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§2.4 指数函数与对数函数

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§2.4 指数函数与对数函数§2.4指数函数(zhǐshùhánshù)与对数函数高考(ɡāokǎo)理数(课标Ⅱ专用)第一页,共24页。考点一    指数与指数函数(2016课标全国Ⅲ,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 (  )A.blog0.21=0,b=log20.3ab,∴ab

§2.4 指数函数与对数函数
§2.4指数函数(zhǐshùhánshù)与对数函数高考(ɡāokǎo)理数(课标Ⅱ专用)第一页,共24页。考点一    指数与指数函数(2016课标全国Ⅲ,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 (  )A.b 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案     A 因为a= = ,c=2 = ,函数y= 在(0,+∞)上单调递增,所以 < ,即a 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ·课标卷题组思路分析    将a,b,c要么化为同底形式利用(lìyòng)指数函数性质来比较,要么化为同指数形式利用(lìyòng)幂函数性质来比较.方法总结    幂的比较大小问题往往利用指数函数或幂函数的性质及图象(túxiànɡ)来解决.第二页,共24页。考点二    对数与对数函数(2018课标全国Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 (  )A.a+blog0.21=0,b=log20.3ab,∴ab      B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny     D.x3>y3B组自主(zìzhǔ)命题·省(区、市)卷题组答案(dáàn)    D ∵axy,∴x3>y3.第五页,共24页。2.(2015天津(tiānjīn),7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(ma=f(log3),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 (  )A.alog23>0,而函数f(x)=2|x|-1在(0,+∞)上为增函数,∴f(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c,故选C.第六页,共24页。考点二    对数与对数函数1.(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln2,c=lo  ,则a,b,c的大小关系为 (  )A.a>b>c     B.b>a>cC.c>b>a     D.c>a>b答案(dáàn)    D 本题主要考查对数的大小比较.由已知得c=log23,∵log23>log2e>1,b=ln2<1,∴c>a>b,故选D.方法总结 比较对数的大小①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论(tǎolùn);②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.第七页,共24页。2.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为 (  )A.(0,+∞)     B.(-∞,0)C.(2,+∞)     D.(-∞,-2)答案    D 由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=lo u为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).3.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是(参考数据:lg3≈0.48) (  )A.1033     B.1053C.1073     D.1093答案    D 设 = =t(t>0),∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴lgt=173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故选D.第八页,共24页。研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长(zēngzhǎng)12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是≈≈0.11,lg2≈0.30)(  )答案    B 设x年后研发资金超过200万元,则130(1+12%)x>200⇒1.12x> ⇒xlg1.12>lg ⇒0.05x>0.19⇒x>3.8,故该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.第九页,共24页。5.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f =2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是 (  )A.①②③     B.②③C.①③     D.①②答案    A    f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①正确.f =ln -ln =ln -ln ,∵x∈(-1,1),∴f =2ln(1+x)-2ln(1-x)=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x),②正确.当x∈[0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln ,2|x|=2x,令g(x)=ln -2x,则g'(x)= ≥0,∴g(x)在[0,1)上为增函数,∴g(x)≥g(0)=0,即|f(x)|≥2|x|;当x∈(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln ,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln ,则h'(x)= <0,∴h(x)在(-1,0)上为减函数,∴h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.∴当x∈(-1,1)时,|f(x)|≥2|x|,③正确.第十页,共24页。6.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2 ·lo (2x)的最小值为       .答案 - 解析 显然x>0,∴f(x)=log2 ·lo (2x)= log2x·log2(4x2)= log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2= - ≥- .当且仅当x= 时,有f(x)min=- .第十一页,共24页。考点一    指数与指数函数(2015江苏,7,5分)不等式 <4的解集为       .答案 {x|-1b>a     B.b>c>a     C.a>c>b     D.a>b>c答案    D 由对数运算(yùnsuàn)法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.2.(2015浙江(zhèjiānɡ),12,4分)若a=log43,则2a+2-a=       .答案     解析 ∵a=log43=log2 ,∴2a+2-a= + = + = .第十三页,共24页。考点一    指数与指数函数(zhǐshùhánshù)1.(2018海南华侨中学期中,8)已知a,b,c,则 (  )A.ba>b,c>1,∴b0对一切x∈R恒成立,则必须有(3-2a)2-4a2<0,解得a> ,故实数a的取值范围为 .第十六页,共24页。考点二    对数(duìshù)与对数(duìshù)函数1.(2018黑龙江哈六中二模,6)设3a=8,b=log0.2,c=log424,则 (  )A.ac=log424>log416=2.则alog73,b=log73>log7 = ,a=log520,解得-3b>c     B.c>a>bC.c>b>a     D.a>c>b答案    C ∵f(x)=f(-x),∴函数f(x)是偶函数,∴函数F(x)=xf(x)是奇函数.∵当x∈(-∞,0]时,F'(x)<0成立,∴函数F(x)在x∈(-∞,0]上单调递减,因此函数F(x)在x∈R上单调递减,∵20.1>1,ln2∈(0,1),log2 <0,∴a 得a>b,故c>a>b,故选A.思路分析 根据(gēnjù)底数的大小判断a,c的大小,根据(gēnjù)指数的大小判断a,b的大小,从而判断出a,b,c的大小.第二十二页,共24页。4.(2017甘肃兰州一模,8)已知a= ,b=(  ,c=  ,则实数a,b,c的大小关系是()A.a>c>b     B.b>a>cC.a>b>c     D.c>b>a答案    C ∵a= = ,b=(  = = ,c=  = (-cosx) = ,且0< < <2,∴a>b>c,故选C.思路分析 化简:a= = ,b=(  = = ,c=  = (-cosx) = ,进而得出结果.解题关键(guānjiàn)    掌握分数指数幂的意义及微积分基本定理是求解本题的关键(guānjiàn).第二十三页,共24页。内容(nèiróng)总结§2.4指数函数与对数函数。(2016课标全国Ⅲ,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 (  )。解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3
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