(PAGE\*MERGEFORMAT#)（PAGE\*MERGEFORMAT#）2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）TOC\o"1-5"\h\z1、在一2,—1,0,1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、一1C.、0D、12、计算a3（一a）的结果是（）A、a2B、a?C、a'D、a，3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61X09B、1.61X010C、1.611011D、1.6110125、已知点A（1,-3）关于x轴的对称点A/在反比例函数y工的图x像上，则实数k的值为（）A、3B、1C、—3D>- 336、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在RtAABC中，/ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上，点E在线段AD上，EF±AC于点F,EGXEF交AB于TOC\o"1-5"\h\zG,若EF=EG,贝UCD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%,假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,贝U（）A、b>0,b2-ac<0B、b<0,b2-ac小产<0K3C、b>0,b2-ac>0D、b<0,b2-ac>010、如图，在正方形ABCD中，点E,F将对角线\AC三等8。分，且AC=12,点P正方形的边上，则满足PE+PF=9A、0B、4C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算.18•.万的结果是.12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为13、如图，△ABC内接于OO,/CAB=300,/CBA=45O,CDLAB于点D,若。。的半径为2,则CD的长的点P个数是（）14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P,Q两点，若平移直线1,可以使P,Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x—1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12X12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AR（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD。（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF,且E,F也为格点。（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？18、观察以下等式:第1个等式;at第3个等式《三+正第4个等式:春二；+总按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第n个等式:（用含n的等式表示），并证明。第5个等式;《二!9545五、(本大题共2小题，第小题10分，满分20分)19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，/OAB=41.3o,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离。(参考数据:sin41.30~0.66,cos41.30=0.75,tan41.30=0.88)(1)求证：△BCE二AADF;(2)设UABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求：S的值。第20题图六、(本题满分12分)21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下
表格
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：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩0超131415尺寸8.78.88.98.98.98.98.98.9a9.09.09.09.09.0b(cm2823467834678尺寸(单位：cm)产品等次8.97
9.10非合格品按照生产
标准
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，产品等次规定如下:)注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品(含特等品计算在内)(1)已知此次抽检的合格率为80,请判断编号为U5的产品是否为合格品，并说明理由(2)已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm,(i)求a的值;(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。七、(本题满分12分)22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点。⑴求k,a,c的值；⑵过点A(0,m)(01或a<-1三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）15、解：(x-1)2=4,所以x-1=2,或x-1=-2,即x=3或x=-1所以，原方程的解为X1=3,X2=-1……8分16、解：（1）线段CD如图所。第th题答案图（2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。……8分四、（本大题共2小题，第小题8分,满分16分）17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：xy2解得x7TOC\o"1-5"\h\z3xy26y5所以，(146-26)+(7+5)=10答：甲乙两个工程队还需联合工作10天18、解：(1)212……2分11666⑵-1—1-……5分2n1n(2n1)n证明：右边二1」——2n_J——1红——'二左n(2n1)n(2n1)n(2n1)n(2n1)n2n1边。所以猜想正确。……8分第19题答案图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）19、解：连接CO并延长，交AB于D,则CD±AB,所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。在Rt^AODK•「AD=1AB=3,/OA氏41.30,2・•.OD=AD-tan41.30=3X0.88=2.64,OA=一^34cos41.3o0.75・•.CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。……10分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】20、(1)证明：如图1,延长FA与CB交于点M,・AD//BC,：/FAD之M,又「AF//BE,「•/M=/EBC「•/FAD之EBC同理得/FDA=/ECB。在ABCE和AADF中，:/EBC=ZFAD,BC=AD,/ECB=/FDA,「.△BCE二△ADF。••…5分(2)解：方法一：连接EF,由(1)可知4BCE二z\ADF,・•.AF=BE,又AF//BE,于是四边形ABEF为平行四边形，「•Sz\AEF=SaAEBo同理Sz\DEF=SaDECoT=S△AEB+SaDEC。另一i方面T=SaAED+SaADF=SaAEB+SaBCE,TOC\o"1-5"\h\z...S=SaAEB+SaDEC+SaAED+SaBCE=2T。于是§=2。10分T方法二：.「△BCEAADF,/.T=Saaed+Sabce,如图2,过点E作直线L±BC交BC于G,交AD于H,则EGLBQEHLAQ于是，T=S△aed+Sabce=1BC-(EG+EH=1BC-GH=-S,即S=2♦•…10222T第20题答案图I第20题答案图2六、（本题满分12分）21、解：（1）因为抽检的合格率为80%,所以合格产品有15X80%=12个，即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号（14对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⑮的产品不是合格品。4分（2）（i）按照优等品的标准，从编号⑹到编号（11）对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.98a=9,则a=9.02。••…7分2（ii）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cmi分别记为A,A2,A3,编号⑼、编号⑩、编号⑪对应的产品尺寸大于9cm,分别记为B,吐，B3,其中的特等品为A2,A3,Bb吐，从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果：AB1,AB2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到两个产品都是特等品的概率P=4……12分9七、（本题满分12分）22、解：（1）因为点（1,2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4,即k=-2,因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0,c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4,又点（1,2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c,从而a=-2。6分方法一：因为点A的坐标为（0,m）（0CP・•./BAP=/CBP,又/APB=/BPC=135,ABBCPBC（2）方法一：由（1）知APAB^△PBOf以也四PBPC于是，器豪PB2,即PA=2PC。方法二：.「/APBhBPC=135,「•/APC=90),•./CAP>45,如图1,在线段AP上取点D,使AD=CP又/CADMBCP/AC=CB,「.△ADC^ACPI?「./ADCMCPB=135,「./CDP=45,「.△PDC为等腰直角三角形，・•.CP=PD又AD=CP,「.PA=2PC.••…9分（3）如图2,过点P作边AB,BC,CA的垂线，垂足分别为Q,R,S,则PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在RtACPR中，^R=tanZPCR=CRtanZCAP=CP1,AP22,即h3=2h2,又由△PABsZ.pbc,且I!亚，故26,即h1=72h2,于是，h12=h2h3O（以上各题其它解法正确可参照赋分）第邙题答案图!第"题答案图「
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