高考物理大一轮专题复习：专题8磁场专题提升8带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析(含答案)

专题提升八带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析1．(多选)如图KZ8-1所示，空间中存在正交的匀强电场E(方向水平向右)和匀强磁场B(方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒图KZ8-1图KZ8-22．如图KZ8-2所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有()A．若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO′射出，则带负电粒子以速度v从O′点射入能沿直线O′O射出B．若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少C．若氘核(21H)和氦核(42He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出24D．若氘核(1H)和氦核(2He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出3．(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图KZ8-3所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()图KZ8-3A．电势差UCD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平4．(多选)如图KZ8-4所示，宽d＝4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10cm，则()A．右边界：－8cm＜y＜8cm有粒子射出B．右边界：0＜y＜8cm有粒子射出C．左边界：y＞8cm有粒子射出D．左边界：0＜y＜16cm有粒子射出图KZ8-4图KZ8-55．(多选)如图KZ8-5所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时T间等于2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()TTA．3B．4TTC．6D．86．如图KZ8-6所示，在范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在范围内有NOQMOQ垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔2射出，再从OO点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．若加速电场两极板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0．在OQ上有一点P，P点到O点的距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．图KZ8-67．(2016年西藏日喀则一中月考)如图KZ8-7甲所示，水平直线下方有竖直向上的MNq6C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，匀强电场，现将一重力不计，比荷＝1×10mπ－5s后，电荷以v＝1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场经过15×100与纸面垂直，磁感应强度B按如图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)，计算结果可用π 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示．甲乙图KZ8-7求O点与直线MN之间的电势差．2π－5(2)求图乙中t＝3×10s时刻电荷与O点的水平距离．(3)如果在O点右方d＝67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．8．如图KZ8-8甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度OA＝203cm，y方向无限制，磁感应强度0－4T．现有一比荷为qB＝1×10＝m2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出．甲乙图KZ8-8求离子进入磁场B0的速度的大小．离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．(3)离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O点运动到A点的总时间．专题提升八带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析1．AC2．C3．BC4．AD解析：根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r＝10cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图D112所示，则1＝1＝2＝2＝2＝10cm，OOOAOOOCOE由几何知识求得AB＝BC＝8cm，OE＝16cm，故A、D正确．图D112图D1135．ABC解析：粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，T故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为2，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图D113所示，作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运1动时间最短，由于SD⊥OC，则SD＝2ES，即弦SD等于半径O′D、O′S，相应∠DO′S＝60°，60°T即最短时间为t＝360°T＝6.6．解：(1)离子在电场中加速时，由动能定理得12U0q＝2mv0－0离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力2v0qv0B＝mR02U0m解得0＝.RBq图D114离子进入磁场后的运动轨迹如图D114所示，由几何关系可知OP′＝P′P″＝R要保证离子通过P点，则需满足L＝nRB2L2q解得U＝2，其中n＝1,2,3，2mn2πm离子在磁场中运动的周期T＝qB故离子从O点到P点运动的总时间Tππnmt＝n·2π·3＝3qB，其中n＝1,2,3，.1220mv7．解：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理qU＝2mv0，得U＝2q＝112.5V.2mv0(2)当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为1，10＝v01＝rm得r＝5cm，周期BqvqBr112πm2π－5T1＝qB1＝3×10smv当磁场垂直纸面向里时，r2＝0＝3cmqB2周期T2＝2πm2π×10－5s2＝5qB故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其轨迹如图D115所示图D1152π－5t＝×10s时刻电荷与O点的水平距离为d＝2(r1－r2)＝4cm.电荷第一次通过MN开始，其运动的周期为4π－5T＝5×10s根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离s＝15d＝60cm则最后7.5cm的距离如图D116所示图D116由r1＋r1cosα＝7.5cm，解得cosα＝0.5，则α＝60°故电荷运动的总时间t总＝1＋15＋11－60°1＝553－5s.tT2T360°T45π×1028．解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即0mvBqv＝r1，如图D117甲所示，由几何关系得离子在磁场中运动的轨道半径r1＝0.2m，解得v＝4×106m/s.甲乙丙图D1172mv(2)由Bqv＝r知，B越小，r越大．设离子在磁场中做完整圆周运动的最大半径为R，如图乙所示，由几何关系得R＝0.05m2mv－4由牛顿第二定律得B1qv＝R，求得B1＝4×10T，则所加磁场的磁感应强度B＝3×4T.(3)离子在原磁场中的运动周期为2πm－7T1＝B0q＝π×10sπ－712×10离子在磁场中运动至第一次遇到附加磁场的过程中轨迹对应的圆心角θ1＝π×10－7π×2π＝6施加附加磁场时离子在磁场中能做完整圆周运动的最大半径为r2，如图丙所示，由几何关系知r1sin30°r2sin60°＋r2＋sin60°＝0.2m，解得r2＝0.039m离子在有附加磁场时做圆周运动的半径为r3，则有21mvB2qv＝r3，求得r3＝60m＝0.017m因r3＜2，所以离子能做完整的圆周运动，在有附加磁场时，离子的运动周期为2＝2πmrTBq2π－7＝12×10s对照附加磁场的规律可知，每隔π×10－7s，离子在周期性附加磁场中恰可做一次完整12的匀速圆周运动，共做三次，最后从A点离开磁场，则离子从O点运动到A点的总时间为17π－7t＝3T1＋3T2＝12×10s.