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几种常用的求值域方法

几种常用的求值域方法创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日求函数值域的方法之巴公井开创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日求函数值域的方法有图象法，函数单调性法，配方法，平方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。yx3x1y1、求的值域44,x1y22x,1x3解法一：（图象法）可化为4,x3-1013x如图，-4y4y4观察得值域解法二：画数轴利用ab表示实数a,b在数轴上的距离可得。解法三：（利用绝对值不等式...

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日求函数值域的方法之巴公井开创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日求函数值域的方法有图象法，函数单调性法，配方法，平方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。yx3x1y1、求的值域44,x1y22x,1x3解法一：（图象法）可化为4,x3-1013x如图，-4y4y4观察得值域解法二：画数轴利用ab 表示实数a,b在数轴上的距离可得。解法三：（利用绝对值不等式）-103x3x1(x3)(x1)4x3x1(x1)4x1x14x14所以同样可得值域创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日2、求函数yx22x5,x0,5的值域解：对称轴x10,53、求函数yx21x的值域解：（换元法）设1xt，则yt22t1(t0)4、求函数y9x3x2(x0,1)的值域解：（换元法）设3xt，则1t3原函数可化为5、求函数yx35x的值域解：（平方法）函数定义域为：x3,56、求函数y2x(x0)的值域y解：（图象法）如图，值域为0,111x22xyx7、求函数3的值域0解：（复合函数法）令tx22x(x1)21，则1ty(t1)31,由指数函数的单调性知，原函数的值域为3x1y8、求函数x2的值域解法一：（反函数法）创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日12y解出x,x观察得原函数值域为yy11y解法二：（利用部分分式法）由x233y11yy1x2x2，可得值域axby(c0)小结：已知分式函数cxd，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为ayyc；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采取部分分式法将原函数化为adbayc(adbc)ccxd，用复合函数法来求值域。3xy9、求函数3x1的值域y3x00y1解法一：（反函数法）1y原函数的值域为011小结：如果自变量或含有自变量的整体有确定的范t围，可采取逆求法。1解法二：（复合函数法）设3x1t，01创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日3x1111y11t1则3x13x1t10、求函数yx1x2的值域解：（三角代换法）1x1设xcos0,a1小结：（1）若题目中含有，则可设asin,(或设acos,0)22（2）若题目中含有a2b21则可设acos,bsin，其中02（3）若题目中含有1x2，则可设xcos，其中0（4）若题目中含有1x2，则可设xtan，其中22（5）若题目中含有xyr(x0,y0,r0)，则可设xrcos2,yrsin20,其中2x21y11、求函数x21的值域创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日1yx201y1解法一：（逆求法）1y2解法二：（复合函数法）设x21t，t222y11(t1)则x21t解法三：（判别式法）原函数可化01为t(y1)x20xy101）y1时不成立2）y1时，004(y1)(y1)01y1综合1）、2）值域{y|1y1}解法四：（三角代换法）xR设xtan,22，则原函数的值域为{y|1y1}5y512、求函数2x24x3的值域t2yx24yx(3y5)0解法一：（判别式法）化为51）y0时，不成立2）y0时，0得01综合1）、2）值域{y|0y5}创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日5y解法二：（复合函数法）令2x24x3t，则t所以，值域{y|0y5}1yx113、函数x的值域解法一：（判别式法）原式可化为x2(1y)x10解法二：（基本不等式法）1）当x0时，1x2y3x11x(x)2y12）x0时，x(x)综合1）2）知，原函数值域为,13,x22x2y(x1)14、求函数x1的值域解法一：（判别式法）原式可化为x2(2y)x2y0解法二：（基本不等式法）原函数可化为(x1)211yx12(x1)x1x1当且仅当x0时取等号，故值域为2,x22x21y(x2)15、求函数x12的值域创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日1yt(1t3)解：令x1t，则原函数可化为t1yt利用函数t在0,1上是减函数，在1,上是增函数，得102,原函数值域为3ax2bxcy(a2d20)小结：已知分式函数dx2exf，如果在其自然定义域内可采取判别式法求值域；如果是条件定义域，用判别式法求出的值域要注意取舍，或者可以化为二次式一次式y(或y)一次式二次式的形式，采取部分分式法，进而用基本不等式法求出函数的最大最小值；如果不满足用基本不等式的条件，转化为利用函数ayx(x0)x的单调性去解。创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

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