元二次方程抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXY新知概括：二次函数与一元二次方程△的取值一元二次方程ax2+bx+c=0的根抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点b2-4ac＞0b2-4ac=0b2-4ac＜0两个不等的实数根有两个交点两个相等的实数根有一个交点没有实数根没有交点Oxy新知启发2：二次函数与一元二次方程在关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当y＝______时，得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，这是一个____________方程；y=______时，得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝n，这是也一个____________方程．0一元二次n一元二次x0y1-12-1画函数y=x2-x-的图像，根据图像回答:y=时，x=___________.345454y=新知应用：二次函数与一元二次方程1.观察函数y＝x2－3x＋2的图象，回答下列问题：①当x取何值时，y＞0?②当x取何值时，y＝0?③当x取何值时，y＜0?2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两根；(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)方程ax2+bx+c=k有两不等的实数根，求k的取值范围数形结合：二次函数与一元二次方程1.解方程x2=x+312练习课本29页2.解不等式x2＞x+3123.解不等式x2＜x+312易错专攻：二次函数与一元二次方程1.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为()A．x1=0,x2=4 B．x1=1,x2=5 C．x1=1,x2=-5 D．x1=-1,x2=5 D2.函数y=ax2+x+1与x轴有唯一交点，则a的值为_______。0或14x0yB(5,3)A(-2,-1)2.二次函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+b如图所示，则ax2+bx+c＜kx+b的解集为______________。x＜-2或x＞5应用提高：二次函数与一元二次方程中考挑战：（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0； ②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ；④9a+3b+c=0 其中正确的是（ ）A．①②④B．①④C．①②③D．③④ B作业1.课本第30页习题3-4题2.完成练习册本课时的习题.3、挑战：用默默地顽强进取，铸就你的魅力！--9.2班语录二次函数的一般式和顶点式中考挑战：二次函数与一元二次方程1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠﹣1)，其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个x0yx=-112.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-(x﹣a)(x﹣b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜bAB
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