2019-2020年高中数学第一章立体几何初步单元测验新人教B版必修

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第一章立体几何初步单元测验新人教B版必修本试卷满分150分，考试时间120分钟．　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC答案：C2．下列说法中正确的有(　　)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底在圆周上的任意一点的连线都是母线答案：D3．圆锥的高伸长为原来的2倍，底面半径缩小为原来的eq\f(1,2)，则它的体积是原来体积的(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(6,5)答案：A解析：设原圆锥高为h，底面面积为S，则V＝eq\f(1,3)hS，新圆锥的高为2h，底面面积为eq\f(S,4)，∴V′＝eq\f(1,3)×2h×eq\f(S,4)＝eq\f(1,2)V.4．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为α，则正方体被平面α所截的截面的形状为(　　)A．菱形B．矩形C．梯形D．五边形答案：A解析：设正方体棱长为a，连接AE，C1F易发现AE∥C1F，所以平面α经过点A，所以截面是四边形AEC1F，根据勾股定理易求得AE＝EC1＝C1F＝AF＝eq\f(\r(5),2)a，所以截面为菱形．5．如图所示是一个正方体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的有________对．(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C解析：将展开图恢复为正方体，如图所示，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH.6．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为(　　)A．21m2B．24m2C．33m2D．37m2答案：C解析：上表面面积为3×3＝9(m2)侧面面积为3×4＋2×4＋1×4＝24(m2)故被染上颜色的面积为33m2.7．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是(　　)A．BC⊥平面PABB．AD⊥PCC．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC答案：D解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC且AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，A正确，由BC⊥平面PAB得BC⊥AD，BC⊥PB，∵PA＝AB，D为PB的中点，∴AD⊥PB，从而AD⊥平面PBC，C正确，而PC⊂平面PBC，∴AD⊥PC，B正确，在平面PBC中，∵PB⊥BC，∴PB与CD不垂直，故PB不垂直平面ADC，D错误．8．三棱柱的底面是边长为eq\r(3)的等边三角形，且侧棱与底面垂直，该三棱柱外接球的半径为2，则该三棱柱的体积为(　　)A.eq\f(9,2)B．4C.eq\f(10,3)D．5答案：A解析：三棱柱上下底面正三角形中心的连线的中点即为球心，球心与三棱柱顶点的连线为球半径R，而底面正三角形中心与正三角形顶点的连线长为eq\f(2,3)×eq\r(3)×cos30°＝1.故三棱柱的侧棱长为2eq\r(22－1)＝2eq\r(3).则该三棱柱的体积为2eq\r(3)×eq\f(1,2)×(eq\r(3))2×sin60°＝eq\f(9,2).9．已知三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若直线a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α.其中正确的命题是(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B解析：命题①错误，因为α与γ还可能相交；命题②正确，设a与b确定的平面为γ，由题设知α∥γ，β∥γ，所以α∥β，所以排除A、C、D，答案选B.10．如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为(　　)A．(1＋2eq\r(2))a2B．(2＋eq\r(2))a2C．(3－2eq\r(2))a2D．(4＋eq\r(2))a2答案：B解析：设正方体棱长为x，所以：x＝eq\f(\r(2),2)a.故S全＝2×a×eq\f(a,2)＋2×a×eq\f(\r(2),2)a＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2＝eq\r(2)a2＋2a2＝(eq\r(2)＋2)a2.11.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有(　　)A．1个B．2个C．3个D．无穷多个答案：D解析：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．12.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1⊥BC1，A1C1⊥A1B1，过C1作C1H⊥平面ABC，则H(　　)A．在直线AC上B．在直线BC上C．在△ABC内部D．在直线AB上答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝1，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.答案：2eq\r(2)解析：如图在Rt△ADC中，DP＝2，DQ＝2，∴PQ＝2eq\r(2).14．如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．答案：6eq\r(7)解析：显然正六棱锥P－ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥P－ABCDEF的高为2，则斜高为eq\r(22＋\r(3)2)＝eq\r(7)，所以该正六棱锥的侧面积为6×eq\f(1,2)×2×eq\r(7)＝6eq\r(7).15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．答案：①④⑤解析：本题考查空间几何体的线线关系，以及空间想象能力．如图所示，四面体ABCD中，AB与CD是异面直线，故①正确；当四面体ABCD中，对棱AB与CD不垂直时，由顶点A作四面体的高，其垂足不是△BCD三条高线的交点，故②不正确；若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足不一定重合，故③不正确；如图，过顶点A作AO⊥面BCD，O为垂足，连结OB、OC、OD，则S△ABC>S△BOC，S△ACD>S△COD，S△ABD>S△BOD，∴S△ABC＋S△ACD＋S△ABD>S△BOC＋S△COD＋S△BOD＝S△BCD，故④正确．如图四面体ABCD中取AB、CD、AD、BC的中点分别为E、F、M、N，连线EF、MN，则EF、MN分别为▱EMFN的对角线，∴EF、MN相交于点O，且O为EF、MN的中点，取AC、BD的中点分别为R、H，则ERFH为平行四边形，即点O也是RH的中点，故⑤正确．16．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.答案：4解析：由三视图可知，棱锥的三条长分别为5,6，h的侧棱两两垂直，故eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×5×6×h＝20，h＝4.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ．17．(10分)已知底面为正方形的四棱锥P－ABCD，如图(1)所示，PC⊥面ABCD，其中图(2)为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图，它们是腰长为4cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图(2)所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为4cm的正方形，俯视图如下图所示，其面积为16cm2.(2)由侧视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(42＋42)＝eq\r(32)＝4eq\r(2).由正视图可知AD＝4且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(4\r(2)2＋42)＝4eq\r(3)cm.18．(12分)如图，在侧棱垂直于底面ABC的三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F是B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明：(1)因为CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.19．(12分)如图，AB是圆柱的母线，O′是上底面的圆心，△BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面圆的直径，E是CD的中点．求证：(1)O′E∥平面ABC；(2)平面O′CD⊥平面ABC.解：(1)取BC中点为F，连接EF，O′A，则EF是△BCD的中位线，∴EF綊eq\f(1,2)BD.设下底面圆心为O，连接OO′，∵AB是母线，∴AB綊OO′，∴AO′綊EF，∴AF∥O′E且AF⊂平面ABC，O′E⊄平面ABC，∴O′E∥平面ABC.(2)在圆柱中，AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD∵BC⊥CD，AB∩BC＝B∴CD⊥平面ABC∵CD⊂平面O′CD∴平面O′CD⊥平面ABC.20．(12分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．(1)求证：平面AB1D1∥平面EFG；(2)求证：平面AA1C⊥平面EFG.证明：(1)连接BD，∵E、F分别为BC、CD的中点，∴EF∥BD.∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1.又EF⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴EF∥平面AB1D1，同理EG∥平面AB1D1.∵EF∩EG＝E，∴平面AB1D1∥平面EFG.(2)∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF.又EF⊥AC，AA1∩AC＝A，∴EF⊥平面A1AC，又EF⊂平面EFG，∴平面AA1C⊥平面EFG.21．(12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，∠ADP＝45°.(1)求证：AF∥平面PCE.(2)求证：平面PCD⊥平面PCE.(3)若AD＝2，CD＝3，求点F到平面PCE的距离．解：(1)证明：设M为PC中点，连接ME、MF.则MF綊eq\f(1,2)CD，AE綊eq\f(1,2)CD，∴MF綊AE，∴四边形AEMF为平行四边形．∴AF∥ME，又∵ME⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE.(2)证明：∵PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∵PF＝FD，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.∵平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD.∴CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD，又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD.∵EM∥AF，∴EM⊥平面PCD.∵EM⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD.(3)过点F作FG⊥PC，交PC于G，∵平面PCE⊥平面PCD，∴FG⊥平面PCE，即FG为点F到平面PCE的距离．在Rt△PCD中，PD＝2eq\r(2)，PC＝eq\r(17).∵△PFG∽△PCD，∴eq\f(PF,PC)＝eq\f(FG,CD)，∴FG＝3eq\f(\r(34),17).22．(12分)如图M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．(1)若eq\f(BM,MA)＝eq\f(BN,NC)，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．解：(1)证明：连AC，BD，在△ABC中，∵eq\f(BM,MA)＝eq\f(BN,NC)，∴MN∥AC.又∵AC⊥BD，DD1⊥底面ABCD.∴DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1B1.进而MN⊥平面BDD1B1，∵BP⊂面BDD1B1，∴MN⊥BP.(2)假设存在点P，使面APC1⊥面ACC1，过P作PF⊥AC1，则PF⊥面ACC1.又∵BD⊥面ACC1，∴PF∥BD，而两平行线PF、BD所确定的平面即为两相交直线BD、DD1确定的对角面BB1D1D，∴F为AC1与对角面BB1D1D的交点，故F为AC1的中点，由PF∥BD，P∈DD1知，P也是DD1的中点．显然，当P为DD1中点，F为AC1中点时，∵AP＝PC1，∴PF⊥AC1又PF∥BD，BD⊥AC，∴PF⊥AC.从而PF⊥面ACC1，则面APC1⊥面ACC1.故存在点P，使P为DD1中点时，面APC1⊥面ACC1.