对数计算---有答案

对数计算---有 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 PAGE\*MERGEFORMAT12.2.1对数与对数运算【温馨寄语】你的天赋好比一朵火花，假如你用勤勉辛劳去助燃，它一定会变成熊熊烈火，放出无比的光和热来。【学习目标】1．理解对数的概念，掌握常用对数及自然对数.2．熟记并能够运用对数的性质进行计算或化简.3．能够熟练地进行指数式与对数式的互化.4．掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算.5．了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.【学习重点】1．指数式与对数式的互化2．对数的运算性质3．换底公式的应用【学习难点】1．对数概念的理解2．对数的运算性质的应用3．对数的换底公式推导及换底公式的逆用【自主学习】1．对数的有关概念2．换底公式(1)前提：且且.(2)公式：                .3．对数的运算性质【预习评价】1．若，则BA.      B.     C.      D.2．BA.0         B.1         C.2       D.33．CA.4          B.3         C.2       D.14．在对数式中，真数是          ，底数是            .825．计算            ，             .016．将化为对数式为               .3＝1og4647．若且,则下列等式正确的是DA.B.C.D.8．计算：CA.3       B.2       C.1      D.09．AA.1       B.2       C.3      D.410．若且,则             .a+b11．已知,那么.知识拓展·探究案【合作探究】1．对数的概念及其与指数式的互化 根据对数的概念及其与指数式的互化关系式根据对数式中底数的取值范围，回答下列问题：(1)对数的底数可以等于0或1吗？(2)当对数的底数时，对数式是否成立？2．对数的概念及其与指数式的互化根据对数的概念及其与指数式的互化关系式结合指数式与对数式的互化完成下列问题，明确指数式与对数式之间的关系：(l)在 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 的空白处填写，，这三个字母的名称.(2)任何一个指数式都可以化成对数式呜？3．对数的性质及对数恒等式通过下列问题的探究，明确对数具有的性质.(l)在对数式()中只有，才有意义，思考为什么负数和零没有对数？(2)试利用所学的知识解释对数式与为什么成立？4．对数的性质及对数恒等式完成下列几个问题，认识对数恒等式及其具有的特点.(1)若且，由可知，.把代人可得什么结论，它的意义如何？举例说明.(2)在探究(1)所得结论的基础上，试化简式子，结果如何？(3)结合探究(2)说明利用公式(且)化简求值的关键是什么？5．对数的运算性质 运算性质中底数能等于零或小于零吗,真数呢？6．对数的运算性质 对数的运算性质(1)能否推广为,试证明.7．换底公式观察换底公式,思考下列问题：(1)换底公式中底数是特定数还是任意数？(2)根据换底公式,式子能化为一个对数式吗？8．换底公式你能根据对数的定义推导出换底公式吗？9．对数的运算性质对数的运算性质逆用成立吗？请按下面的提示填空：①               .②                .③                       .【教师点拨】1．“三角度”认识对数式角度一：对数式可看作一种记号，只有在时才有意义.角度二：对数式也可以看作一种运算，是在已知求的前提下提出的.角度三：是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是与的乘积.2．指数式与对数式互化的两点说明(1)互化前后底数不变，均为.(2)互化前后要注意，，位置的变化，特别是名称的改变.3．与的作用对数的这两个性质常常作为化“简”为“繁”的依据，即把0和1化为对数的形式，然后根据对数的有关性质求解问题.4．对对数恒等式的两点说明(1)对数恒等式的证明依据对数的定义.(2)对于对数恒等式要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数.5．关于对数运算性质的两点说明(1)利用对数的运算性质时,要注意公式成立的前提条件.(2)利用对数的运算性质,可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算,加快计算速度.6．对换底公式的两点说明(1)作用：换底公式的主要用途在于将一般的对数转化为常用对数或自然对数或其他同一底数的对数,这在计算和求值方面很有用处.(2)常用结论：①；②,其中,且,且.【交流展示】1．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是CA.QUOTE与QUOTEB.QUOTE与QUOTEC.QUOTE与QUOTED.QUOTE与QUOTE2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)QUOTE.   (2)QUOTE.(3)QUOTE.   (4)QUOTE.(1)lga＝-1.5.(2)e4.605＝100.(3)QUOTE.(4)QUOTE.3．已知QUOTE，那么QUOTEBA.4B.8C.3D.2计算QUOTE.5．已知QUOTE，QUOTE，QUOTE都是大于1的正数，QUOTE，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE的值为BA.QUOTEB.16C.QUOTED.QUOTE6．若QUOTE，QUOTE，则QUOTE的值为DA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7．若QUOTE，则QUOTE               .38．已知QUOTE，QUOTE，试用QUOTE，QUOTE表示QUOTE.9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，那么约        次后，容器内的空气变为原来的QUOTE(已知QUOTE).810．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的一半(结果保留1个有效数字).QUOTE，即约经过4年，该物质的剩余量是原来的一半.【学习小结】1．指数式与对数式互化时的技巧及应注意的问题(1)技巧：若是指数式化为对数式，只要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；若是对数式化为指数式，则正好相反.(2)注意问题：①利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变；②对数式的书写要 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ：底数要写在符号“㏒”的右下角，真数正常表示.2．求对数值的四个步骤(1)设：设出所求对数值.(2)化：把对数式转化为指数式.(3)解：解有关方程.(4)答： 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 得结果.提醒：求对数就是求中的，可利用指数的运算性质来处理.3．对数的运算性质在解题中的两种应用提醒：对数的运算性质主要用于化简与求值,它只适用于同底的对数的化简.4．利用换底公式计算、化简、求值问题的两种思路一是先利用对数的运算性质进行部分运算,最后再换成统一底计算.二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数),再化简、通分、求值.5．解决对数 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 的四个步骤【当堂检测】1．求下列各式的值:(1)QUOTE                 . 4 (2)QUOTE             .-32．求下列各式中的QUOTE的值:(1)QUOTE.(2)QUOTE.(3)QUOTE.(4)QUOTE.641计算：(1)QUOTE.(2)QUOTE.(3)QUOTE.216c4．将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：(l)QUOTE.   (2)QUOTE.(1)e－1.2＝a.(2)QUOTE.5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度QUOTE(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：㎏)满足QUOTE为自然对数的底).(1)当燃料质量QUOTE为火箭(除燃料外)质量QUOTE的两倍时，求火箭的最大速度.(单位：m/s)2198km/s(2)当燃料质量QUOTE为火箭(除燃料外)质量QUOTE的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s.(结果精确到个位，数据：QUOTE)54计算：QUOTE.QUOTEQUOTE.课时作业1：一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列语句正确的是(　　)(1)对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法；(2)若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立；(3)对数的底数可以为任意正实数；(4)logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．A．(1)(2)(3)(4)　　　　　B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(2)(3)(4)解析：　由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中对数的底数不等于1.答案：　B2．若log2[log3(log5x)]＝0，则x等于(　　)A．125B．5C．3D．2解析：　由题意知log3(log5x)＝1，∴log5x＝3，∴x＝53＝125.答案：　A3．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)A．b<2或b>5B．20，,5－b≠1，,b－2>0，))∴20，,2x－1≠1，,1－x2>0，))解得eq\f(1,2)0，故m＝eq\r(10).[来源:Zxxk.Com]答案：　eq\r(10)三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lgeq\f(5,8)＋lgeq\f(1,2)；(2)eq\f(log5\r(2)·log79,log5\f(1,3)·log7\r(3,4)).解析：　(1)原式＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,2)×\f(8,5)×\f(1,2)))＝lg10＝1；[来源:学科网](2)原式＝eq\f(log5\r(2),log5\f(1,3))·eq\f(log79,log7\r(3,4))＝logeq\f(1,3)eq\r(2)·logeq\r(3,4)9＝－eq\f(1,2)log32·eq\f(3,2)log29＝－eq\f(1,2)log32·3log23＝－eq\f(3,2).8．解下列关于x的方程：(1)log2(2x＋1)＝log2(3x)；(2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2)；(3)(lgx)2＋lgx3－10＝0.解析：　(1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)得2x＋1＝3x，解得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋1>0,3x>0.故x＝1.(2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.检验：当x＝－1时，2x＋1<0，x2－2<0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1>0，x2－2>0.故x＝3.(3)原方程整理得(lgx)2＋3lgx－10＝0，即(lgx＋5)(lgx－2)＝0，所以lgx＝－5或lgx＝2，解得x＝10－5或x＝102.[来源:学科网]经检验知：x＝10－5，x＝102都是原方程的解．eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)光线每通过一块玻璃板，其能量要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的能量为a，通过x块玻璃板以后的能量为y.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的eq\f(1,2)以下？(数据lg3＝0.4771，lg2＝0.3010)解析：　(1)依题意，得y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,10)))x＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))x，其中x≥1，且x∈N.(2)依题意，得aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))x≤a×eq\f(1,2).[来源:Zxxk.Com]所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))x≤eq\f(1,2).两边同时取常用对数，得xlgeq\f(9,10)≤lgeq\f(1,2)，整理得x(2lg3－1)≤－lg2，所以x≥eq\f(0.3010,1－2×0.4771)≈6.572，所以xmin＝7.所以通过7块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的eq\f(1,2)以下．