机械控制重点工程基础课后答案廉自生

2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统数学模型是线性，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要特性，是合用于叠加原理。叠加原理阐明，两个不同作用函数（输入），同步作用于系统所产生响应（输出），等于两个作用函数单独作用响应之和因而，线性系统对几种输入量同步作用而产生响应，可以一种一种地解决，然后对它们响应成果进行叠加。2-2分别求出图（题2-2）所示各系统微分方程。解：2-3求图（题2-3）所示传递函数，并写出两系统无阻尼固有频率及阻尼比表达式。解：图有：图有：∴2-4求图（题2-4）所示机械系统传递函数。图中为输入转矩，为圆周阻尼，为转动惯量。（应注意消去及）题2-4解：由已知可知输入量与输出量之间关系为：经拉氏变换后为：∴其中，2-5已知滑阀节流口流量方程式为，式中，为通过节流阀流口流量；为节流阀流口先后油压差；为节流阀位移量；为流量系数；为节流口面积梯度；为油密度。试以与为变量（即将作为函数）将节流阀量方程线性化。解：如果系统平衡工作状态相应于，那么方程可以在()点附近展开成Taylor级数：式中均在点进行计算。由于假定很小，咱们可以忽视高阶项。因而，方程可以写成或式中因而，方程就是由方程定义非线性系统线性化数学模型。2-6试分析当反馈环节,前向通道传递函数分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出闭环传递函数。解：∵惯性环节：∴微分环节：∴积分环节：∴2-7证明图（题2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统传递函数具备相似形式）。解：依照图已知内容可得：①②③④由②有：③求导：②求导：∴依照图b)可得：∴2-8若系统方框图如图（题2-8）所示，题2-8求：觉得输入，当时，分别以,,为输出闭环传递函数。觉得输入，当时，分别以,,为输出闭环传递函数。解：（1）由已知得：觉得输出：觉得输出：觉得输出：（2）觉得输出：觉得输出：觉得输出：2-9求出图（题2-9）所示系统传递函数。题2-9解：系统传递函数为3-1时间响应由哪两个某些构成？各某些定义是什么？答：依照工作状态不同，把系统时间响应分为瞬态响应和稳态响应。系统稳定期，它自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号作用下其输出量从初始状态到稳定状态响应过程。而稳态响应普通就是指逼迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时输出状态。3-2设温度计能在1分钟内批示出实际温度值98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆温度依10℃/min速度线性变化，求温度计示值误差是多大？解1：依题意可得已知条件为分，而一阶系统传递函数为即在上述第一问中，规定温度计在1分钟内批示出响应值98%，这相称于对温度计输入一种单位阶跃。亦即则即将分及代入上式可得即将上式两端取自然对数化简后得解2：在第二问中已知澡盆温度以线性变化，阐明输入函数，为斜坡函数，此时温度计误差为而当时即则即将已知和已求得之值数分、分、代入上式即可求得温度计误差为。3-3已知系统单位阶跃响应为，试求：（1）该系统闭环传递函数；（2）系统阻尼比和无阻尼固有频率。解：（1）求解闭环传递函数由已知条件，当输入为单位阶跃信号时则（2）求解阻尼比和无阻尼固有频率将闭环传递函数化为二阶振荡环节原则形式依照相应关系可得解得，。3-4图（题3-4（a））是一种机械系统，当有20力作用于该系统时，其质块作如图（题3-4（b））所示振动，试依照曲线上，拟定,c和k。图题3-4解：由图可知，是阶跃力输入，，是输出位移。由图可知系统稳态输出，，此系统传递函数显然为：，式中，。（1）求。而，因而。（2）求求得。将代入中，得。再由，求得。（3）求由，求得。3-5试求下面系统在单位斜坡函数输入下响应，并求出单位斜坡函数输入时误差函数。(1)系统；(2)系统。解：（1）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为（2）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为3-6已知单位反馈系统开环传递函数，（1）20，0.2；（2）1.6，0.1；（3）2.5，1三种状况时单位阶跃响应，并分析开环增益K与时间常数T对系统性能影响。解：由已知开环传递函数为，且是单位负反馈，则系统闭环传递函数为（1）当单位阶跃信号输入时，，则系统在单位阶跃信号作用下输出拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应为（2）当单位阶跃信号输入时，，则系统在单位阶跃信号作用下输出拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应为（3）当单位阶跃信号输入时，，则系统在单位阶跃信号作用下输出拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应为时间常数越小，开环增益K越大，上升速度越快，达到稳态所用时间越短，也就是系统惯性越小，反之，越大，K越小，系统对信号响应越缓慢，惯性越大。3-7试分别画出二阶系统在下列不同阻尼比取值范畴内，系统特性根在s平面上分布及单位阶跃响应曲线。（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）在欠阻尼状态下，二阶系统传递函数特性方程根是一对共轭复根，即系统具备一对共轭复数极点。（2）在临界阻尼状态下，二阶系统传递函数特性方程根是两重负实根，即系统具备两个不相等负实数极点，（3）在过阻尼状态下，二阶系统传递函数特性方程根是两个不相等负实根，即系统具备两个不相等负实数极点，，。（4）和（5）时，系统不稳定。3-8要使图（题3-8）所示系统单位阶跃响应最大超调量等于25％，峰值时间tp为2s，试拟定和值。图题3-8解：（1）先求系统闭环传递函数依照相应关系可得解得（2）由，求得。再由，求得。综上，得到，。3-9设单位反馈控制系统开环传递函数为，试求该系统单位阶跃响应时上升时间，峰值时间，超调量和调节时间。解：由题知为单位反馈即则其闭环传递函数为依照相应关系可解得，相位移在此基本上可求出各参数上升时间峰值时间最大超调量调节时间当允差范畴为2%时。当允差范畴为5%时。3-10设系统单位脉冲响应函数如下，试求这些系统传递函数。（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）3-11对图（题3-11）所示系统，试求：（1）是多少时,（2）单位阶跃响应超调量和调节时间（3）比较与时系统性能。图题3-11解：（1）系统传递函数为已知，由（2）最大超调量调节时间当允差范畴为2%时当允差范畴为5%时3-12系统闭环传递函数为（1）求单位阶跃响应曲线；（2）取闭环主导极点后，再求单位阶跃响应曲线；3-13单位反馈系统开环传递函数为，其斜坡函数输入时，系统稳态误差，试拟定系统值。解：单位斜坡输入时，系统稳态误差因此。3-14已知单位反馈系统闭环传递函数为求斜坡函数输入和抛物线函数输入时稳态误差。解：将闭环传递函数化为单位反馈形式因此开环传递函数为则其静态误差系数为：静态位置误差系数静态误差静态速度误差系数静态误差静态加速度误差系数静态误差故当斜坡输入时，系统静态误差系数为无穷大，其静态误差为零。4-1某单位反馈系统开环传递函数为，试求下列输入时，输出稳态响应表达式。(1)(2)解：上述控制系统闭环传递函数为其频率特性为则当输入信号为时可令即此时则即将变量当输入信号为时可令即此时则即将变量4-2试画出具备下列传递函数极坐标图。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：（1）（2）当时，当时，（3）当时，当时，(4)当时，当时，（5）当时，当时，（6）4-3试画出传递函数极坐标图。其中。解：解当时当时4-4试画出具备下列传递函数Bode图。(1)(2)(3)(4)(5)解：（1）1），2），一阶惯性环节。(2)1），2），一阶惯性环节。（3）1）化为标注形式2），3）转折频率。，一阶惯性环节；，一阶微分环节。4），低频渐近线为－40dB/dec,且其延长线过（1，20）点5）系统相频特性按下式计算(4)1）化为标注形式2），3）转折频率。，一阶惯性环节；，一阶惯性环节；4），低频渐近线为－20dB/dec,且其延长线过（1，-6）点5）系统相频特性按下式计算（5）1.化为原则形式2.，3.转折频率。，一阶惯性环节；，二阶振荡环节；，二阶振荡环节。4.，低频渐近线为－20dB/dec,且其延长线过（1，－13.98）点4-5已知某些元件对数幅频特性曲线如图题4-5，试写出它们传递函数。(a)(b)(c)(d)图4-28题4-5图解：本环节是由比例和一阶惯性环节构成，因此本环节是由一阶微分环节构成，因此本环节是由比例，微分和一阶惯性环节构成，因此本环节是由比例和两个一阶惯性环节构成，因此5-1试用胡尔维茨判据判断具备下列特性方程系统稳定性。1．2.s4+8s3+18s2+16s+5=03．2s4+4s3+3s2+5s+10=0解：1.各阶系数均不不大于零，即故满足赫尔维茨行列式所有为正条件，系统稳定。2.s4+8s3+18s2+16s+5=0各项系数为正，且不为零，满足稳定必要条件。系统Hurwitz行列式为故满足赫尔维茨行列式所有为正条件，系统稳定。3.2s4+4s3+3s2+5s+10=0各项系数为正，且不为零，满足稳定必要条件。系统Hurwitz行列式为不满足赫尔维茨行列式所有为正条件，故系统不稳定。5-2系统构造图如下图所示，试拟定系统稳定期K取值范畴。解：系统闭环传递函数其特性方程式为列劳斯表，可得依照劳斯判据，要使系统稳定，应有，且,故取值范畴为。5-3试拟定下图所示各系统开环放大系数稳定域，并阐明积分环节数目对系统稳定性影响。解：（a）要使系统稳定，则（b）要使系统稳定，则(c)要使系统稳定，则故系统稳定K值不存在。（或直接由不满足特性方程各阶系数均不不大于零条件，从而得知系统不稳定，令其稳定K值不存在。）可见，增长积分环节，使得系统稳定性变坏，K稳定域变小。5-4已知系统开环传递函数为：（1）时，分析系统稳定性；（2）时，分析系统稳定性；（3）分析开环放大倍数变化对系统稳定性影响。解：系统为0型系统，，因而其极坐标图从正实轴出发，以方向进入坐标原点。系统开环频率特性为：令即得：，相应极坐标图起点；，相应极坐标图与负实轴交点。代入中得：(a)(b)（1）时：，极坐标图如图(a)所示。而，故，闭环系统稳定。（2）时：，极坐标图如图(b)所示。而，故，闭环系统不稳定，且右半平面有两个闭环极点。（3）由（1）和（2）可见，增大开环放大倍数，系统稳定性会下降，甚至会不稳定。当时，即时，闭环系统处在临界稳定状态。5-5设系统开环频率特性如下图所示，试鉴别系统稳定性。其中p为开环右极点数,为开环传递函数中积分环节数目。解：（a）由图可知，该闭环系统不稳定。（b）由图可知，该闭环系统稳定。（c）由图可知，该闭环系统稳定。（d）由图可知，该闭环系统不稳定。（e）由图可知，该闭环系统不稳定。（f）由图可知，该闭环系统稳定。（g）由图可知，该闭环系统不稳定。（h）由图可知正穿越次数－负穿越次数＝1－1＝0，该闭环系统稳定。5-6图示为一负反馈系统开环奈氏曲线，开环增益，开环没有右极点。试拟定使系统稳定值范畴。解：设系统开环传递函数为，当时，与无关，即设负实轴上－50、－20、－0.05所相应角频率分别为，则，，即，，当系统稳定期应满足：或即∴或，∴（故K稳定范畴为：0<5-7设系统构造如图所示。试鉴别该系统稳定性，并求出其稳定裕量。图中K1＝0.5，(1)G(s)=(2)G(s)＝解：（1）设前向通道传递函数为，则闭环极点即根，解之得：因其实部不大于零，∴该系统闭环稳定。①②设则∴相位稳定裕量幅值稳定裕量（2）闭环极点即根，解之得：因其实部不不大于零，∴该系统闭环不稳定。①②即∴∴系统相位稳定裕量，幅值稳定裕量。5-8设单位反馈控制系统开环传递函数为G(s)=试拟定使相位裕量＝值。解：，①，∴将其代入①，得：