2.1.4平面与平面之间的位置关系 (9)

第二章　§2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4　平面与平面之间的位置关系学习目标1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 一　直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系答案位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内____________________直线与平面相交____________________________直线与平面平行________________a∥α有无数个公共点a⊂α有且只有一个公共点a∩α＝A没有公共点2.直线与平面的位置关系的分类(1)按公共点个数分类无公共点——直线和平面平行有无公共点直线和平面相交——有且只有一个公共点直线在平面内——有无数个公共点直线在平面内——所有点在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行(2)按直线是否在平面内分类答案思考　“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？答　不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行.知识点二　两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面α与平面β平行_____没有公共点平面α与平面β相交________有一条公共直线答案返回思考　分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？答　这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面.α∥βα∩β＝l题型探究重点突破题型一　直线与平面的位置关系例1　下列命题中，正确命题的个数是(　　)①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.A.0B.2C.1D.3解析答案 反思 小班合家欢主题反思小班合家欢主题审议反思小班合家欢反思恩怨历尽后的反思下载恩怨历尽后的反思下载 与感悟解析　如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确.故答案为C.答案　C反思与感悟反思与感悟1.本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.2.判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.解析答案跟踪训练1　以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析　如图所示在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.答案　A解析答案题型二　平面与平面的位置关系例2　以下四个命题中，正确的命题有(　　)①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行.A.③④B.②③④C.②④D.①④反思与感悟解析　当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以①②错误.A反思与感悟1.判断两平面的位置关系或两平面内的线线，线面关系，我们常根据定义，借助实物模型“百宝箱”长方体(或正方体)进行判断.2.反证法也用于相关问题的证明.解析答案跟踪训练2　两平面α，β平行，a⊂α，下列四个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β没有公共点.其中正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4解析　①错误，a不是与β内的所有直线平行，而是与β内的无数条直线平行，有一些是异面；②正确；③错误，直线a与β内无数条直线垂直；④根据定义，a与β没有公共点，正确.B分类讨论思想数学思想例3　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A，Q，B1三点的截面图形的形状.解析答案解后反思返回解后反思 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 　决定过A，Q，B1三点的截面图形的形状的因素是动点Q，所以要对点Q的位置进行分类讨论.解　由于点Q是线段DD1上的动点，故①当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图：②当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图：③当点Q不与点D，D1重合时，截面图形为等腰梯形AQRB1，如图：解后反思本例中由于点Q的位置不确定，导致截面形状不确定，故而采用分类讨论的方法来确定截面.另外，作两个平面的交线要注意直线的无限延伸性和平面的无限延展性，不要受所画图形的限制.返回当堂检测12345解析答案1.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交D解析　直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点.解析答案2.下列命题中，正确的命题是(　　)A.若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥αB.若a∥α，则直线a与平面α内任意一条直线都平行C.若a⊂α，则a与α有无数个公共点D.若a⊄α，则a与α没有公共点C12345解析　对于A，直线a与平面α有可能相交，所以A错；对于B，平面α内的直线和直线a可能平行，也可能异面，所以B错；对于D，因为直线a与平面α可能相交，此时有一个公共点，所以D错.12345解析答案3.下列命题中，正确的有(　　)①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行.A.1个B.2个C.3个D.4个解析　②中，也有可能是相交或异面，故②错误；③中，存在平行于两个相交平面的交线，且不在两个平面内的直线，故③错误.B解析答案4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　)A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少与其中一个平面平行12345解析　这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行.D解析答案5.下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为_______.12345解析　对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误.①②课堂小结1.空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式返回(1)直线与平面平行(直线与平面没有公共点)直线与平面不平行直线与平面相交(直线与平面有惟一公共点)直线在平面内(直线与平面有无数个公共点)按公共点的个数分类直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行(2)按是否在平面内分类2.判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义和反证法.