旋转5.2情景引入:“风力发电”的魅力走进生活,“找”数学活动一旋转的定义钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了______度.120°把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换?风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换?把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.旋转的定义把一个平面图形的每一个点绕着平面内一定点O沿某个方向转动同一角度,这种图形变换叫做旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点O称为旋转中心.对应点到旋转中心的连线所成的角称为旋转角.旋转方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P',这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转中心旋转角旋转方向旋转三要素顺时针逆时针(小于360O)你还能列举出生活中其他有关旋转的例子吗?下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降;②传送带上物体的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5练一练cB'A'BACC'O原像像旋转中心旋转方向旋转角对应点点O顺时针∠AOA'△ABC△A'B'C'点A与点A'等旋转角旋转中心考一考旋转的性质:活动:如图,在硬纸板上,挖出一个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板.性质一:旋转不改变图形的形状和大小。(对应线段、对应角相等)BOA450点A绕__点,往___方向,转动了__度到点B.O顺时针45旋转的性质性质二:对应点到旋转中心的距离相等。观察:OA,OB的关系?项目结论旋转前后图形的大小、形状对应点、旋转中心的距离对应点与旋转中心连线所成的角测量P120探究的∠AOA´、∠BOB´、∠COC´的关系对应点与旋转中心的连线所成的角相等。(旋转角相等)展示与交流保形保距保角∠AOA´=∠BOB´=∠COC´旋转不改变图形的形状和大小 (对应线段、角相等)对应点到旋转中心的距离相等。小组合作,“做”数学活动二‘’AB作图,将△ABO以O点为旋转中心,顺时针旋转90度,得到△A’B’O。B’A’则△A′B′O为旋转后的图形.例1如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.作图关键-关键是确定点E的对应点E′想一想:本
题
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中作图的关键是什么?简单的旋转作图ABCDE解:∵点A是旋转中心,∴它的对应点是.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=,所以旋转后。重合.设点E的对应点为E′.由旋转的性质得∠ABE′==,BE′=,因此.ABCDEE′点A90°∠ADE90°DE在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.B与D(1)明确旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤:方法归纳(2)找出关键点;(3)作出关键点的对应点;(4)连成新图形;(5)写出结论.1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO,BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF寓学于乐,“玩”数学活动三归纳小结,“说”数学活动四课堂小结旋转定义三要素:旋转中心,旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形的形状大小相同;对应点到旋转中心的距离相等;③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.应用作旋转图形作图基本步骤五步拓展延伸,“用”数学活动五如图,正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计
方案
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,使正方形ABCD绕一点旋转后能与正方形CDEF重合,你能得出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.数学来源于生活,学好数学不仅可以训练我们的思维,发展我们的能力,更重要的是可以更好地服务于生活,做生活的主人!结束语:恭喜你,本题2分!有实力!1、如图,将△AOB绕点O逆时针旋转45°的△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=。60°572香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它可由其中一瓣经过______次旋转与原花瓣重合;每个花瓣绕圆心至少旋转_____度后,才能与相邻的花瓣重合,整个图形是由其中一瓣经过_____次旋转得到.祝贺你,本题2分!真会选!4390O如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm,∠EBF=______祝贺你,本题2分!你真棒!