第PAGE\*MERGEFORMAT#页共8页绝对值的化简一、同步知识梳理1、绝对值的意义（1）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：零的绝对值是零。即a（a>0）|n|=<0（。=0）-a（a<0）注：任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5的符号是负号，绝对值是5。2、绝对值的性质（1）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0。绝对值非负性的运用：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0。如：若同+问+同=0,则a=0,b=0,c=0o（2）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数。即闷2a,且同2-a（3）若同=|臼,JillJa=ba=-（4）积的绝对值等于绝对值的积：卜而尸同小商的绝对值等于绝对值的商：（=工（b^0）6（5）某数的绝对值的平方等于这个数的平方的绝对值等于这个数的平方：\a^=\a2\=a2o3、绝对值几何意义的补充同的几何意义：在数轴上，表示数a的点与原点间的距离。,一〃|的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离。一、专题精讲（1）题型一、根据题设条件化简若题目已经给出未知数的取值或取值范围，则可据此条件并结合绝对值的代数意义，进行绝对值的化简。如：已知x>2,化简|2x—3|-12一X，解：Vx>2,A2x-3>0,2—xVO,・“2l3|=,|2~x|=原式=变式训练1、已知xV-L(1)化简2一|a一2|：(2)化简2—2—一2||2、已知-2WxV3,化简|x—3|—g第+1题型二、利用数形结合的方法化简绝对值根据数轴，我们可以确定未知数的取值范围和大小关系，进而可以判断相关代数式的正负性，从而根据绝对值的意义去掉绝对值的符号。例题：(1)已知：实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：-,-4TOC\o"1-5"\h\z^14ifc—L-1a0b1(2)已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：时+卜4+//+。卜//-。|HYPERLINK\l"bookmark4"\o"CurrentDocument"——111>a0b要点提示：1.零点的左边都是负数，右边都是正数；.右边点表示的数总大于左边点表示的数；.离原点远的点表示的数的绝对值较大；.在一个数的前面添加一个负号就可以得到这个数的相反数。变式训练：1.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：+TOC\o"1-5"\h\z30b2.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：卜+。卜卜・。|••—•—ca0b题型三、零点分段讨论法例题：化简2k—2|一|叶4|分析：本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于x-2、x+4的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论。解：令工一2=0得零点：x=2；令工+4=0得零点：x=-4,把数轴上的数分为三个部分（如图）_III>-402①当x22时，②当-4WxV2时，③当XV-4时，综上所述，归纳总结：虽然x-2、x+4的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，运用此方法的一般步骤是：.求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）；.分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定：.在各区段内分别考察问题；.将各区段内的情形综合起来，得到问题的
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
。学法升华—知识收1、一个盒的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即a（a>0）|n|=<0（。=0）-a（a<0）2、运用零点分段讨论法的优点的一般步骤：（1）求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）；（2）分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定：（3）在各区段内分别分析解决问题：（4）将各区段内的情形综合起来，得到整个问题的答案。3、取绝对值符号的一般步骤（1）先判定每个绝对值符号内该部分的正负；（2）根据第一步的判断和绝对值的代数意义，去掉每个绝对值算式的绝对值符号；（3）根据第二步的结论并结合原问题的情况进行最后的整式加减运算（注意去括号、系数等问题），得到最终的结果。课后作业1、已知a、b、c、d满足a<-l
0B、a<0C、a<-1D、-lHYPERLINK\l"bookmark18"\o"CurrentDocument"f05c6、己知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：,+〃卜3b+1卜卜一0卜卜Ta-10c7、若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点。如图所示，化简下列各式:AC0B|«—c|+|Z? «| |c—；第PAGE\*MERGEFORMAT#页共8页第6贝共8页|-|-cM+|-〃+小2c4-pH-/7|+|cZ7|—|c-a]8、化简：|;H-4|+2|_x—2|9、已知a、b、c都是非零有理数，根据下列条件求值。(1)若a+b+cVO,求到+也+比+上竺1的值；abcabc⑵若abc>。，求应+目+封+四的值：abcabc(3)若a+b+c<0,abc>0,求@+回+同+^1的值。abcabc10、(1)若\l6|+,t+8]=O,则3a—4b=0(2)若小+3|与互为相反数，则2a+〃=。(3)已知整数％,a2,a3,a4,……满足下列条件：/=T,a^=-|«|+2|,a=-|«2+3|,a4=-|«3+4|,册H=-%+〃+”(〃为正整数)，依此类推，则“2017=011x已知有理数a、b、c满足a+b+c!=a—b+c,且bHO,求a—b+c+1—：b—2的值。12、有理数〃、人在数轴上的对应点位置如图所示TOC\o"1-5"\h\zab——।1«1>.101(1)用“V”连接0、一4、一反一1；(2)化简：同一2卜/+6—1|一]〜〃一];(3)若"％+c<0,且c+b>0,求四+曰+廿H的值。c+\c—1a—b+c第8页共8页
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