1、如图，在ABC中，ABBC,BEBF,连接AE,EF和CF。求证:ABC90。F为AB延长线上一点，点E在BC上AECFO為F2、如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB,ADBBAD，AE是ABD的中线。求证:A3:川：，ABC•ABAC，AC2AEoABACPBPC.12，P为AD上任意一点。求证:A4、如图，BD、CE分别是ABC的边AC、AB上的高，F、G分别是线段DE、BC的中点求证：FGDE5、如图所示，△ABC是等腰直角三角形,/ACA90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC、BDE6如图，在锐角ABC中，已知ABC2C,ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D,若BD4cm,求AC的长Ax.参考
答案
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CBF的边，故只要证明它们全等即可。1、思路
分析
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：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90至UCBF的位置，而线段CF正好是解答过程：丁ABC90,F为AB延长线上一点ABCCBF90：在ABE与CBF中ABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解
题
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后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的
方法
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，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。2、思路分析：要证明“AC2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F,使EFAE。解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF在ABE与FDE中AEFE■■-AEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDF1ADFADBEDF,ADCBADB又ADBBADADFADCABDFABCDDFDC在ADF与ADC中ADADADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC又AF2AEAC2AEF解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行3、思路分析：欲证ABACPBPC,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中ANAC12APAPPAPNAPC(SAS)BNAB—AC>PB-PCoPNPC在BPN中，PBPNPCABAC，即法二：延长AC至M,使AMAB,连接PM在ABP与AMP中ABAM12APAPABPAMP(SAS)PBPM.在PCM中,CMPMPCABACPBPC。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时,一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为“截长”；或者将一条较短线段延长,使其等于另外的较短线段,然后证明这两条线段之和等于较长线段,称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法,以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法,还要知道辅助线为什么要这样作,这样作有什么用处。4、连结DG,EG，易得DGEG再由三线合一，得证6以A为圆心，以AB为半径，画弧交BC于N,连结AN,则ANABANBABN2C，CANC，ANNC过N作NMAC，交AC于M，且得AMMC易证ABD=ANM，得BDAM4cmAC8cm
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