第一讲算法、复数、推理与证明[考情
分析
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]1．程序框图是每年高考的必考内容，主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充，多为选择
题
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或填空题，
试题
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难度不大；2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现．一般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义；3.推理与证明考查频次较低.年份卷别考查角度及命题位置循环结构程序框图的判断条件问题·T10Ⅰ卷复数的运算与纯虚数概念·T3循环结构程序框图的结果输出问题·T102017Ⅱ卷复数的乘法运算·T2推理问题·T9循环结构程序框图的输入值的判断·T8Ⅲ卷复数的几何意义·T2循环结构程序框图的输出功能·T10Ⅰ卷复数的概念与运算·T2循环结构程序框图的输出功能(以秦九韶算法为背景)·T92016Ⅱ卷共轭复数·T2推理问题·T16循环结构程序框图的输出功能·T8Ⅲ卷共轭得数，复数的基本运算·T2-1-/11循环结构程序框图的输出功能(数列为背景)·T9Ⅰ卷复数的基本运算·T32015循环结构的程序框图(更相减损术为背景)·T8Ⅱ卷复数的基本运算·T2[真题自检]1．(2016·高考全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3解析：由题意知(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，则a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.答案：A2．(2016·高考全国卷Ⅱ)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝()A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i解析：由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴z＝3＋2i，故选C.答案：Cz3．(2016·高考全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则|z|＝()A．1B．－14343C.5＋5iD.5－5iz4－3i43解析：∵z＝4＋3i，∴z＝4－3i，|z|＝42＋32＝5，∴＝＝－i.|z|555答案：D4．(2016·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的＝0，＝1，＝1，则输出x，xyny的值满足()-2-/11A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x解析：输入x＝0，＝1，＝1，yn运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；122运行第二次，x＝2，y＝2，不满足x＋y≥36；运行第三次，x＝3，y＝6，满足x2＋y2≥36，23输出x＝2，y＝6.3由于点2，6在直线y＝4x上，故选C.答案：C5．(2016·高考全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________．解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的-3-/11卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和3算法与程序框图[方法结论]算法的两种基本逻辑结构循环结构分为当型和直到型两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止．直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．[题组突破]1．(2017·合肥模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的n为()-4-/11A．9B．11C．13D．15解析：由程序框图可知，S是对1进行累乘，直到＜111111n2时停止运算，即当＝1×××××11S017S35791n＝13，故选C.＜2017时循环终止，此时输出的答案：C2．(2017·昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为()A．i＞6?B．i＞5?C．i≥3?D．i≥4?解析：依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；进行第二次循环时，＝3×(3－2)＋1＝4，＝2＋1＝3；进行第三次循环时，＝4×(3－3)＋1＝1，iSiS＝4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i≥4？”，选D.答案：D[误区警示]程序框图中的填充框图问题，最常见的要求补充循环结构的判断条件，求解时最易出现失误，解决此类问题的方法：创造函数的判断条件为“i>n？”或“i
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无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2＋x＝x确定x＝2，则1＋1＝()11＋1＋－5－15－1A.B.22-7-/11C.1＋5D.1－5221121＋51－51解析：1＋＝x，即1＋＝x，即x－x－1＝0，解得x＝(x＝2舍)，故1＋1x211＋1＋1＋1＋＝1＋5，故选C.2答案：C(3)(2017·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷．”丁说：“乙说的是事实．”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．答案：B[类题通法]推理问题多以选择题或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，而其他的主要是渗透到数学问题的求解之中；常涉及特殊、一般、部分、整体及归纳思想、类比思想等数学思想方法．[演练冲关]1．法国数学家费马观察到221＋1＝5,222＋1＝17,223＋1＝257,224＋1＝65537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n＋1(n∈N*)的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225＋1＝4294967297＝641×6700417不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明()A．归纳推理的结果一定不正确B．归纳推理的结果不一定正确C．类比推理的结果一定不正确D．类比推理的结果不一定正确解析：法国数学家费马观察到221＋1＝5,222＋1＝17,223＋1＝257,224＋1＝65537都是质数，于是他提出猜想；任何形如22n＋1(n∈N*)的数都是质数，这是归纳推理，由特殊到一般，但由于没有验证，结果不一定正确．答案：B-8-/112．(2017·湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.答案：D131151117n3．(2017·贵阳模拟)已知不等式1＋4＜2，1＋4＋9＜3，1＋4＋9＋16＜4，照此规律
总结
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出第个不等式为________．解析：由已知，三个不等式可以写成12×2－1112×3－1111＜1＋2＜2，1＋2＋32＜3，1＋2＋3＋4222222×4－1，4所以照此规律可得到第n个不等式为11112n＋1－12n＋11＋22＋32＋＋2＋＋12＜＋1＝＋1.nnnn答案：1＋12＋12＋＋12＋112＜2n＋123nn＋n＋1算法中的交汇问题算法是高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常背景新颖，并与函数、数列、不等式、统计等交汇，考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力．[典例]执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于()-9-/11A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4,5]D．[－3,6]解析：由程序框图可知其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.答案：D[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法读懂算法框图，明确交汇知识；根据给出问题与算法框图处理问题；注意框图中结构的判断．[演练冲关]1．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．n＝2B．n＝2(n－1)ana-10-/11nn－1C．an＝2D．an＝2解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，2＝2×2＝4，3＝2×4＝8，4＝2×8＝16，归纳可得：aaanna＝2，故选C.答案：C2．已知函数f(x)＝x2－ax的图象在点(1，(1))处的切线与直线x＋3＋2＝0垂直，执行如图Afy所示的程序框图，输出的k值是________．解析：因为f(x)＝x2－ax，所以f′(x)＝2x－a，根据导数的几何意义，y＝f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线斜率＝′(1)＝2－，因为函数f(x)＝x2－ax的图象在点(1，(1))处的切线kfaAf与直线＋3＋2＝0垂直，所以(2－1＝－1，所以()＝2＋，所以1xy)×(－)＝－1，所以fxxaaxfx3111S＝1111111＝x2＋x＝x－x＋1，从而可知程序框图的功能是求2＋6＋12＋＋k2＋k＝(1－2)＋(2－3)111k14＋＋(k－k＋1)＝1－k＋1＝k＋1＞15时k的最小值，故k＝15.答案：15-11-/11
浙公网安备 33021202002483